1、文科数学参考答案第 1 页（共 8 页）贵阳市四校 2020 届高三年级联合考试（四）文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C D B B B D C A A【解析】1 A 集合为点集，B 集合为数集，两集合没有公共元素，故选 D 2复数i(i)(1i)(1)(1)i1i(1i)(1i)2aaaaz，复数 z 为纯虚数，则110022aa，解得1a ，故选 C 3本题考查等差数列通项公式的应用.根据题意，甲乙分的钱数相当于等差数列的第 1 项和第 2 项，戊己庚分的钱数相当
2、于等差数列的第 5，6，7 项，丙丁分的钱数相当于等差数列的 第 3，4 项，7 人 分 得 的 钱 数 成 等 差 数 列.根 据 题 意 得125677775aaaaa，即111117745675aadadadad，解得1403ad，所以3141234331aadaad，即丙分得34 文钱，丁分得31文钱，故选 A.4正确；在ABC中，若sin 2sin 2AB，则角 A 与角 B 相等或角 A 与角 B 互余，错误；命题：“若 tan3x，则3x”是假命题，根据原命题与逆否命题的等价性知其逆否命题也是假命题，正确，故选 C 5在正方体1111ABCDA B C D中，体对角线1BD 与三
3、条面对角线构成的平面1AB C 是垂直关系，故选 D 6由程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出2sinsinsin 33S 4sin 3 5sin 3的值，由于245sinsinsin sinsin03333S，故选 B 文科数学参考答案第 2 页（共 8 页）7根据题意，函数1()2xf x 在 R 上为减函数，又0.312222log 5，则 abc，故选 B 8依题意，设较小的白色半圆的半径为 r，则较大的白色半圆的半径为 6232rr，所以 22223(3)4222392rr，解得1r 或2r（舍），所以阴影部分图形的“周积率”为2232 1311132 1222，故选
4、B 911()ln|ln|()fxxxxxf xxx ，()f x 是奇函数，关于(0 0)，对称，排除 A，B；当2x 时，5(2)ln 202f，故选 D 1 0 2ab，即13ab ，所 以1111111(1)213131baabababab 11422313baab，故选 C 11由题意得2by 与椭圆22221xyab的交点的坐标分别为3 22ba，因为(0)F c，且90BFC，所以0FBFC，即2330224bcaca，即2232ca，所以63e，故选 A 12函数(2)yf x的图象关于直线2x 对称，函数()yf x图象的对称轴为0 x，故()yf x是偶函数，即()()fx
5、f x又函数(1)f x 是偶函数，(1)(1)f xfx，故(2)()()f xfxf x，函数()f x 是周期为 2 的偶函数又当0 1x，时，()sin 2f xx，画出()yf x与|1exy 的图象如图 1 所示，由图象可知在每个周期内两函数的图象有两个交点，所以函数|()()exg xf x在区间 20162016，上的零点个数为 201624032，故选 A 图 1 文科数学参考答案第 3 页（共 8 页）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 120 221520 xy 6 221nann【解析】13已知向量(3 0)
6、，a，2(1 2 3)，ab，令(1 2 3)，c，则11()(13 2 30)22，bca (13)，设向量，ab 的夹角是，于是 cos|a ba b22223(1)0330(1)(3)36 12，故120 14由已知：25.bca，根据双曲线的性质得52 5ab，221.520 xy方程为 151AB ，3BC，2AC，由勾股定理可得222ABACBC，ABC是以 BC为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆直径为3BC，当CD 平面 ABC 时，四面体 ABCD 的体积取得最大值，此时，其外接球的直径为2226RBCCD，因此，四面体 ABCD 的外接球的表面积为224(2)6RR 16
7、由条件，将21(2)(1)2(32)nnnanann两边同时除以(1)(2)nn，得(2)(1)(2)nnann 21(1)2(32)(1)(2)nnannnn，化简得1221nnaann，令1nnabn，即12nnbb，数列 nb是以 1 为首项，公差为 2 的等差数列12(1)21nbnn，(1)nnanb 2(1)(21)21nnnn 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）根据表中所列数据可得散点图如图 2.（4 分）图 2 文科数学参考答案第 4 页（共 8 页）（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i 1 2 3
