1、汉阳一中20162017学年度上学期9月考试高二数学试卷命题人：邵东 审卷人：吴丹一选择题：1、下列命题中正确的是()(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(D)棱台各侧棱的延长线交于一点2若两条直线平行，则=（ ）A. 或1 B. C.1 D. 3、下列命题正确的是( )(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若
2、两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行4、已知直线的斜率满足，则它的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ) 6、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A和B和C和D和7、已知是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（）AD1B1BBD平面AD1B1C平面A1D1B1DB1C18、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) 9、曲线与直线有两个交点时，
3、实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10、已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）ABCD11、过点P（4，2）作圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，点O为坐标原点，则AOB的外接圆方程是（）A（x+2）2+（y+1）2=5B（x+4）2+（y+2）2=20C（x2）2+（y1）2=5D（x4）2+（y2）2=2012、三棱锥PABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2，平面PAB平面ABC，则三棱锥PABC的体积的最大值为（）A4B3C4D3二、填空题13、已
4、知满足，则的最小值为_。14、与直线平行，并且距离等于3的直线方程是 15、在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为16、已知正方体ABCDABCD的棱长为1，下列说法：对角线AC被平面ABD和平面BCD三等分；以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为1：2：3；正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积为；则正确的是（写出所有正确的序号）三、解答题17、已知一个几何体的三视图如下图，
5、求出它的表面积和体积18、已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0试确定m，n的值，使（1）l1l2；（2）l1l2，且l1在y轴上的截距为119、如图，在棱长都等于1的三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，D、E分别为AA1、B1C的中点（）求证：DE平面ABC；（）求三棱锥B1BDE的体积20、已知ABC三个定点坐标为A（0，1），B（0，1），C（2，1）（1）求BC边上的高所在直线L的方程； （2）求AC边中线所在直线方程；（3）求ABC的外接圆方程21、如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值。22、如图
6、，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（I）求证：EG平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.数学答案123456789101112DCCBAADBBCCB13、14、或 15、1216、【解答】解：如图所示，假设对角线AC1与平面A1BD相交于点M，可得AM平面A1BDAM（）2=121，解得AM=AC1，因此对角线AC1被平面A1BD和平面B1CD1三等分，正确；而以A1，B，D，C1为顶点的三棱锥的体积V=134=，不是，不
7、正确；设正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的半径分别为，因此表面积之比=4（）2：4（）2：4（）2=1：2：3，正确；正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积V=13=，不正确；故答案为：17、【解答】解：几何体是一个以直角梯形为底面的直四棱柱由三视图得：此棱柱的高是1，底面直角梯形的两个底边长分别为1与2，垂直于底边的腰长度是1，故与底边不垂直的腰的长度为，所以体积，表面积S表面=2S底+S侧面=18、【解答】解：（1）当m=0时，显然l1与l2不平行 当m0时，由=得 mm82=0，得m=4，8（1）nm0，得n2，故当m=4，n2时，或m=4，n2时，l1l2（2）当且仅
8、当m2+8m=0，即m=0时，l1l2 又=1，n=8即m=0，n=8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为119、【解答】解：（）证明：取BC中点G，连结AG，EG，G，E分别为CB，CB1的中点，EGBB1，2 分三棱柱ABCA1B1C1，AA1BB1，AA1=BB1，D为AA1中点ADBB1，AD=BB1，EGAD，EG=AD，四边形ADEG为平行四边形AGDE又AG平面ABC，DE平面ABC，DE平面ABC；（）BB1平面ABC，AG平面ABC，AGBB1，AB=BC，G为BC中点，AGBCAG平面B1BE又DEAG，DE=AG，DE平面B1BE且DE=AG=E为B1C中点，三棱锥B1B
9、DE的体积20、解答】解：（1）由于ABC三个定点坐标为A（0，1），B（0，1），C（2，1），故BC的斜率为=1，故BC边上的高线的斜率为1，且经过点A，可得BC边上的高所在直线l的方程为y1=x0，即xy+1=0（2）由于AC的中点为（1，1），B（0，1），故AC边中线所在直线方程为x=1（3）设ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则把A、B、C的坐标代入可得，求得，故要求的圆的方程为 x2+y2+2x1=021：(本小题12分)解：（）在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，22、试题解析：依题意，如图，以为点，分别以的方向为轴，轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得，.（I）证明：依题意，.设为平面的法向量，则，即 .不妨设，可得，又，可得，又因为直线，所以.（II）解：易证，为平面的一个法向量.依题意，.设为平面的法向量，则，即 .不妨设，可得.因此有，于是，所以，二面角的正弦值为.（III）解：由，得.因为，所以，进而有，从而，因此.所以，直线和平面所成角的正弦值为.
