1、安徽省六安市2021-2022学年高二数学上学期期末试题时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小圈给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（ ）A. B. 13C. 45D. 1172. 已知函数，则（ ）A. 3B. C. D. 3. 已知函数图象在点处的切线与直线垂直，则（ ）A. B. C. D. 4. 函数的部分图像为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 若存在过点直线与曲线和曲线都相切，则实数a的值是（ ）A. B. 0C.
2、1D. 27. 已知奇函数是定义在R上的可导函数，的导函数为，当时，有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 8. 已知，若是函数的一个零点，则的值为( )A. 0B. C. 1D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 公差为d的等差数列，其前n项和为，下列说法正确的有（ ）A B. C. 中最大D. 10. 已知函数，则下列关于函数说法正确的是（ ）A. 函数有一个极大值点B. 函数有一个极小值点C. 若当时，函数值域是，则D. 当时，函数恰有6个不同的零点11. 已知等比
3、数列的前n项和为，且是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ）A. 数列的通项公式为B. C. D. 的取值范围是12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ）A. 函数有3个不动点B. 函数至多有两个不动点C. 若函数没有不动点，则方程无实根D. 设函数(，e为自然对数的底数)，若曲线上存在点使成立，则a的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分
4、，共20分13. 函数在区间上的最小值为_.14. 已知函数，数列是正项等比数列，且，则_15. 设数列的前n项和为，若，且是等差数列则的值为_16. 中国的西气东输工程把西部地区的资源优势变为经济优势，实现了天然气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为的峡谷拐入宽为的峡谷，如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点，的连线恰好经过拐角内侧顶点(点，在同一水平面内)，设与较宽侧峡谷悬崖壁所成的角为，则的长为_(用表示).要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于_.四、
5、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知等差数列满足，前7项和为（）求的通项公式（）设数列满足，求的前项和.18. 已知函数.（1）当时，求函数在时的最大值和最小值；（2）若函数在区间存在极小值，求a的取值范围.19. 己知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求的值20. 已知函数，.（1）若在单调递增，求的取值范围；（2）若，求证：.21 已知（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上有1个零点，求实数a的取值范围22. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点（1）求a的取值范围；（2）设的两个极值点分别为，证明：
6、参考答案1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】A9【答案】AC10【答案】ACD11【答案】BCD12【答案】BCD13【答案】14【答案】 （9.5）15【答案】5216【答案】 . . 17【答案】(1) (2) .解析：（）由，得因为所以（）18【答案】（1）最大值为9，最小值为；（2）.【小问1详解】由题，时，则，令，得或1，则时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增.在时取极大值，在时取极小值，又，综上，在区间上取得的最大值为9，最小值为.【小问2详解】，且，当时，单调递增，函数没有极值；当时，时，单调递增；时，单调递减；时，单
7、调递增.在取得极大值，在取得极小值，则；当时，时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增.在取得极大值，在取得极小值，由得：.综上，函数在区间存在极小值时a的取值范围是.19【答案】（1）；（2）.【小问1详解】依题意，则当时，于是得：，即，而当时，即有，因此，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以数列的通项公式是.【小问2详解】由(1)知，从而有，所以.20（1）因为函数在上单调递增，所以上恒成立，则有上恒成立，即.令函数，所以时，在上单调递增，所以，所以有，即，因此.（2）由（1）可知当时，为增函数，不妨取，则有在上单调递增，所以，即有在上恒成立，令，则有，所以，所以，因此.21【小
8、问1详解】函数的定义域为R，求导得：当时，当时，当时，则在上单调递减，在上单调递增，当时，令，得，若，即时，则有在R上单调递增，若，即时，当或时，当时，则有在，上都单调递增，在上单调递减，若，即时，当或时，当时，则有在，上都单调递增，在上单调递减，所以，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在，上都单调递增，在上单调递减，当时，R上单调递增，当时，在，上都单调递增，在上单调递减.小问2详解】依题意，当时，当时，则函数在上单调递增，有，无零点，当时，函数在上单调递减，无零点，当时，使得，而在上单调递增，当时，当时，因此，在上单调递增，在上单调递减，又，若，即时，无零点，若，即时，有一个零点，综上可知，当时，在有1个零点，所以实数a的取值范围.22【小问1详解】函数的定义域为，求导得：，依题意，函数在上有两个不同极值点，于是得有两个不等的正根，令，则，当时，当时，于是得在上单调递增，在上单调递减，因，恒成立，即当时，的值从递减到0(不能取0)，又，有两个不等的正根等价于直线与函数的图象有两个不同的公共点，如图，因此有，所以a的取值范围是.【小问2详解】由(1)知分别是方程的两个不等的正根，即，作差得，则有，原不等式，令，则，于是得，设，则，因此，在单调递增，则有，即成立，所以.