1、考点综合专题：圆与其他知识的综合几几综合、代几结合，掌握中考风向标类型一圆与平面直角坐标系的综合1(2016安庆期末)如图，直径为10的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则cosOBC的值为()A. B. C. D. 第1题图 第2题图 第3题图2如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则A的半径为_3(2016泸州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1a，0)，C(1a，0)(a0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则a的最大值是_类型二
2、圆与三角函数的综合4(2016贵阳中考)如图，已知O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP2cm，则tanOPA的值是_ 第4题图 第5题图5如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为_6(2016鄂州中考)如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作O.(1)求证：AB是O的切线；(2)已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD，求的值；(3)在(2)的条件下，设O的半径为3，求AB的长类型三圆与特殊四边形的综合7(2016
3、兰州中考)如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为()A45 B50 C60 D75 第7题图 第8题图8如图，O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切于点E，若正方形ABCD的边长为2，则O的半径为()A1 B. C. D.9(2016山西中考)如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12，C60，则的长为()A. B. C D2 第9题图 第10题图10如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，以BC为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线交CD于点E，切点为F，则AE的长为_11如图，AB是O的切线，B为切点，圆
4、心O在AC上，A30，D为的中点(1)求证：ABBC；(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由类型四圆与相似的综合12(2016丽水中考)如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC4，AD，则AE的长是()A3 B2 C1 D1.213(2016砀山五中升学)如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是()AACDDAB BADDECAD2BDCD DCDABACBD 第13题图 第14题图14如图，在O中，弦AB与CD相交于点P，已知PA3cm，
5、PB4cm，PC2cm，那么PD_cm.15如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点N.连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P.求证：(1)BCPBAN；(2).类型五圆与一次函数的综合16(2016蚌埠固镇县月考)如图，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且点C坐标为(1，0)，直线l过点A(1，0)，与C相切于点D，求直线l的解析式参考答案与解析1B解析：连接CD.COD90，CD为A的直径，即CD过圆心A.又OBC与CDO为所对的圆周角，OBCCDO.又C(0，5)，OC5.在RtCDO中，CD10，CO5，根据勾股定理得OD5，cosOBCcosCDO.故
6、选B.2536解析：A(1，0)，B(1a，0)，C(1a，0)(a0)，AB1(1a)a，CAa11a，ABAC.BPC90，PAABACa.如图，连接AD并延长，交O于点P，此时AP最大A(1，0)，D(4，4)，AD5，AP516，a的最大值为6.故答案为6.4.解析：作OMAB于M，则AMBMAB4cm.在RtOMA中，OA6cm，AM4cm，OM2(cm)PMPBBM246(cm)，tanOPA.5解析：设BD交O于点E，连接AE，CAEB，AEBD，CD，sinCsinD，cosCcosD，tanCtanD，正确的结论有.6(1)证明：过点O作OFAB于点F，AO平分CAB，OCA
7、C，OFAB，OCOF，AB是O的切线；(2)解：连接CE.ED是O的直径，ECD90，ECOOCD90.ACB90，ACEECO90，ACEOCD.OCOD，OCDODC，ACEODC.CAECAE，ACEADC，.tanD，；(3)解：由(2)可知，设AEx，则AC2x.ACEADC，AC2AEAD，(2x)2x(x6)，解得x2或x0(不合题意，舍去)，AE2，AC4.由(1)可知：ACAF4，OFBACB90.BB，OFBACB，设BFa，BC，BOBCOC3.在RtBOF中，BO2OF2BF2，32a2，解得a或a0(不合题意，舍去)，ABAFBF.7C8D解析：连接OE，OB，延长
8、EO交AB于F.E是切点，OECD，OFAB，OEOB.设OBR，则OF2R，在RtOBF中，BFAB21，OBR，OF2R，OB2OF2BF2，即R2(2R)212，解得R.故选D.9 C解析：如图，连接OE，OF.CD是O的切线，OECD，OED90.四边形ABCD是平行四边形，C60，AC60，D120.OAOF，AOFA60，DFO120，EOF360DDFODEO30，l.故选C.10.解析：四边形ABCD是矩形，ABCBCD90，CDAB3，ADBC4，AB，CD是O的切线AE是O的切线，AFAB3，EFEC.设AEx，则EFAEAFx3，DECDEC3(x3)6x.在RtADE中
9、，AD2DE2AE2，42(6x)2x2，解得x，AE.11(1)证明：AB是O的切线，OBA90，AOB903060.OBOC，OBCOCB，OCB30A，ABBC；(2)解：四边形BOCD为菱形理由如下：连接OD交BC于点M，D是的中点，OD垂直平分BC.在RtOMC中，OCM30，OC2OMOD，OMMD，四边形BOCD为菱形12C解析：在等腰RtABC中，BC4，AB为O的直径，AC4，AB4，D90.在RtABD中，AD，AB4，BD.DC，DACCBE，ADEBCE，ADBC415，相似比为15，设AEx，BE5x，DEBDBE5x，CE5DE2825x.AC4，AECE4，即x2
10、825x4，解得x1，AE1.故选C.13D146解析：连接AC，DB.PACPDB，BC，APCDPB，PD6(cm)15证明：(1)AC是O的直径，ANC90.又ABAC，BANCAN.PC切O于C点，ACP90，CANACNBCPACN90，CANBCP，BCPBAN；(2)四边形AMNC内接于O，ACNAMN180.又ABNPBC180，ABNACN，AMNPBC.由(1)得BCPBAN，AMNCBP，.16解：当直线l在C的上方时，连接CD.直线l为C的切线，CDAD.C点坐标为(1，0)，OC1，即C的半径为1，CDOC1.又点A的坐标为(1，0)，AC2，CAD30.在RtAOB中，OBOAtan30，即B，设直线l的解析式为ykxb(k0)，则解得k，b，直线l的函数解析式为yx.同理可得，当直线l在C的下方时，直线l的函数解析式为yx.故直线l的函数解析式为yx或yx.