1、27.4正多边形和圆一选择题1若正多边形的中心角为72，则该正多边形的边数为（）A8B7C6D52如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则SPBM：S四边形MCDN的值为（）ABCD3如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF则FDC的度数是（）A18B30C36D404如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF的度数是（）A18B36C54D725如图，矩形HGML四个顶点在正六边形ABCDEF的边上，且GMEF若图中4块阴影的面积相等，则该矩形的长与宽之比（）A3：
2、5B2：C4：3D5：46如图，在正八边形ABCDEFGH中，连结AC，AE，则的值是（）ABCD7如图，在面积为135cm2的正六边形ABCDEF中有两个等边三角形组成的菱形AMDN则剪掉这个菱形后剩余部分的面积为（）A75cm2B70cm2C65cm2D60cm28如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H若该圆的半径为15厘米，则线段GH的长为（）A厘米B5厘米C3厘米D10厘米9如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上再选择一个格点C，使ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是（）A1B2C3D410如图，正五边形ABCD
3、E与正三角形AMN都是O的内接多边形，若连接BM，则MBC的度数是（）A12B15C30D48二填空题11如图，将边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK的AB边重合叠放在一起，则GBC的度数是 12如图，五边形ABCDE为O的内接正五边形，则CAD 13把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则APG 14如图，点O为正五边形的中心，O与正五边形的每条边都相交，则1 15如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，OGCD于G，H为OG的中点，连结HA，HB，HC，则SHCB：SHBA等于 三解答题16如图，
4、在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N（1）求证：AEFB；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与ABM全等的三角形17如图，正六边形ABCDEF的边长为2，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和是多少？18如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB2，求四边形PQMN的面积参考答案一选择题1解：由题意，72，n5，故选：D2解：设正六边形的边长为a则SPCD2a2a2
5、，S四边形BCDE3a2a2，由题意MN是PCD的中位线，SPMNSPCDa2，S四边形MNDCa2a2a2，SBMCSDNE（a2a2）a2，PMCM，SPBMSBMCa2，SPBM：S四边形MCDNa2：a21：2，故选：A3解：五边形ABCDE是正五边形，AEDEABABC108，BABC，BACBCA36，EAC72，AED+EAC180，DEAF，AEAFDE，四边形AEDF是菱形，EDFEAF72，EDC108，FDC36，故选：C4解：AF是O的直径，五边形ABCDE是O的内接正五边形，BAE108，BAFBAE54，BDFBAF54，故选：C5解：连接BF，AD交于Q，BF交G
6、M于P，则BFAD，正六边形ABCDEF中，BAF120，ABAF，AGHAFQ30，设正六边形ABCDEF的边长为2a，FPx，PGx，AQa，GM2a+，HG2a2x，若图中4块阴影的面积相等，（2a2x）（ax）（2a+2a）x，解得：xa，GH2aaa，GM2a+aa，该矩形的长与宽之比为3：5，故选：A6解：连接AG、GE、EC，如图所示：在正八边形ABCDEFGH中，ABBCAHHG，BH135，ABCAHG（SAS），ACAG，同法可得ACCEEG，ACCEEGAG，四边形ACEG是菱形，BACGAH22.5，BAH135，CAG13522.522.590，四边形ACEG为正方形
7、，CAE45，sin45，故选：A7解：连接AD，设AD2h，则正六边形ABCDEF是有六个边长为h的等边三角形组成，边长为h的正BOC的面积为h2，S正六边形6h2135，h230，设菱形的边长AMa，则ha，a2h2，菱形AMDN的面积2a2h23060（cm2），剪掉这个菱形后剩余部分的面积为1356075（cm2）故选：A8解：在圆内接正六边形ABCDEF中，ABAFBCCD，BAFABCBCD120，AFBABFBACACBCBDBDC30，AGBG，BHCH，GBHBGHBHG60，AGGHBGBHCH，连接OA，OB交AC于N，则OBAC，AOB60，OA15cm，ANOA（cm
8、），AC2AN15（cm），GHAC5（cm），故选：B9解：AB的长等于六边形的边长+最长对角线的长，据此可以确定共有2个点C，位置如图，故选：B10解：连接OA、OC五边形ABCDE是正五边形，AOB72，AOC722144，AMN是正三角形，AOM120，COMAOCAOM14412024，MBCCOM2412故选：A二填空题11解：在正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK中，ABG108，ABC120，GBCABCABG12010812，故答案为：1212解：五边形ABCDE是O的内接正五边形，ABBC，BBAE108，ACBBAC36，同理EAD36，CAD108363636，故答
9、案为：3613解：六边形ABCDEF，ABBCD，五边形GHCDL是正五边形，CDLL，A+B+BCD+CDL+L+APG（62）180720，APG72012031082144，故答案为：14414解：设AB与CD交于点P，连接OA、OB、OC、OD、OE、BC，如图所示：正五边形的中心与O的圆心重合，图形是轴对称图形，AOCCOBBOEEODAOD72，ABCAOC7236，BODBOE+EOD72+72144，BCDBOD14472，APCPBC+BCP36+72108，即1108，故答案为：10815解：如图，连接CF、HD、HE，过H作直线PQAB，由于正六边形的对角线必过圆心，所以
10、C、O、F共线，由于ABDECF，则PQDE，PQCF，P、K、Q都是垂足，点O是正六边形ABCDEF的中心，OGCD，点C和点D，点E和点B关于直线OG对称，DHCH，BHEH，DEBC，BCHEDH（SSS），PKKQOG2OH，又因为HOKCOG30，KHOH，令KH1，OH2，OG4，PK4，PHPK+KH5，HQKQKH3，SHCB：SHBAPH：HQ3：5故答案为：3：5三解答题16证明：（1）正六边形ABCDEF，AFEFAB，AFEFAB，在AFE与BAF中，AFEBAF（SAS），AEFB；（2）与ABM全等的三角形有DEN，FEM，CBN；六边形ABCDEF是正六边形，AB
11、DE，BAF120，ABM30，BAM90，同理DEN30，EDN90，ABMDEN，BAMEDN，在ABM和DEN中，ABMDEN（ASA）同理利用ASA证明FEMABM，CBNABM17解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CGBD于G六边形ABCDEF是正六边形ABDE，AFCD，BCEF，且P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长，BCCD，BCDABCCDE120，CBDBDC30，BDHK，且BDHK，CGBD，BD2BG2BCcosCBD226，点P到各边距离之和3BD361818解：（1）连接BF，则有BFAG理由如下：ABCDEFGH是正八边形，它的内角都为135又HAHG，122.5，从而21351112.5由于正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称，即2+3180，故BFAG（2）根据题设可知PHAPAH45，P90，同理可得QM90，四边形PQMN是矩形又PHAPAHQBCQCBMDEMED45，AHBCDE，PAHQCBMDE，PAQBQCMD即PQQM，故四边形PQMN是正方形在RtPAB中，PAH45，AB2，故