1、课时跟踪检测（十一） 余弦函数的性质与图像A级学考水平达标练1函数ycos x与函数ycos x的图像()A关于直线x1对称 B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析：选C作出函数ycos x与函数ycos x的简图(略)，易知它们关于x轴对称，故选C.2使函数y32cos x取得最小值时的x的集合为()Ax|x2k，kZBx|x2k，kZCx|x2k，kZDx|x2k，kZ解析：选B使函数y32cos x取得最小值时的x的集合，就是使函数ycos x取得最大值时的x的集合x|x2k，kZ3已知函数ycos x在(a，b)上是增函数，则ycos x在(b，a)上是()A增函数 B减函数
2、C增函数或减函数 D以上都不对解析：选B函数ycos x为偶函数，在关于y轴对称的区间上单调性相反故选B.4函数y12cosx的最小值，最大值分别是()A1,3 B1,1C0,3 D0,1解析：选Acosx1,1，2cosx2,2，y12cosx的最小值为1，最大值为3.5(多选题)已知函数f(x)sin(xR)，下面结论正确的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图像关于直线x对称D函数f(x)在区间上是增函数解析：选ABDf(x)sincos 2x，最小正周期为，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，故B正确；由函数f(x)cos 2x的图像可知，C错误，D
3、正确6利用余弦曲线，写出满足cos x0，x0,2的x的区间是_解析：画出ycos x，x0,2的图像如图所示cos x0的区间为.答案：7若函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_解析：因为ycos x在，0上是增函数，在0，上是减函数，所以只有”连接)解析：由于0123cos 2cos 3.答案：cos 1cos 2cos 39已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的单调递增区间(kZ)；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值(kZ)解：(1)令2k3x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，故f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)当3x2k，即xk(kZ)时，f(
4、x)取得最小值，最小值为2.10求作函数y2cos x3在一个周期内的图像，并求函数的最大值及取得最大值时x的值解：列表如下：x02cos x101012cos x313531描点、连线得出函数y2cos x3在一个周期内的图像：由图可得，当x2k，kZ时，函数取得最大值，ymax5.B级高考水平高分练1y|cos x|的一个单调递增区间是()A. B0，C. D.解析：选D将ycos x的图像位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图像不变，即得y|cos x|的图像(如图)故选D.2已知函数f(x)2cos(x)(0)对任意x都有ff，则f等于()A2或0 B2或2C
5、0 D2或0解析：选B由题意，知x为函数f(x)的一条对称轴，f2.3已知函数y2cos的周期为T，且T(1,3)，则正整数k_.解析：T(kN*)，13(kN*)k2(kN*)k1.答案：14若函数y2cos x(0x2)的图像和直线y2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积解：作出函数y2cos x，x0,2的图像，函数y2cos x，x0,2的图像与直线y2围成的平面图形为如图所示的阴影部分利用图像的对称性可知，该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又OA2，OC2，S阴影S矩形OABC224.5求函数y32cos的对称中心坐标，对称轴方程，以及当x为何值时，y取最大值或最小值解
6、：由于ycos x的对称中心坐标为(kZ)，对称轴方程为xk(kZ)又由2xk，得x(kZ)；由2xk，得x(kZ)，故y32cos的对称中心坐标为(kZ)，对称轴方程为x(kZ)因为当2k(kZ)时，y32cos 取得最小值，所以当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，y32cos取得最小值1.同理可得当xk(kZ)时，y32cos取得最大值5.6已知函数f(x)2cos x(0)，且函数yf(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图像向右平移个单位后，再将得到的函数图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求g(x)的单调递减区间解：(1)f(x)的周期T，故，2，f(x)2cos 2x，f2cos .(2)将yf(x)的图像向右平移个单位后，得到yf的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到yf的图像，g(x)f2cos2cos.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为(kZ)