1、课时跟踪检测（十） 二次函数与一元二次方程、不等式A级学考水平达标练1设集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，则ST()Ax|2x3Bx|x2或x3Cx|x3 Dx|0x2或x3解析：选D集合Sx|x2或x3，结合数轴，可得STx|00；x26x100；2x23x40，解集不为R；中624100.满足条件；中不等式可化为2x23x30，所对应的二次函数开口向上，显然不可能故选C.3若0t1，则不等式(xt)0的解集为()A. B.C. D.解析：选D0t1，t，不等式的解集为.4一元二次方程ax2bxc0的两根为2,3，a0的解集为()Ax|x3或x2或x3Cx|2x3 Dx|3x0，a0
2、，x2x60，(x3)(x2)0，2x3.5若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x0，得x26x70，即(x7)(x1)0，所以7x1.答案：x|7x17已知集合Ax|3x2x20，Bx|xa0，且BA，则a的取值范围为_解析：Ax|3x2x20x|x2，Bx|xa若BA，如图，则a1.答案：a|a18若关于x的不等式ax26xa20的非空解集为x|1xm，则m_.解析：因为ax26xa20的解集为x|1x0，且1与m是方程ax26xa20的根则即1m.所以m2m60，解得m3或m2，当m3时，am0；(2)4x218x0; (3)2x23x
3、20.解：(1)因为72423250，所以方程2x27x30有两个不等实根x13，x2.又二次函数y2x27x3的图象开口向上，所以原不等式的解集为.(2)原不等式可化为20，所以原不等式的解集为.(3)原不等式可化为2x23x20，因为942270，所以方程2x23x20无实根，又二次函数y2x23x2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.(4)原不等式可化为x26x100，(6)2404400，解得15x20.所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，制定这批台灯的销售价格应满足条件15x20.B级高考水平高分练1设x22xa80对于任意xx|1x3恒成立，则a的取值范围是_解析
4、：原不等式x22xa80转化为ax22x8对任意xx|1x3恒成立，设yx22x8，易知y在x|1x3上的最小值为5.a5.答案：a|a52对于实数x，当且仅当nxn1(nN*)时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集为_解析：由4x236x450，得x，又当且仅当nxn1(nN*)时，xn，所以x2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集为x|2x8答案：x|2x0.解：原不等式可化为(xa)(xa2)0.则方程x2(aa2)xa30的两根为x1a，x2a2，由a2aa(a1)可知，当a1时，a2a.原不等式的解为xa2或xa.当0a1时，a2a或x0，x0.当a1时，原不等式为
5、(x1)20，x1.综上可知：当a1时，原不等式的解集为x|xa2；当0a1时，原不等式的解集为x|xa；当a0时，原不等式的解集为x|x0；当a1时，原不等式的解集为x|x14某小商品在2018年的价格为8元/件，年销量是a件现经销商计划在2019年将该商品的价格下调至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件经测算，该商品价格下调后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k.该商品的成本价为3元/件(1)写出该商品价格下调后，经销商的年收益y与实际价格x的关系式；(2)设k2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年
6、至少增长20%?解：(1)由题意知，该商品价格下调后为x元/件，则年销量增加到件，故经销商的年收益y(x3)，5.5x7.5.(2)当k2a时，依题意有(x3)(83)a(120%)，化简得0，解得x6或4x5.又5.5x7.5，故6x7.5，即当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%.5某热带风暴中心B位于海港城市A东偏南30的方向，与A市相距400 km.该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？解：如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标系AB400，BAx30，台风中心B的坐标为(200，200)，x h后台风中心B到达点P(200，40x200)处由已知，A市受台风影响时，有|AP|350，即(200)2(40x200)23502，整理得16x2160x3750，解这个不等式得，3.75x6.25，A市受台风影响的时间为6.253.752.5.故在3.75 h后，A市会受到台风的影响，时间长达2.5 h.