1、 高二数学（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，集合，集合，若，则（ ）ABCD2.若，若，则（ ）ABCD3.在等差数列中，则此数列钱30项和等于（ ）ABCD4.已知，由程序框图输出的为（ ）A1B0CD5.若函数（），且，的最小值是，则的单调递增区间是（ ）A（）B（）C（）D（）6.定义在上的函数满足，当时，；当时，则（ ）A335B1678C336D20157.已知，则是成立的（ ）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8.，若，则的取值范围为（ ）ABC
2、D9.若，则，的大小顺序为（ ）ABCD10.下列命题中正确的个数是（ ）过异面直线，外一点有且只有一个平面与，都平行；异面直线，在平面内的射影相互垂直则；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；直线，分别在平面，内，且，则A0B1C2D311.中，、所对的边分别为、，若，则（ ）ABCD12.已知；设函数，且函数的零点均在区间（，）内，则的最小值为（ ）A8B9C10D11第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，与的夹角为，则在上的投影为 14.已知，且，则的最小值为 15.已知，为锐角， 16.已知函数（），若对一切，恒成立，则的取
3、值集合为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知各项均为正数的数列的前项和，满足，且，恰为等比数列的前3项（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和18.已知向量，设函数（）的图象关于直线对称，其中,为常数，且（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围19.在中，角，的对应边分别是，（1）若，求的面积；（2）求边上的中线长的取值范围20.已知为常数，函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若有两个极值点，（）：求实数的取值范围；求证：21.已知函数，（）（1）若为曲线的一条切线，求的值；（2）已知，若存
4、在唯一的整数，使得，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标（，）23.选修4-5：不等式选讲设函数（），（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围福建省福州外国语学校2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDACCDB
5、ACC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题解得，又，解得，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，由题意知，所以（2）由（1）得，故，设，则，作差得，所以，设，则，所以18.解：（1）因为图象关于直线对称，所以，所以，又，所以时，所以函数的最小正周期为（2）因为，所以，所以，所以由，所以，所以，所以，故函数在区间上的取值范围为19.解：（1）由，利用正弦定理化简得：，即，w，当，即，此时；当，得到，利用正弦定理得，此时（2），由余弦定理得：，即，且，则的范围为20.解：（1），当时，当时，所以（2），由于有两个极值点，可得有两个不同解，即有两个不同解，令，当时，当时，所以，
6、且，由数形结合可得，且要证，即证，即证，即证，构造函数，注意，令，注意，所以，可得，所以单调递增，可得，进而21.解：（1）函数的定义域为，设切点，则切线的斜率，所以切线为，因为恒过点，斜率为，且为的一条切线，所以，所以或，所以或（2）令，当时，又，在上递增，又，则存在唯一的整数使得，即；当时，为满足题意，在上不存在整数使，即在上不存在整数使，当时，在上递减，当时，；当时，不符合题意综上所述，22.解：（1）将直线：（为参数）消去参数，化为普通方程，将代入得，曲线的普通方程为（2）的普通方程为，由解得或所以与交点的极坐标分别为， 23.解：（1）当时，无解；解得；解得 综上，不等式的解集为（2），转化为，令，因为，所以在下易得，令，得