1、三明市2016-2017学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学试题第卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上.1.直线的倾斜角为（ ）A B C D2.在中，已知，则的形状一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形3.在空间直角坐标系中，已知，则（ ）A B2 C D 4.若直线和直线平行，则实数的值为（ ）A-2 B0 C.1 D25.在正方体中，设直线与所成的角为，则角的大小为（ ）A B C. D6.已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A-31
2、 B20 C. 31 D407.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B C. D8.已知数列的前项和为，则（ ）A511 B512 C.1023 D10249.已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D10.已知圆与直线相交于，两点，若（其中为坐标原点），则实数的值为（ ）A B C. D11.若关于的一元二次不等式的解集是，则的最小值是（ ）A. B. C. D.12.祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何
3、体的体积相等.现有一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为8，圆柱的体积为，根据祖暅原理，可得圆柱的高的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上.13.若直线：，直线：，则与的距离为 14.在中，内角，所对的边分别为，已知，则 15. 16.已知正四面体的棱长为2，则该四面体的内切球的表面积为 三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知等差数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.已知直
4、线和直线的交点为. （1）求过点且与直线垂直的直线方程；（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.19.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，为的中点，点在上.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.21.在中，,（1）若，将绕直线旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积；（2）设是的中点，求的面积.22.已知圆.（1）若圆在不等式组所表示的平面区域内，求的取值范围；（2）当时，设为圆的两条互相垂直的弦，垂足为，求四边形面积的
5、最大值.三明市2016-2017学年第二学期普通高中期末检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1-3：CAB4-6：ACD7-9：BBC10-12:BDD二、填空题：13.14.415.16.三、解答题：17.解：（1）设公差为，由已知得解得所以的通项公式.（2）由（1）知，所以，.18.解：（1）联立方程组解得所以点，又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，则所求的直线方程为，即.（2）设的坐标为，的坐标为，则，又是圆上的动点，代入可得，化简得，所以的轨迹方程为.19.解：（1）不等式，可化为，即，当时，解集为.当时，解集为，当时，解集为.（2）不等式，可化为.设，则图象的对
6、称轴为，所以在上单调递增，则，所以且.20.解：（1），为的中点，.又平面平面，且平面，平面，而平面，平面平面.（2）由已知得，为等腰直角三角形，等边的面积，由（1）易知平面，在中，边上的高为，设点到平面的距离为，则有，即点到平面的距离为.21.解：（1）过作，垂足为，则在中，在中，将绕所在直线旋转一周所成的几何体是以为底半径，以为高的两个圆锥，所以体积为.（2）设，在和中，由余弦定理得两式相加得，即，又在中，即，由得，解得或（舍去），.22.解：（1）圆心，又圆在不等式组所表示的平面区域内，即当圆与直线相切时，依题意，要使圆位于区域内且半径最大，当且仅当圆与两直线都相切，即，解得，此时，圆心，半径，所以，半径的取值范围是.（2），点在圆内，设圆心到直线的距离分别为，则，.当且仅当即时，等号成立，四边形面积的最大值为5.