1、三明市20212022学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数z对应的点为，设i是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 2. 掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现的点数大于2”，B=“第二枚出现的点数小于6”，则A与B的关系为（ ）A. 互斥B. 互为对立C. 相互独立D. 相等3. 在边长为2的正方形ABCD中，E为BC中点，则（ ）A. 2B. 4C. D. 54. 北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会，南京青奥会后，第三
2、次举办的奥运赛事之前，为助力冬奥，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，某市有关部门开展冬奥法律知识普及类线上答题，共计30个题目，每个题目2分满分60分，现从参与线上答题的市民中随机抽取1000名，将他们的作答成绩分成6组，并绘制了如图所示的频率分布直方图若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，可估计这次线上答题成绩的平均数为（ ）A. 33B. 34C. 35D. 365. 在长方体中，则直线与平面ABCD所成角正弦为（ ）A. B. C. D. 6. 用斜二测画法画ABC的直观图为如图所示的，其中，则ABC的面积为（ ）A. 1B. 2C. D. 7. 如图，平行四边形ABCD中，E是AD
3、中点，F在线段BE上，且记，则（ ）A. B. C. D. 8. 某研究性学习小组为了测量某铁塔OT的高度，在地面A处测得塔顶T的仰角为60，在距离A处20米的地面B处测得塔顶T的仰角为45，并测得，则塔高OT为（ ）A. 米B. 20米C. 30米D. 米二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 新中国成立以来，我国一共进行了七次全国人口普查（以下简称“普查”），历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示下列结论正确的是（ ）A. 第三次普查城镇人口数量低于2
4、亿B. 对比这七次普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C. 第六次普查城镇人口数量超过第二次人口普查总人口数D. 与前一次普查对比，第五次普查的总人口增长量高于第四次普查的总人口增长量10. 设复数，其中i是虚数单位，下列判断中正确是（ ）A. B. C. z是方程的一个根D. 满足最小正整数n为311. 已知向量，满足，且与的夹角为若与的夹角为钝角，则实数的值可以是（ ）A. B. C. D. 12. 对于给定的异面直线m，n，以下判断正确的是（ ）A. 总存在四个顶点分别在m，n上正三棱锥B. 总存在直线l，使得l同时与m，n垂直且相交C. 总存在平面，使得，且D. 对于任意点A，总存在过
5、A且与m，n都相交的直线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c若，则_14. 某校从高一男生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，将得到的数据（单位：cm）从小到大排序：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，x，172，172，173，173，174，175若该样本数据的第70百分位数是171，则x的值为_15. 设i是虚数单位，若关于x的方程有实数解，则m的取值集合为_16. 如图，在中空的圆台容器内有一个与之等高的实心圆柱，圆柱的底面与圆台的下底面重合已知圆台
6、的上底面半径与高均为40cm，下底面半径为10cm现要在圆柱侧面和圆台侧面的间隙放置一些金属球，则能完全放入的金属球的最大半径为_cm，这样最大半径的金属球最多可完全放入_个四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知向量，（1）求与夹角的余弦值；（2）若与垂直，求实数k的值18. 如图，在直三棱柱中，E为中点，且（1）证明：ABBC；（2）若，且F为AC中点，求点B到平面的距离19. 如图，某景区拟开辟一个平面示意图为五边形ABCDE的观光步行道，BE为电瓶车专用道，（1）求BE的长；（2）若，求五边形ABCDE的周长20. 如图1，在平行四边形ABCD中，E是
7、边BC上的点，且连结AE，并以AE为折痕将ABE折起，使点B到达点P的位置，得到四棱锥，如图2（1）设平面PEC与平面PAD的交线为l，证明：ADl；（2）在图2中，已知证明：平面PAE平面AECD；求以P，A，D，E为顶点的四面体外接球的表面积21. ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）若，且，求ABC的面积；（2）求的最大值22. 某市为了解居民月均用水量的整体情况，通过简单随机抽样，获得了其中20户居民的月均用水量（单位：t），数据如下：9.5 11.7 7.1 16.5 8.3 11.2 10.4 13.5 13.2 6.88.5 13.4 9.2 10.2 10.
8、8 12.6 14.2 7.4 9.7 11.8经计算，其中为抽取的第i户居民的月均用水量，其中（1）设“从这20个数据中大于13的数据中任取两个，其中恰有一个数据大于15”为事件A，求A的概率；（2）根据统计原理，决定只保留区间内的数据，剔除该区间外的数据利用保留的数据作为样本，估计该市居民月均用水量的平均值与方差（结果保留2位小数）；根据剔除前后的数据对比，写出一个统计结论答案1-8 DCBBA CDD 9.BD 10.ACD 11.BC 12.BC13. #14. 17015. 16. . 10 . 617.（1）由题设，.（2）由，所以，可得.18.（1）因为，且，所以，因为是直三棱柱
9、，所以平面，所以，又因为，且平面，平面，所以平面，因平面，所以ABBC.（2）因为平面，平面，所以平面平面，因为平面平面，所以平面，设中点为，连接，因为是中点，则，所以平面，连接，因为，所以，设中点为，则，则，所以，设点到平面的距离为，则，因为，所以，解得： .所以点到平面的距离为.19.（1）由，可得：，而，故，在直角中，则.（2）由（1）知：，则，由且，则，所以.所以五边形ABCDE的周长.20.（1）由题设，而面，面，所以面，又面，面，平面PEC与平面PAD的交线为l，面所以且，综上，.（2）若为中点，连接，由题设，则，所以，故，又，平行四边形ABCD中，可得，在中，故，在中，即，所以，
10、又为中点，故，在中，则，所以，由，面，故面，又面，则面面.由知：为直角三角形，则外接圆圆心为，故外接圆半径为，又面，则以P，A，D，E为顶点的四面体外接球球心在直线上，若外接球半径为，则，可得，所以外接球的表面积为.21.（1）由，故，而，所以，故.（2）由，故，即，由余弦定理知：，即，所以，即，又，故，由，则或（舍），所以，则，即，而，所以，当时有最大值为.22.（1）解：从表中数据得，抽取的20户居民的月均用水量大于13的数据有16.5、13.5、13.2、13.4、14.2，共5个，记，从上述大于13的5个数据中随机抽取两个的结果有如下：，共10种情况，恰有一个数据大于15的有：，共4种
11、情况，所以；（2）解：由题意得，所以，由此剔除了16.5这个数据，其他19个数据将保留作为样本，即现有样本平均值等于，故估计该市居民月均用水量的平均值是10.5t.剔除了16.5这个数据，其他19个数据将保留作为样本，所以现有样本方差为，故估计该市居民月均用水量的方差是4.93.对比剔除前后的数据，可看出剔除后的平均值与剔除前的平均值差别较大，剔除后的方差值与剔除前的方差值差别较大，16.5作为被剔除的数据，且是样本中最大的数据，对平均值、方差造成较大影响，说明平均数易受极端数据的影响，即一个数据离平均数越远，对平均数的影响越大;故当计算平均值时，可以通过去掉最大值和最小值，以降低它们对平均值计算结果的影响
