1、 3.7 正多边形与圆1. 正八边形的每个内角为( )A.120 B.135 C.140 D.144 2.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 ( )A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )正三角形；正方形；正五边形；正六边形；线段；圆；菱形；平行四边形.A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4.一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超
2、过( )A.12 mm B.12 mm C.6 mm D.6 mm5.如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB( )第5题图A.30B.35C.45D.606.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A. B. C. D.7.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )第7题图A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a28.用尺规画正八边形时，先将半径为R的圆_等分，再将_平分，最后依次连接各分点即可得正八边形.9.如图，正六边形AB
3、CDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为_.第9题图10.在O中，弦AB是内接正三角形的一边，弦AC是内接正六边形的一边，则BAC_.11.在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一种画圆内接正三角形的方法：(1)如图，作直径AD；(2)作半径OD的垂直平分线，交O于B，C两点；(3)连接AB，AC，那么ABC为所求的三角形.请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出ABC，然后给出ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由.12.若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积.(结果保留根号)13.如图，已知O的两直径AB，CD互相垂直
4、，弦MN垂直平分OB，交OB于点E.求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长.第13题图14.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CFDM.(1)求证：BCFCDM； (2)求BPM的度数.第14题图15.如图1，2，3，m中，M，N分别是O的内接正ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形的边AB，BC上的点，且BMCN，连接OM，ON.(1)求图1中MON的度数；(2)图2中MON的度数是_，图3中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系.(直接写出答案)第15题图参考答案1.B2.B3.C4.A5.A 6.A7.A8.
5、四直角 9. 10.30或9011.【解】图略.两位同学的方法正确.连BO，CO，设BC交AD于点E.BC垂直平分OD，在RtOEB中，cosBOE.BOE60.由垂径定理得COEBOE60.AD为直径，AOBAOC120.ABBCCA，即ABC为等边三角形.12.【解】如图，过点O作ODAB，垂足为点D.AOB360660，OAOB，AOB为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形.正六边形的周长为24，AB4.ODAB，AOD30，AD2.在RtAOD中，根据勾股定理得OD2.SAOB424.S正六边形6424.13.【证明】连接OM.MNOB，OEOBOM，EMO30.MOB60.MOC30，MOB60，MOC30.MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长.14.(1)【证明】五边形ABCDE是正五边形，BCCD，BCFCDM.在BCF和CDM中，BCFCDM(SAS).(2)【解】五边形ABCDE是正五边形，BCF108.CBFCFB180BCF72.BCFCDM，MCDCBF.MCDCFB72.BPMCPF180(MCDCFB)108.15.【解】(1)连接OB，OC.正ABC内接于O，OBMOBNOCN30.BOC120.而BMCN，OBOC，OBMOCN(SAS).BOMCON.MONBOC120.(2)9072(3)MON.