1、第2节命题及其关系、充分条件与必要条件【选题明细表】知识点、方法题号四种命题及真假1,2,7,8充分、必要条件的判定3,4,5,6,10,13充分、必要条件的应用9,11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是(D)(A)若方程x2+x-m=0有实根,则m0(B)若方程x2+x-m=0有实根,则m0(C)若方程x2+x-m=0没有实根,则m0(D)若方程x2+x-m=0没有实根,则m0解析:根据逆否命题的定义,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.2.(2018河南八
2、市联考)命题“若ab,则a+cb+c”的否命题是(A)(A)若ab,则a+cb+c(B)若a+cb+c,则ab(C)若a+cb+c,则ab(D)若ab,则a+cb+c解析:将条件、结论都否定.命题的否命题是“若ab,则a+cb+c”.3.(2018山东省日照市模拟)命题p:sin 2x=1,命题q:tan x=1,则p是q的(C)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由sin 2x=1,得2x=+2k,kZ,则x=+k,kZ,由tan x=1,得x=+k,kZ,所以p是q的充要条件.故选C.4.已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和
3、直线b相交”是“平面和平面相交”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由题意知a,b,若a,b相交,则a,b有公共点,从而,有公共点,可得出,相交;反之,若,相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件.5.(2018云南玉溪模拟)设a0且a1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若函数f(x)=ax在R上是减函数,则a(0,1
4、),若函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数,则a(0,2).则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.6.(2018江西九江十校联考)已知函数f(x)=则“x=0”是“f(x)=1”的(B)(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:若x=0,则f(0)=e0=1;若f(x)=1,则ex=1或ln(-x)=1,解得x=0或x=-e.故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要条件.故选B.7.(2018北京卷)能说明“若ab,则0b时,0.答案:1,-1(答案不唯一)8.有下列几个命题:
5、“若ab,则a2b2”的否命题;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则-2x2”的逆否命题.其中真命题的序号是.解析:原命题的否命题为“若ab,则a2b2”,错误.原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,正确.原命题的逆否命题为“若x2或x-2,则x24”,正确.答案:9.直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点的充要条件是.解析:直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点等价于,解之得-1k3.答案:-1k3能力提升(时间:15分钟)10.(2018天津卷)设xR,则“|x-|”是“x31”的(A)(A)充分而不必要条件(
6、B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由“|x-|”等价于0x1,而x31,即x1,所以“|x-|”是“x30;命题q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是(A)(A)1,+)(B)(-,1(C)-1,+)(D)(-,-3解析:由x2+2x-30,得x1,由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件,故a1.12.函数f(x)=logax-x+2(a0且a1)有且仅有两个零点的充要条件是 .解析:若函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有两个零点,即函数y=logax的图象与直线y=x-2有两个交点
7、,结合图象易知,此时a1.可以检验,当a1时,函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有两个零点,所以函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有且仅有两个零点的充要条件是a1.答案:a113.(2018湖南十校联考)已知数列an的前n项和Sn=Aqn+B(q0),则“A=-B”是“数列an为等比数列”的条件.解析:若A=B=0,则Sn=0,数列an不是等比数列.如果an是等比数列,由a1=S1=Aq+B得a2=S2-a1=Aq2-Aq,a3=S3-S2=Aq3-Aq2,由a1a3=,从而可得A=-B,故“A=-B”是“数列an为等比数列”的必要不充分条件.答案:必要不充分14.(2018山西五校联考)已知p:(x-m)23(x-m)是q:x2+3x-40的必要不充分条件,则实数m的取值范围为.解析:p对应的集合A=x|xm+3,q对应的集合B=x|-4x1.由p是q的必要不充分条件可知BA,所以m1或m+3-4,即m1或m-7.答案:(-,-71,+)