1、课时跟踪检测（三十七） 正弦函数、余弦函数的图象A级学考水平达标练1在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象()A重合B形状相同，位置不同C关于y轴对称 D形状不同，位置不同解析：选B根据正弦曲线的作法过程，可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象位置不同，但形状相同2函数ycos x|cos x|，x0,2的大致图象为()解析：选D由题意得y故选D.3已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cos x0的解集是()A(0,1)BC(0,1) D解析：选C当0x1时，f(x)0，而此时cos x0，满足f
2、(x)cos x0；当1x3时，f(x)0，由cos x0(x(0,3)，解得x3，故x(0,1).4函数y的定义域是()A.B.C.D.解析：选D依题意得2cos 2x10，即cos 2x.作出ycos x的图象如图所示由图象得2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故选D.5方程sin x的实数解的个数是()A7 B8C9 D10解析：选A在同一坐标系内画出y和ysin x的图象，如图所示根据图象可知方程有7个实数解6函数ysin x，x0,2的图象与直线y的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2_.解析：在同一直角坐标系中，作出ysin x(0x2)的图象与直线y，如图所
3、示，则x1x223.答案：37定义在区间0,5上的函数y2sin x的图象与ycos x的图象的交点个数为_解析：画出函数y2sin x与ycos x在0,2上的图象，如图所示由图可知，在0,2内，两函数图象在0，上有1个交点，在(，2上有1个交点所以函数y2sin x与ycos x在区间0,5上的图象共有5个交点答案：58已知函数yacos x在区间0,2上有且只有一个零点，则a_.解析：作函数ycos x在区间0,2上的图象，如图所示，结合图象可知，若yacos x在区间0,2上有且只有一个零点，则a10，故a1.答案：19利用“五点法”作出函数y2cos x3(0x2)的简图解：列表：x
4、022cos x202022cos x313531描点连线，如图所示10利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合解：首先作出ysin x在0,2上的图象，如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的图象的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0,2的图象的交点横坐标为和.观察图象可知，在0,2上，当x或x时，sin x成立所以sin x的解集为.B级高考水平高分练1如图所示，函数ycos x|tan x|的图象是()解析：选C当0x时，ycos x|tan x|sin x；当x时，ycos x|tan x|sin x；当x时，ycos x|tan x
5、|sin x，故其图象为C中图象2已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，则f(x)的值域是_解析：f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|f(x)的图象如图中实线所示，由图知f(x)的值域是.答案：3若方程sin x在x上有两个实数解，求a的取值范围解：设h(x)sin x，x，g(x).作出h(x)sin x，x的图象如图所示由图可知，当1，即1a1时，h(x)sin x，x的图象与g(x)的图象有两个交点，即方程sin x在x上有两个实数解，所以a的取值范围是(1,1 4用“五点法”作出函数y12sin x，x，的简图，并回答下列问题：(1)观察
6、函数图象，写出满足下列条件的x的区间y1；y1.(2)若直线ya与y12sin x，x，的图象有两个交点，求a的取值范围解：列表如下：x0sin x0101012sin x13111描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：(1)由图象可知，图象在直线y1上方部分时y1，在直线y1下方部分时y1，所以当x(，0)时，y1；当x(0，)时，y1.(2)如图所示，当直线ya与y12sin x，x，的图象有两个交点时，1a3或1a1，所以a的取值范围是(1,1)(1,3)5把函数f(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积已知函数ysin nx在上的面积为(nN*)，求函数ysin(3x)1在上的面积解：ysin(3x)1sin 3x1，作这个函数在区间上的图象，如图中实线所示，由题意知S1S2S3，直线x，x，y1及x轴所围成的矩形面积为.将S2割下补在S3处，则图中阴影部分的面积为，函数ysin(3x)1在上的面积为.