1、解直角三角形姓名：，成绩：；一、选择题（412=48分）、将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cmB6cmCcmDcm、如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）CBAAB C D3、在RtABC中，C=90，则表示（）AsinABcosACsinBD以上都不、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出
2、67.5的角的正切值是（ ）A.+1 B. +1 C. 2.5 D.、在RtABC中，C=90，若tanA=，则sinA=（ ）A、 B、 C、 D、已知A为锐角，且sinA，则（ ）、0A60 B、60A 90C、0A 30 D、30A90、在RtABC中，斜边AB的长为m，A=55，则直角边BC的长是（）Amsin55Bmcos55CD8、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）米29、在ABC中，若，则这个三角形一定是（ ）、锐角三角形
3、;、 直角三角形;、钝角三角形;、等腰三角形.10、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2下列说法正确的是（）、的长为米；、的长为米；、填充的土石方为19200立方米；、填充的土石方为384立方米、如图，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为（）ABCD12、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角
4、是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45）A30.6B32.1C37.9D39.4二、填空题（分）、直角三角形斜边上的中线长是2.5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 15、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高 m。616、已知P（2，3），OP与x轴所夹锐角为a，则tana=_ .17、观察下
5、列等式sin30= cos60=sin45= cos=45=sin60= cos30=根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）=18、我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30飞机的飞行距离BD= （结果保留根号）三、解答题（分）、计算： +tan30sin60 、如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长。四、解答题（分）22、如
6、图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）.（参考数据：sin22，cos22，tan22 ）、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15
7、千米/时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？24、如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为30，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（请讲下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米
8、远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？五、解答题（分）、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由26、已知：如图，在直角梯形ABCD中
9、，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范
10、围华师大版九年级上册第章解直角三角形单元考试题的答案一、选择题DBABD CADAC CD二、填空题13、6， 14、2， 15、6， 16、 1.5， 17、 1， 18、25+5 三、解答题19、220、3+四、解答题22、过点E作EMAB，垂足为M.设AB为x.RtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+13在RtAEM中，AEM=22，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，tan22= ，=，x=12.即教学楼的高12m.由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25.在RtAME中，cos22=，即之间的距离约为、（1）由点A作ADBC于D，则AD就为城市A
11、距台风中心的最短距离在RtABD中，B=30，AB220，AD=AB=110.由题意知，当A点距台风（124）20160（千米）时，将会受到台风影响故该城市会受到这次台风的影响（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，将会受到台风的影响，则AEAF160当台风中心从E到F处时，该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理得 EF2DE6.因为这次台风中心以15千米/时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为小时.（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为126.5级24、（1）修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，BEF最大为45，当BEF=45时，
12、EF最短，此时ED最长，DAC=BDF=30，AD=BD=30，BF=EF=BD=15，DF=15，故：DE=DFEF=15（1）11.0；（2）过点D作DPAC，垂足为P在RtDPA中，DP=AD=30=15，PA=ADcos30=30=15在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在RtDMH中，HM=DMtan30=（15+27）=15+9GH=HM+MG=15+15+945.6答：建筑物GH高为45.6米五、解答题、（1）1=30，2=60，ABC为直角三角形AB=40km，AC=km，BC=16（km）1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，60=12（千米/小
13、时）（2）作线段BRx轴于R，作线段CSx轴于S，延长BC交l于T2=60，4=9060=30AC=8（km），CS=8sin30=4（km）AS=8cos30=8=12（km）又1=30，3=9030=60AB=40km，BR=40sin60=20（km）AR=40cos60=40=20（km）易得，STCRTB，所以=，解得：ST=8（km）所以AT=12+8=20（km）又因为AM=19.5km，MN长为1km，AN=20.5km，19.5AT20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸26、（1）如图，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3
14、x，GFBE，AGFABC，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图，过点D作DHBC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，EFAB，MECABC，即，ME=2t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13，过点M作MNDH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2t，DN=DHNH=3（2t）=t+1，在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=
15、（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=，（）若BMD=90，则BD2=BM2+DM2，即t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得：t1=3+，t2=3（舍去），t=3+；（）若BDM=90，则BM2=BD2+DM2，即： t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或3+时，BDM是直角三角形；（3）如图，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，CE=，t=BB=BCBEEC=62=，ME=2t，FM=t，当0t时，S=SFMN=tt=t2，如图，当G在AC上时，t=2，EK=ECtanDCB=EC=（4t）=3
16、t，FK=2EK=t1，NL=AD=，FL=t，当t2时，S=SFMNSFKL=t2（t）（t1）=t2+t；如图，当G在CD上时，BC：CH=BG：DH，即BC：4=2：3，解得：BC=，EC=4t=BC2=，t=，BN=BC=（6t）=3t，GN=GBBN=t1，当2t时，S=S梯形GNMFSFKL=2（t1+t）（t）（t1）=t2+2t，如图，当t4时，BL=BC=（6t），EK=EC=（4t），BN=BC=（6t），EM=EC=（4t），S=S梯形MNLK=S梯形BEKLS梯形BEMN=t+综上所述：当0t时，S=t2，当t2时，S=t2+t；当2t时，S=t2+2t，当t4时，S=t+