1、课时跟踪检测（十二） 函数的表示法A级学考水平达标练1已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2)的值为()A3B2C1 D0解析：选B由函数g(x)的图象知，g(2)1，则f(g(2)f(1)2.2如果f，则当x0且x1时，f(x)等于()A. B.C. D.1解析：选B令t，得x，所以f(t)，所以f(x).3已知f(x)x2pxq，满足f(1)f(2)0，则f(1)()A6 B5C5 D6解析：选D由题意可知，1,2是方程f(x)0的两根所以即所以f(x)x23x2.所以f(1)(1)23(1)2
2、6.4若f(12x)(x0)，那么f 等于()A1 B3C15 D30解析：选C令12xt，则x(t1)，f(t)1(t1)，即f(x)1(x1)，f 16115.5已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()Ayx(x0) Byx(x0)Cyx(x0) Dyx(x0)解析：选C正方形外接圆的直径是它的对角线，又正方形的边长为，由勾股定理得(2y)222，y2，即yx(x0)6已知函数f(x)x，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为_解析：将点(5,4)代入f(x)x，得m5.答案：57已知f(x)是一次函数，满足3f(x1)6x4，则f(x)_.解析：设f(x)
3、axb(a0)，则f(x1)a(x1)baxab，依题设，3ax3a3b6x4，则f(x)2x.答案：2x8已知a，b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则5ab_.解析：由f(x)x24x3，f(axb)x210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，即a2x2(2ab4a)xb24b3x210x24，由系数相等得解得a1，b7或a1，b3，则5ab2.答案：29已知函数pf(m)的图象如图所示求：(1)函数pf(m)的定义域；(2)函数pf(m)的值域；(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应解：(1)观察函数pf(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标
4、的取值范围是3m0或1m4，故定义域为3,01,4(2)由图知值域为2,2(3)由图知：p(0,2时，只有唯一的m值与之对应10已知f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)c3，f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.解得f(x)x2x3.B级高考水平高分练1某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2019年5月1日1235 0002019年5月15日4835 600注：“累计里程”
5、指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为_升解析：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量4868.答案：82已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_.解析：因为f(2x1)(2x1)，所以f(a)a.又f(a)4，所以a4，a.答案：3设二次函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式解：法一：设f(x)ax2bxc(a0)由f(x2)f(x2)得4ab0.又因为|x1x2|2，所以b24ac8a2.又由已知得c1.由解得b2，a，c1，所以
6、f(x)x22x1.法二：因为yf(x)的图象有对称轴x2，又|x1x2|2，所以yf(x)的图象与x轴的交点为(2，0)，(2，0)，故可设f(x)a(x2)(x2)因为f(0)1，所以a.所以f(x)(x2)22x22x1.4画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域解：因为函数f(x)x22x3的定义域为R，列表：x2101234y5034305描点，连线，得函数图象如图所示(1)根据图象，容易发现f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)f
7、(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当x1x21时，有f(x1)f(x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，45某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖4节车厢，一天能来回16次(来、回各算作一次)，若每次拖7节车厢，则每天能来回10次(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数解：(1)设每天来回y次，每次拖x节车厢，则可设ykxb(k0)由题意，得164kb,107kb，解得k2，b24，所以y2x24.(2)设这列火车每天来回总共拖挂的车厢节数为S，则由(1)知Sxy，所以Sx(2x24)2x224x2(x6)272，所以当x6时，Smax72，此时y12，则每日最多运营的人数为110727 920.所以这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.