1、象山中学（象山港书院）2012学年度第一学期高三年级期中测试数学试卷(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则=（ ）A B C D 2已知i是虚数单位，则=（ ）A1+3 B1-3 C3- D3+ 3设,则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件4图1所示是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A B C D5已知，是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 7等差数列的前项和为，若（
2、），则等于（ ）A B C0 D18设是不同的直线,是不同的平面,则下面正确的是（ ）(A) 若,则或 (B) 若,则或 (C) 若,则或 与相交 (D) 若,则或 6函数的图象如图2所示，则函数的图象大致是（ ）A B C D7若实数x，y满足不等式组 则xy的最小值是（ ）A B3 C 4 D 68已知为两个非零向量，则下列命题不正确的是（ ）A若，则存在实数，使得B若存在实数，使得，则C若，则存在实数，使得D若存在实数，使得，则9过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D210定义在R上的奇函数f(x)，当时，则关于x的函数的所有零点
3、之和为（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11若幂函数的图象经过点，则的解析式为 12已知直线为圆的一条对称轴,则实数= 13已知、分别是的三个内角、所对的边，若，则角= 14.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为 14已知函数，现将的图像向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到新的函数，则函数= 15已知、是平面上的三个点，直线上有一点，满足，且，则的值为 16已知，若实数满足，则的最小值为 17设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 17已知向量，若函数在区间上存在单调递
4、增区间，则的取值范围是 16. 各项为正数的数列，其前项的和为，且，则 象山中学（象山港书院）2012学年度第一学期高三年级期中测试数学试卷答题卷(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. _ 12. _ 13. _14. _ 15. _ 16. _17. _三、解答题：本小题共5小题，共72分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本题满分14分）已知函数()的部分图象如图3所示，其中与轴有交点 (-2,0)、(6,0)，图象有一
5、个最高点(2,).(1)求函数的解析式;(2)在中,角对的边分别为,若在上的最大值为且,求的面积的最大值. 19. （本题满分14分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，成等差；（）求数列的通项公式；（）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。20（本小题满分14分）如图4，已知菱形的边长为，现将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（1）若点是棱的中点，求证：平面；（2）求二面角的余弦值21（本小题满分15分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22（本题满分1
6、5分）已知抛物线，为坐标原点.（1）过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为，用表示的面积，并求面积的最小值；（2）过抛物线上一点引圆的两切线,分别交抛物线于点,连接，求直线的斜率.象山中学（象山港书院）2012学年度第一学期高三年级期中测试数学答案(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BAACDCBDBD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 12. 1 13. 14. 15. 1 16. 7 17. -2三、解答题：本小题共5小题，共72分.解答题写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤.18（本题满分14分）已知函数()的部分图象如图3所示，其中与轴有交点 (-2,0)、(6,0)，图象有一个最高点(2,).(1)求函数的解析式;(2)在中,角对的边分别为,若在上的最大值为且,求的面积的最大值. 18.(1)解:A=,函数图象有一个最高点(2,),(2) ,=,由得,当且仅当时19（本题满分14分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且，成等差；(1)求数列的通项公式；(2)已知（），记，求.19. （本题满分14分）解：（）（），若对于恒成立，则，令，所以为减函数，20（本小题满分14分）如图4，已知菱形的边长为，现将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（1）若点是棱
8、的中点，求证：平面；（2）求二面角的余弦值20.（本小题满分14分）（）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 因为平面,平面,所以平面. （）解：， 又，故 ， 又，设为的中点，则， 为二面角的平面角 又， （向量法同样得分）21（本小题满分15分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（本小题满分15分）解：（1），若，则，在上单调递增； 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增， 若，则，函数在区间上单调递减. （2）解：， 由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时， 又， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解故不存在. 22（本题满分15分）已知抛物线，为坐标原点.（1）过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为，用表示的面积，并求面积的最小值；（2）过抛物线上一点引圆的两切线,分别交抛物线于点,连接，求直线的斜率.22.解(1)M ,N,由得,=,=1(2)设过点的圆的切线斜率为,切线方程设为:,即,则圆心到切线的距离,整理得 设,则,.由得,设,则,= 高考资源网%