1、20162017学年普通高中高二上期期末教学质量监测数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D，2.已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A B C D3.设的内角，所对的边分别为，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）A B C. D5.设为等比数列的前项和，若，则等于（ ）A B C. D6.已知的内角，的对边分别是，若，则等于（ ）A B C. D7.已知
2、函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）A B C. D8.关于的不等式的解集为，且，则的值为（ ）A B C. D9.已知椭圆的左焦点为，离心率为，倾斜角为的动直线与椭圆交于，两点，则当的周长的取得最大值时，直线的方程为（ ）A B C. D10.函数的递减区间为（ ）A B C. D11.已知函数，若，则，的大小关系是（ ）A B C. D12.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的一条渐近线上，且，若的面积为，且双曲线与双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标为 14.不
3、等式的解集是 15.已知集合，若成立的一个必要不充分的条件是，则实数的取值范围是 16.已知实数，满足线性约束条件若的最小值为，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，且，求函数的值域.18. 已知等差数列满足，点在直线上.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19. 已知函数.（）记，若，求实数的值；（）已知函数，若在上单调递增，求实数的取值范围.20. 在中，角，所对的边分别是，且满足.（）求角的值；（）若的面积为，求取得最小值时，的值.21. 已知函数.（）若函数在处的切线与直线平行，函数在处取得极值，求函数
4、的递减区间；（）若，且函数在上是减函数，求实数的取值范围.22. 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.试卷答案一、选择题1-5:DACAD 6-10:BACAB 11、12：BC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.由不等式解得，又，所以，从而函数，且易知.当时，当且仅当，即时不等式取“”.当时，因为，所以，当且仅当，即时不等式取“”.综上，函数的值域为.18.（）设等差数列的公差为，因为点在直线上，所以，又
5、因为，所以解得，.所以.故数列的通项公式为.（）由（）可得，所以数列的前项和.19.（）因为，所以.所以.于是，由题意得，解得.（）依题意，所以.因为在上单调递增，所以，即，亦即在上恒成立.又在上，所以.故所求实数的取值范围为.20.（）在中，因为，所以由正弦定理得，所以.所以由余弦定理得.因为，所以.（）因为的面积为，所以，所以.所以，即的最小值为，易知此时.故由余弦定理得所求.21.（）.由题意，得，且.解得，.经检验，知，符合题意.所以.令，得.所以函数的递减区间为.（）当时，.因为在区间上是减函数的，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立.所以.故实数的取值范围为.22.（）因为，即，所以.因为，所以，.所以椭圆的方程为.（）方法一：设，.由消去，得.所以，即.所以，.所以.因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，所以.所以，即.所以.化简得.所以或，满足.当时，直线过定点，与已知条件矛盾；当时，直线过定点.综上可知，直线过定点，且该定点的坐标为.（）方法二：设，由题意联立消得，且以为直径的圆过右顶点又化简得或当时.过定点不合题意过定点