1、2007年永嘉中学高二暑假返校考试数学（理科）试题(2007.8)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则ABCD 2已知的最大值是A1B2C2D1 3若命题甲：“p且q是真命题”，命题乙：“p或q是真命题”，则命题甲是命题乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数的图象大致是 OOOyyyyxOx1xx1111111A B C D 5设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是ABCD6要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随
2、机抽样，试问能组成课外兴趣小组的概率是A B C D7. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为 ABCD 8设数列的前项和则A B C D 9 某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且这7个车队的车型号都相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同抽法的种数为A7 B28C35 D84 10已知直线通过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，分别过两点的抛物线的两条切线相交于点，则的大小是A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11 的展开式中的常数项是_.
3、 12已知平面向量两两所成的角相等，则 = .13已知平面和直线，给出条件：；. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号） 14若，则直线Ax + By + C = 0的倾斜角为 15甲袋装有4个球，1个球标0， 3个球标1；乙袋装有5个球，2个球标0，1个球标1，2个球标2。现从甲乙两个袋子中各取一个球，则取出的两个球上标有的数码之积的数学期望 。16已知点分别是双曲线的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲20070319线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的范围是_. 17. 对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数
4、，如 f(2.1)=2；若为数列的前n项和，则=_. 班级 座号 姓名_ uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu2007年永嘉中学高二暑假返校考试数学答题卷(理科)一、将选择题答案填入下表：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2,4,618（本小题共14分）已知0)=(0,1-, ), =(0,1,
5、 )=1-2=0,=（10分）H(0, ,)可得=(0,- )连结BH则有=(-1, )，=0（12分），又MC1BH=H，HC平面ABC1CBH为CB与平面ABC1所成的角，又=(-1,1,0)cosCBH= = （14分）20解：（1）由（2）（2）0，2423分设P（x，y），得x424（x1）2y2，3x24y212.点P的轨迹方程为；7分（2）设P（x，y），（4x，0），（1x，y）9分（4x，0）（1x，y）x25x412分由x2，2，故有2，1814分21解：（I） 1分（1）当时，函数是增函数，此时，所以； 3分（2）当时，函数是减函数，此时，所以；5分（3）当时，若，则，有；若，则，有；因此，7分而，故当时，有；当时，有；9分综上所述：。.11分（II）画出的图象，如右图。.13分数形结合，可得。15分22.解：（1）依题意，的半径，与彼此外切， 3分 两边平方，化简得 , 即 , 6分 ， ， 数列是等差数列 8分(2) 由题设，即， ， 10分 13分 15分