1、第 1 页 共 2 页乌鲁木齐市第八中学 2020-2021 学年第二学期高二年级第一阶段考试理科数学问卷（考试时间：120分钟卷面分值：150分）（命题范围：选修 2-2、2-3）一、选择题（本题共 12 题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若(23i)4iz （i 为虚数单位），则在复平面内，复数 z 所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2在的展开式中，常数项为（）A 256B 240C192D16032020 年 6 月 30 日，乌鲁木齐市开始实行生活垃圾分类管理某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃
2、圾桶一个有害垃圾桶一个厨余垃圾桶一个其它垃圾桶因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（）A18 种B 24 种C36种D72 种4在nab的展开式中，第 2 项与第 6 项的二项式系数相等，则 n（）A6B7C8D95在某次联考数学测试中，学生成绩 服从正态分布2(100,)(0)，若 在(80,120)内的概率为 0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于 80 的概率为（）A0.05B0.1C0.15D0.26已知函数1)(3bxaxxf的图像在点)11(ba，处的切线斜
3、率为 6，且函数)(xf在2x处取得极大值，则 ba()A、326B、7C、322D、3267已知随机变量只能取三个值 x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的范围为()A0，13B13，13C3，3D0，18欧拉在1748年给出了著名的欧拉公式：sincosiei是数学中最卓越的公式之一，其中底数71828.2e，根据欧拉公式sincosiei，任何一个复数)sin(cosirz，都可以表示成ierz的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数312iez，22iez，则复数21zzz 在复平面内对应的点在()。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9已知函数
4、 f x 满足 23f，则(22)(2)limxfxfx （）A 32B 23C6D310已知(1x)na0a1xa2x2anxn，若 a0a1a2an16，则自然数 n 等于()A6B5C4D311考查正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A.175B.275C.375D.47512.已知 a R.设函数222,1,()ln,1.xaxa xf xxax x 若关于 x 的不等式 0f x 在 R 上恒成立，则a 的取值范围为()A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e二、填空题
5、（本题共 4 题，每题 5 分，共 20 分。）13某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望 E()8.9，则 y 的值为_第 2 页 共 2 页14甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为 0.6，乙击中敌机的概率为 0.5，敌机被击中的概率为_15某校为高一学生开设了三门选修课程，分别是文学与艺术、哲学初步、数学史调查某班甲、乙、丙三名学生的三门选修课程的选修情况时，甲说：“我选修的课程比乙多，但没有选修哲学初步”乙说：“我没有选修数学史”丙说：“我们三人选修的课程中，有一门课程是相同的”由此可以判断乙选修的课程为_16若对于曲线xeyx2上的任意一点处
6、的切线 1l，总存在曲线xaxycos上的一点处的切线2l，使21ll，则实数 a 的取值范围是。二、解答题（本题共 6 题，共 70 分。）17（10 分）设袋中有 5 个红球，3 个黑球，2 个白球，试按：（1）有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率；（2）不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率18（12 分）甲、乙去某公司应聘面试该公司的面试方案为：应聘者从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选已知 6 道备选题中应聘者甲有 4 道题能正确完成，2 道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 23，且每题正确完成与否互不影
7、响（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?19.（12 分）已知四棱柱1111ABCDA B C D的底面为菱形，12,3ABAABADACBDO AO 平面111,A BD A BA D.(1)证明：1B C P 平面1A BD；(2)求二面角1BAAD的余弦值.20(12 分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有 A、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若 A 项技术指标达标的概率为34，有且仅有一项技术指标达标的概率为 512.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品(1)求一
8、个零件经过检测为合格品的概率；(2)任意依次抽出 5 个零件进行检测，求其中至多 3 个零件是合格品的概率；(3)任意依次抽取该种零件 4 个，设表示其中合格品的个数，求 E()与 D()21.（12 分）已知函数 e(0)xf xxx(e 为自然对数的底数)，函数 g xmx.（1）求函数 fx 的最小值；（2）若不等式 0f xg x在0,上恒成立，求实数 m 的取值范围.22.（12 分）过0,1F的直线 l 与抛物线2:4C xy交于,A B 两点，以,A B 两点为切点分别作抛物线 C 的切线 12,l l，设 1l 与 2l 交于点00,Q x y.(1)求0y；(2)过,Q F
