1、第二课时参数方程【选题明细表】知识点、方法题号参数方程与普通方程的互化1参数方程及应用3参数方程与极坐标方程的综合应用2,41.(2018河南濮阳市一模)在直角坐标系xOy中,圆的参数方程为(为参数),直线C1的参数方程为(t为参数).(1)若直线C1与圆O相交于A,B,求弦长|AB|;(2)以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为=2cos +2sin ,圆O和圆C2的交点为P,Q,求弦PQ所在直线的直角坐标方程.解:(1)由直线C1的参数方程为(t为参数)消去参数t,可得x-y+1=0,即直线C1的普通方程为x-y+1=0.圆的参数方程为(为参数
2、),根据sin2+cos2=1消去参数,可得x2+y2=2,那么圆心到直线的距离d=,故得弦长|AB|=2=.(2)圆C2的极坐标方程为=2cos +2sin ,利用2=x2+y2,cos =x,sin =y,可得圆C2的普通方程为x2+y2=2x+2y.因为圆O为:x2+y2=2.所以弦PQ所在直线的直角坐标方程为2=2x+2y,即x+y-1=0.2.(2018福建南平市一模)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos(+)=,曲线C的参数方程为(为参数).(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)曲线C交x轴于A,B两点,且点A的横
3、坐标小于点B的横坐标,P为直线l上的动点,求PAB周长的最小值.解:(1)因为直线l的极坐标方程为cos(+)=,所以由直线l的极坐标方程,得cos cos -sin sin =,即cos -sin =1,所以直线l的直角坐标方程为x-y=1,即x-y-1=0.因为曲线C的参数方程为(为参数),所以由曲线C的参数方程得C的普通方程为(x-5)2+y2=1.(2)由(1)知曲线C表示圆心(5,0),半径r=1的圆.令y=0,得x=4或x=6,所以A点坐标为(4,0),B点坐标为(6,0).作A关于直线l的对称点A1得A1(1,3),由题设知当P为A1B与l的交点时,PAB的周长最小,所以PAB周
4、长的最小值为|AP|+|PB|+|AB|=|A1B|+|AB|=+2.3.(2018安徽宿州市一模)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,tR),曲线C2:(为参数,0,2).(1)以O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,求曲线C2的极坐标方程;(2)若曲线C1与曲线C2相交于点A,B,求|AB|.解:(1)由消去参数后得到其普通方程为x2-4x+y2=0,把x=cos ,y=sin 代入得=4cos ,所以曲线C2的极坐标方程为=4cos .(2)法一由消去参数后得到其普通方程为x+y-3=0.曲线C2是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,圆心到直线C1的距离为=,
5、所以弦长|AB|=2=2=.法二把C1:代入x2-4x+y2=0得8t2-12t+1=0,则有t1+t2=,t1t2=,则|t1-t2|=,根据直线方程的参数几何意义知|AB|=2|t1-t2|=.4.(2017杭州调研)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=cos (+).(1)求直线l被曲线C所截得的弦长;(2)若M(x,y)是曲线C上的动点,求x+y的最大值.解:(1)直线l的参数方程为(t为参数),消去t,可得3x+4y+1=0,由于=cos (+)=(cos -sin ),即有2=cos -sin ,则有x2+y2-x+y=0,其圆心为(,-),半径为r=,圆心到直线的距离d=,故弦长为2=2=.(2)可得曲线C的参数方程为(为参数),则设M(+cos ,-+sin ),则x+y=cos +sin =sin (+),由于R,则x+y的最大值为1.