1、福建省宁德市高中同心顺联盟校2020-2021学年高一数学上学期期中试题第卷（选择题）（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与4. 设函数在区间上的值域为（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数：；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）A. B. C. D. 6. 设，则（ ）A. B
2、. C. D. 7. 下列函数中，是偶函数，且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 且11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌
3、握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（ ）A. 当时有害垃圾错误分类的重量加速增长B. 当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长C. 当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了D. 当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了1.8吨第卷（非选择题）（共90分）三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上.13. 幂函数经过点，则_.14. 已知，则实数的值是_.15. 计算_.16. 已知函数
4、，不等式的解集为_；令，则函数的最大值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，集合.（）求与；（）设集合，若，求实数的取值范围.18. 如图所示，定义域在上的奇函数的部分图象是抛物线的一部分.（）补全的图象并求的值；（）求的解析式.19. 已知函数，.（）若的解集为，求，的值；（）解关于的不等式.20. 已知函数.（）用单调性的定义证明在上单调递减；（）判断在上的单调情况，并求最值.21. 某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（元）与日销售量（件）之间有如下表所示的关系（其中，且）：30404560
5、6040300（）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对的对应点，并确定与的一个函数关系式；（）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系，写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润.22. 已知函数对一切都有成立.（）求的值；（）求的解析式；（）已知，设：当时，不等式恒成立，：当时，不是单调函数，求满足为真命题且为假命题的的取值范围.20202021学年（上）同心顺联盟校期中考试高一数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.1-5：ADBAD6-8：CBC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，
6、有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. ACD 10. BC 11. ABC 12. ABD三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上.13. 14. 1 15. 3 16. -16四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（）由.得，又，所以.（）及得，故实数的取值范围为.18. 解：（）如图所示补全图象.由图有，.（）由图可设当时，.由图有，有，故，所以当时，；当时，；当时，；（或由图同理可得当时，）综上所述的解析式为.19. 解：（）依题意有的解集为，故方程的两根为1和3，故.（）由，得，又或，
7、1）当时，有，式，2）当时，有式，3）当时，有，式，综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.20. 解：（）证明：设且，则，；，即，函数在上单调递减；（）解：由（）可知，在上单调递减；同理（）可得在上单调递增；（当时，当且仅当时，左式取等号）故当时，取最小值4；又，且，故当时，取最大值5.21. 解：（）由题表在坐标图纸中作出，的对应点，它们分布在一条直线上，设它们所在直线为（且），由，有（且），经检验，也在此直线上，所以所求函数解析式为（且）.（）依题意（且），所以当时，有最大值450，即销售单价为45元时，才能获得最大日销售利润.22. 解：（）由，取得.（）取，得， 交换成，有 2得，故的解析式为.（另解：）取，得，即，故的解析式为.（）（i）若为真命题，有当时，不等式恒成立，即恒成立，记，有对称轴，所以.（ii）若为真命题，对称轴：，由于当时，不是单调函数，所以，即.综上，有满足为真命题且为假命题的满足，解得，故满足为真命题且为假命题的的取值范围为.