8、4 5 ix 2 4 5 6 8 iy 30 40 60 50 70 iix y 60 160 300 300 560 因此，2525055055xy，55522111145135001380iiiiiiixyx y，.于是可得b=515221513805 5 506.51455 5 55iiiiix yxyxx ，（8 分）506.5 517.5.aybx （9 分）因此，所求回归直线方程为 6.517.5yx.（10 分）（3）根据上面求得的回归直线方程，中国有 10 家企业取消赞助，预计带给美国 NBA 的直接损失为 6.5 1017.582.5y（百万元）.（12 分）18（本小题满分
9、 12 分）解：（1）cos3 sin0abcAaC，由正弦定理得，sinsinsincos3sinsin0ABCAAC.（1 分）()BAC，sinsin()sin()sincoscossinBACACACAC，sinsincoscossinsincos3sinsin0AACACCAAC，sinsincos3sinsin0.AACAC （3 分）(0)A，sin0A ，1cos3sin0CC，即3sincos1CC，312sincos122CC，即1sin62C.（5 分）文科数学参考答案第 5 页（共 8 页）0C，5666C，66C，.3C （6 分）（2）2 33Cc，由余弦定理222
10、2coscababC，得222(2 3)2cos 3abab，即2212.abab （8 分）2ba，221242aaaa，2312a，即24a .0a ，2a ，（10 分）24ba，ABC的面积113sin242 3.222SabC （12 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：如图 3，因为矩形 ABCD 平面 ABE，CB 平面 ABCD 且CBAB，（1 分）所以CB 平面 ABE，从而 AEBC，（2 分）又因为在半圆 ABE 中，AB 为直径，所以90AEB，即 AEBE，（4 分）由知 AE 平面 BCE，故有 EAEC（6 分）（2）解：因为/ABCD，所以/AB平面
11、DCE 又因为平面 DCE 平面 ABEEF，所以/ABEF.（8 分）在等腰梯形 ABEF 中，1EF ，1AF ，120AFE，所以13sin12024AEFSEFAF，13EADFD AEFAEFVVSAD13134312 （12 分）图 3 文科数学参考答案第 6 页（共 8 页）20（本小题满分 12 分）（1）解：设()P xy，则(12)(1 0)(1).PQxyOFPFxy ，由|PQ OFPF知，22|1|(1)xxy，化简得24yx，即动点 P 的轨迹 E 的方程为24yx.（5 分）（2）证明：设过点(1 0)F，的直线为11221()()xmyA xyB xy，由214
12、xmyyx，得2121244044ymyyymy y，（7 分）1212112212221111yykkxmyxmyxx，12122112121222(2)(2)(2)(2)22(2)(2)yyymyymykkmymymymy 1212212122(22)()82()4my ym yym y ym yy，（10 分）将121244yymy y，代入，得212288244mkkm，故12kk为定值 2.（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）()22afxxax，（1 分）由(3)23243afa ，得3a.（2 分）当1x 时，2239(1)1(32)144f ，（3 分）3(1)2
13、 13221f ，（4 分）曲线()f x 在(1(1)f，处的切线方程为92(1)4yx，即84170 xy.（6 分）（2）()f x 的定义域是(0)，(2)(1)()22axa xfxxaxx.当0a 时，()0fx，所以()f x 在(0)，上递减，()f x 无极值；文科数学参考答案第 7 页（共 8 页）当0a 时，由0()fx，得2ax.随 x 的变化()fx，()f x 的变化情况如下：x02a，2a 2a，()fx 0 ()f x 极大值 故()f x 有极大值，无极小值；22()ln(2)ln22242aaaaaf xaaaa极大，由()ln02af xaa极大，0a，2
14、ea.所以，当()f x 的极大值为正数时，实数 a 的取值范围为(2e)，.（12 分）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）曲线2C 的直角坐标方程为2220 xyy，曲线3C 的直角坐标方程为222 30 xyx，联立2222202 30 xyyxyx，解得00 xy，或3232xy，所以曲线2C 与3C 的交点的直角坐标为33(0 0).22，和，（5 分）（2）曲线1C 的极坐标方程为(0)R，其中 0，因此 A 的极坐标为(2sin)，B 的极坐标为(2 3cos)，所以|2sin2 3cos|4 sin3AB，当56 时，|AB 取到最大值，最大值为 4.（10 分）文科数学参考答案第 8 页（共 8 页）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】解：（1）当1m 时，()|1|21|f xxx，12321()12321x xf xxxxx ，()2f x ，即求不同区间对应的解集，()2f x 的解集为403xx（5 分）（2）由题意，()3f xx对任意的0 1x，恒成立.即|3|21|xmxx对任意的0 1x，恒成立.令12 02()3|21|14312xxg xxxxx ，函数|yxm的图象应该恒在()g x 的下方，数形结合可得 02m （10 分）