1、江苏省海门中学、姜堰中学、淮阴中学2021届高三数学上学期12月联考试题2020.12注意事项 1本试卷满分为150 分，考试时间为120分钟。 2答题前，请务必将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题纸上。3请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸指定区域作答，在其它位置作答一律无效。一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域）1设集合，集合，则（ ）A BC D2已知复数，则（ ）A1BCD23设，则“”是“” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件第4题4柏拉图多面体
2、，是指严格对称，结构等价的正多面体。由于太完美，因此数量很少，只有正四、六、八、十二、二十面体五种。如果用边数不同的正多边形来构造接近圆球、比较完美的多面体，那么数量会多一些，用两种或两种以上的正多边形构建的凸多面体虽不是正多面体但有些类似，这样的多面体叫做半正多面体。古希腊数学家物理学家阿基米德对这些正多面体进行研究并发现了13种半正多面体（后人称为“阿基米德多面体”）。现在正四面体上将四个角各截去一角，形成最简单的阿基米德家族种的一个，又名截角四面体。设原正四面体的棱长为，则所得的截角四面体的表面积为（ ）A. B. C. D. 5现代健康生活的理念，每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生
3、活一辈子。我国每所学校都会采取一系列措施加强学生的体育运动。在某校举行的秋季运动会中，来自同一队的甲乙丙丁四位同学参加了米接力赛，则甲乙互不接棒的概率为（ ）A. B. C. D. 6已知正方形的内切圆的半径为，点是圆上的一动点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第7题7“白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼”，古诗登鹳雀楼是一首登高的名作，诗人王之涣描绘了一幅美妙的山水画，从此也令鹳雀楼名声大作，世人也能领略鹳雀楼之美。鹳雀楼有有三层，前对中条山，下临黄河，传说有鹳雀在此停留。下面是复建的鹳雀楼的示意图，游客（视为一质点）从地面点看楼顶点的仰角为，沿直线前进米到达点，此时
4、看点C的仰角为，若，则鹳雀楼的高约为（ ）（）A 米 B米 C米 D米8已知实数，满足，则的大小关系为（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9已知双曲线，对于且，则下列四个选项中因改变而变化的是（ ）A. 焦距 B. 离心率 C. 顶点坐标 D. 渐近线方程10已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增C. 是的一个对称中心 D. 当时，的最大值为111设，以下四个命题中正确的是（ ）A. 若，则有最小值 B. 若，则有最小值C. 若，则
5、有最小值 D. 若,则有最大值第12题12如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列说法中正确的是（ ）A. 平面平面B. 多面体的体积为定值C. 恒为锐角三角形D. 直线与所成的角可能为三、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）.13已知数列满足，且，则 第14题14某校科学社团研究一种卫星接收天线，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为 15将函数图像先向左平移个单位，再将每一点的横坐标变为原
6、来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若，则 16已知球为棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 四、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）请从下面两个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解决该问题ABC的面积为; 在中,角所对的边分别为已知，为钝角， . (1)求边的长； (2)求的值.18（本题满分12分）已知数列是等差数列，且，数列的前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为，证明：.19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，、是线段、的中点。（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成
7、锐二面角的余弦值第19题20（本题满分12分）苏果超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶元，售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位）有关。如果最高气温不低于，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于，需求量为瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频率分布表：最高气温天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为（单位：瓶）时，求的
8、期望值.21（本题满分12分）已知椭圆：的一个焦点坐标为，其左右顶点分别为，点在椭圆上，（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆交于两点，交于点, 求的值.22（本题满分12分） 已知函数，函数（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，证明：当时，2020-2021年度第一学期阶段检测参考答案1、B 2、 A 3、A 4、C 5、C 6、B 7、B 8、A9、AC 10、AC 11、AD 12、 ABD 13、 14、 15、 16、 17、解：（1）若选择条件ABC的面积为，由，可得3分而A为钝角，所以4分6分（2）8分10分（1）若选A为钝角，所以1分由，可得4分而A为钝角，所以6分
9、（2）8分10分18、解：（1）因为数列是等差数列，设公差为，则，解得，. 2分对于数列，当时，解得； 3分当时，整理得，即，所以数列是等比数列，. 7分（2），数列的前项和.两式相减可得.，. 11分所以 12分19、解：（1）取SC的中点Q,连接PQ,QB因为在三角形SCD中，P,Q为SD,SC的中点，所以PQ/CD,PQ=而GB=,GB/CD，所以GB/PQ从而四边形PQBG为平行四边形2分所以GP/QB平面平面所以平面5分（缺少条件扣1分）在菱形ABCD中，因为，所以为正三角形，且因为为的中点，所以由所以因为，所以有,从而以为正交基底建立如图所示的坐标系7分所以设平面的法向量为所以取，
10、得9分又平面的法向量10分所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分20、解：（1）需求量的所有可能值为：200，350，5001分2分 3分 4分 200350500 （2）当时，6分当时，8分当时，10分所以这种酸奶的利润的所有可能值为： 则（元）当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）时，的期望值为552元.12分21、解; 设，2分 3分椭圆的标准方程为4分设直线的方程为联立得首先所以，6分直线的方程分别为则解出交点横坐标8分 10分 从而12分 解法二：设直线的方程为联立得首先所以，6分从而8分直线的方程分别为则从而解得 10分 从而12分22、解：（1）当时，1分且过点所以函数在处的切线方程为4分（2） 解法一：由（1）知：令，所以当增，减，所以即：7分故：所以当时，时，12分解法二：两边取对数证明，与法一相同解法三：当时，证明当时，即证明：因为所以可先证明：成立。7分令，设，下证时。因为，所以当增；当减。所以的最大值为从而命题得证。12分
