1、高考资源网（） 您身边的高考专家第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则=（ ）A0 B C D【答案】B【解析】试题分析：考点：同角间三角函数公式2.如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则=（ ）A. 3 B. 12 C. 6 D. 24【答案】C【解析】试题分析：由题意可知考点：三角函数性质3.根据如下样本数据，得到了回归直线方程: ,则 A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：样本平均数，考点：线性回归方程4.设，且，则锐角为（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：由向量共
2、线可知考点：向量共线的性质5.sin 47cos 17cos 47cos 73的结果为() A B C D【答案】A【解析】试题分析：考点：两角差的正弦公式6.将的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则=（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知考点：三角函数图像平移7.执行右侧程序框图，若输入的值分别为，则输出和的值分别为( )A. B. C. D. 【答案】A考点：程序框图8.若向量，且,则等于（ ）A. B. 2 C. 或2 D.0【答案】B【解析】试题分析：考点：平面向量数量积的运算9.已知数列an满足a10，则a2014等于() A0 B 2 C D 1【答
3、案】D【解析】试题分析：由数列递推公式可得，所以数列周期为4 考点：数列递推公式10.在中，分别是内角所对的边，若（其中,且则的形状是( ) A. 有一个角为的等腰三角形 B. 正三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D【解析】试题分析：在边AB，AC上分别取点D，E，使，以AD，AE为邻边作平行四边形ADFE，则：四边形ADFE为菱形，连接AF，DE，AFDE，且；AFBC；又DEAF；DEBC，且AD=AE；AB=AC，即b=c；延长AF交BC的中点于O，则：SABC，b=c；BAC=90，且b=c；ABC的形状为等腰直角三角形考点：平面向量数量积的运算11.已知正方形AB
4、CD边长为16，取ABCD各边中点,依次连接,得到四边形，四边形内部的区域记作，再取四边形各边中点,依次连接,得到四边形，四边形内部含边界的区域记作，以此类推会得到区域，若在正方形ABCD内随机任取一点P,则点P取自区域的概率等于( )A B C D 【答案】B【解析】试题分析：由题意，点P落在的概率等于其面积与大正方形的面积比，因为每次去中点得到的正方形面积是前一个面积的一半，所以的面积为，由几何概型的概率公式得到所求概率为考点：几何概型12.设等差数列满足:,公差, 若当且仅当时，的前项和取得最大值,则首项的取值范围是( )A B C D. 【答案】A考点：数列的应用第卷（共90分）二、填
5、空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知cos()，且是第四象限角，则cos(3)=_【答案】【解析】试题分析：由已知可得考点：诱导公式14.已知，则_【答案】【解析】试题分析： 考点：向量的模与向量数量积运算15.在中，角的对边分别为，满足，则角C的值为_.【答案】【解析】试题分析：，由正弦定理可得：，即，由余弦定理可得：，又C（0，），考点：正余弦定理16.如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上的点, ,则_【答案】【解析】试题分析：如图，过C作CEOB于E，因为AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，CBA=60所以E为OB的中点，连结OD，则考点：向量在几何中的应用；平
6、面向量的基本定理及其意义三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如右表:（）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；【答案】（）3（）【解析】试题分析：（）利用数据，直接求这个班级女生阅读名著的平均本数；（）男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，列出总事件，男生和女生各1人共有6个结果，然
7、后利用古典概型求选到男生和女生各1人的概率试题解析：（）女生阅读名著的平均本数. (3分)（）设事件=从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人.男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：，.(6分)其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：，.(9分)则. (10分)考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率18.已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.【答案】（）（）【解析】试题分析：（）由向量坐标得到的坐标，代入向量模运算公式可得的值；（）将所求角用表示出来，借助于两角和的正弦公式求
8、解试题解析：（）, , . (2分), ,即 , (5分). (6分)（）, (8分), , , (10分) (12分)考点：向量的模与三角函数求值19.已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得最小值时的集合； （II）函数的单调递增区间.【答案】（I）最小值0，此时（II）（）由题意：即于是, 的单调递增区间是考点：平面向量的综合题；复合三角函数的单调性20.已知是等差数列，是等比数列，且，（）求的通项公式；（）设求数列的前n项和.【答案】（）（）【解析】试题分析：（）由已知条件求得等比数列的首项和公比，从而得到的首项和公差，从而得到其通项公式；（）首先求得数列的通项公式，结合其特点采
9、用分组求和法求解试题解析：（）等比数列的公比, 所以， (3分)设等差数列的公差为，因为，,所以 ，即， (5分)因此 (6分)（II）由（I）知， (7分)因此 (8分)从而数列的前项和 (10分) (12分)考点：等差数列等比数列通项公式；数列分组求和21.在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若,，且的面积为，求的值；(2)若 ，试判断ABC的形状【答案】(1) a2，b2 (2)等腰三角形或直角三角形【解析】试题分析：（）根据余弦定理，得，再由面积正弦定理得，两式联解可得到a，b的值；（）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，
10、得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA0时，分别对ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论试题解析：(1) c2， ，由余弦定理c2a2b22abcosC得a2b2ab4. (2分)又ABC的面积为，absinC，ab4. (4分)联立方程组解得a2，b2. (6分)(2)由sinCsin(BA)sin2A，得sin(AB)sin(BA)2sinAcosA，即2sinBcosA2sinAcosA，cosA(sinAsinB)0，cosA0或sinAsinB0， (9分)当cosA0时，0A，A，ABC为直角三角形； (10分)当sinAsinB0时，得sin
11、BsinA，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形 (11分)ABC为等腰三角形或直角三角形 (12分)考点：正弦定理；三角形的形状判断22.已知数列满足， （1）求证:数列是等比数列，并求其通项公式； （2）设，求数列的前项和；【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，变形为，利用等比数列的定义及其通项公式即可得出（2）由，可得当n8时，0，当n9时，0对n分类讨论，去掉绝对值符号，利用等差数列的求和公式即可得出试题解析：（1）， ，为等比数列 （2） ， 当时，,当时, 。设数列的前项和为,则当时，所以，当时 所以，综上， 考点：等差数列与等比数列的定义通项公式及其求和公式- 14 - 版权所有高考资源网