1、盱眙中学2012-2013学年高二下学期期初检测数学试题一、填空题1在ABC中，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且，则=_2选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为 ； （2）（选修45 不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ； （3）(选修41几何证明选讲）如图，AD是O的切线，AC是O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC= 3已知曲线，则曲线过点的切线方程为 4 . 5（理）已知函数在上连续，则实数的值为_6已知命题甲：a+b4
2、, 命题乙:a且b，则命题甲是命题乙的 .7已知点P（4， 9）与Q（ 2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段所成的比为_8已知圆C经过A（5,1），B（1,3）两点，圆心在X轴上，则C的方程为 。9若实数满足，则_10已知等边三角形ABC的边长为1，则 11若命题“xR，x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是 .12直线的倾斜角为 13下列说法中，正确的序号是()命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件14过椭1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求弦AB的长_二、解答题15设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段O
3、A的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与轴的交点为B，且经过F1，F2点xyOPQAMF1BF2N（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值16已知命题上有且仅有一解；命题只有一个实数满足不等式.若命题“”是假命题，求实数的取值范围.17 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线和圆的位置关系18已知A，B是椭圆的左，右顶点，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差
4、数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点（1）求椭圆C的方程；（2）求三角形MNT的面积的最大值19在中，分别为角的对边，向量，且（）求角的大小； （）若，求的值20 已知圆过两点,且圆心在上(1)求圆的方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线， 为切点，求四边形面积的最小值参考答案12(1) ； (2) ； (3) 345 6既不充分也不必要条件72893101112131415（）（）试题分析：（）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为4分（）设N（
5、），由于知直线PQ的方程为： 即5分代入椭圆方程整理得：,=, , ,故7分设点M到直线PQ的距离为d，则9分所以，的面积S 11分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为12分 考点：椭圆标准方程及直线和椭圆的位置关系求最值点评：本题计算量较大，要求学生有较强的数据处理能力16解：由得，显然，所以.因为方程上有且仅有一解，故.解得.因为只有一个实数满足不等式，所以，解得.因为是假命题，所以命题都是假命题，故的取值范围是a|a2或1a0或0a217解：（）消去参数，得直线的普通方程为2分，即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为 5分（）圆心到直线的距离，所以直线和相交7分18（1）椭圆C的方程（2）由点差法知PQ的中垂线交x轴于设，直线与椭圆联立可得令，则故19（） 或 ； （）或。解：（1） , 4分因为所以 或 6分（2）在中，因为b0)根据题意，得 3分又|AM|BM|2，|PA|PB|， 所以S2|PA|， 8分而|PA|， 即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，9分所以|PM|min3， 10分所以四边形PAMB面积的最小值为S222. 12分考点：圆的方程与直线与圆相切切线长问题点评：待定系数法求圆的方程，求面积最小转化为利用图形求切线长最小