9、的直线交抛物线 C 于,M N 两点，求四边形 AMBN 面积的最小值.参考答案：1.答案：A解析：本题考查复数的运算、复数的几何意义.依题意，故在复平面内，复数 z 所对应的点为，位于第4i(4i)(23i)514i23i(23i)(23i)13z+=-+5 14,13 13一象限.故选 A.2【答案】B【解析】二项式62xx-展开式的通项为()36621662CC2rrrrrrrTxxx-+=-=-，令3602 r-=，解得4r=，所以()4404 16C2240Tx+=-=，故选 B3【答案】C【解析】根据题意，有四个垃圾桶放到三个固定角落，其中有一个角落放两个垃圾桶，先选出两个垃圾桶，
10、有24C6=种选法，之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方有33A 种放法，所以不同的摆放方法共有2343CA6 636=种，故选 C4【答案】A【解析】由已知得15CCnn=，可知1 56n=+=，故选 A5【答案】B【解析】1(80120)(80)(120)0.12PXP XP X-1x 2()2e2ef xxx=-+(1)10f=；当时，由可得，易得在处取得()0f x 1x()elnf xxx=-ee()1xfxxx-=-=()f xex=极小值(也是最小值)，满足恒成立，排除 A，B.故选 C.(e)0f=()0f x 解法二若，当时，可得的最小值为2221,()22()2xf x
11、xaxaxaaa=-+=-+1a()f x，令，解得，故；当时，可得的最小值2()2f aaa=-+()0f a 02a01a1a()f x为，满足条件.所以.(1)10f=0a 若，由可得，当时，则1x()lnf xxax=-()1axafxxx-=-=1a()0fx()f x单调递增，故只需，显然成立；当时，由可得，易得的最(1)0f1a()0fx=xa=()f x小值为，令，解得，故，所以.综上，的取值()lnf aaaa=-()0f a ea 1eaea a范围是.0,e13.答案0.4解析由表格可知：x0.10.3y1，7x80.190.310y8.9，联合解得 y0.4.14.答案
12、0.8解析P(敌机被击中)1P(甲未击中敌机)P(乙未击中敌机)1(10.6)(10.5)10.20.8.15.【答案】文学与艺术【详解】由丙说的话，可知甲、乙两人至少选修了一门课程，且选修的课程中有一门课程是相同的，又甲比乙选修的课程多，且没有选修哲学初步，所以甲选修了文学与艺术和数学史又乙没有选修数学史，所以乙选修的课程为文学与艺术故答案为：文学与艺术.16.【答案】【解析】的导函数，211，xexfx2)(2)(xexf设上任意一点，处的切线的斜率，则，)(xf)(11yxP，P1l211xek)2(1，k的导函数，xaxxgcos)(xaxgsin)(设上任意一点，处的切线的斜率，则)
13、(xg)(22yxQ，Q2l22sin xak，112aak，又，恒成立，即，21ll 0211xek121kk21sin12xexa则，则，解得，)021(211，xe11)021(aa，01211aa211a则实数的取值范围是。a211，17【答案】（1）16125；（2）745【解析】设 A=第一次未摸到白球，B=第二次未摸到白球，C=第三次摸到白球，则事件“第三次才摸到白球”可表示为 ABC（1）有放回时，8()10P A=，8()10P B A=，2()10P C AB=，28816()()()()101010125P ABCP C AB P B A P A=（2）不放回时，8()1
14、0P A=，7()9P B A=，2()8P C AB=，2787()()()()891045P ABCP C AB P B A P A=18【解析】（1）设 X 为甲正确完成面试题的数量，Y 为乙正确完成面试题的数量，依题意可得：X 的可能取值为 1,2,3，412236C1(1)C5CP X=，421236C3(2)C5CP X=，304236CC1(3)5CP X=，X 的分布列为：X123P1535151311232555EX=+=23,3YB，0303211(0)C3327P Y =，12132162(1)C33279P Y =，212321124(2)C33279P Y =，303
15、3218(3)C3327P Y =，Y 的分布列为：Y0123P1272949827124801232279927EY=+=（2）2221312(12)(22)(32)5555DX=-+-+-=，2121333(3)DYnpp=-=，DXDY()0,+e 0+xmxx上恒成立，()0,+故不等式在上恒成立，2exmx-()0,+令，则()2exh xx=-()0,+x()()3e2xxh xx-=当时，所以在上为增函数；()0,2x()0h x()h x()0,2当时，所以在上为减函数；()2,x+()0h x-22.答案：(1)设，直线，()()1122,A x yB x y:1l ykx=
16、+由得，所以24,1xyykx=+2440 xkx-=12124,4,xxkx x+=-由，所以，即，2142xyyx=()11111:2lyyxxx-=-21111:24xlyx x=-同理，联立得得即.22221:24xlyx x=-2112221,241,24xyx xxyx x=-=-1201202,21,4xxxkx xy+=-01y=-(2)因为，()122121,2,2xxQFABxx yy+=-=-uuuruuur所以，所以，即.()2222222112212120222xxxxxxQF AByy-=-+-=+=uuur uuurQFABuuuruuurMNAB而，同理(易知)，()21212|2444AByyk xxk=+=+=+24|4MNk=+0k 所以，()2222111|81182322AMBNSABMNkkkk=+=+当且仅当时，四边形的面积取得最小值 32.1k=AMBN