1、高三数学理专题突破训练-圆锥曲线一、选择、填空题1、（2014广东高考）实数k满足则曲线与曲线的A离心率相等 B.虚半轴长相等C. 实半轴长相等 D.焦距相等2、（2013广东高考）已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 ( )A . B CD3、（2010广东高考）若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 4、（2009广东高考）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 5、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A.
2、 B. C. D. 6、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为AB C D7、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）如图，在平面直角坐标系中，点A为椭圆E ：的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于 8、（惠州市2015届高三第二次调研考试）双曲线的实轴长是()A2 B2 C4 D49、（惠州市2015届高三第一次调研考试）以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 .10、（江门市普通高中2015届高三调研测试）在同一直角坐标系中，直线=1与
3、圆x2+y2+2x4y4=0的位置关系是（）A直线经过圆心B相交但不经过圆心C相切D相离11、（韶关市十校2015届高三10月联考）已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,则的最大值是（ ）A. ；B；C.；D. 12、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为（）A 2B4CD213、（广东省阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A B C D二、解答题1、（2014广东高考）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为
4、椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.2、（2013广东高考）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.3、（2012广东高考）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（）求椭圆的方程；（）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.4、（2011广东高考）设圆与两圆，中的一个内切，另一个外
5、切（1）求的圆心轨迹的方程；（2）已知点，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标5、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足(1)求点的轨迹的方程；(2)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由6、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.7、（广州市执
6、信中学2015届高三上学期期中考试）已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.（）求椭圆的方程；（）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.8、（惠州市2015届高三第二次调研考试）如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由9、（惠州市2015届高三第一次调研考试）椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若直线与椭圆相交
7、于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标10、（江门市普通高中2015届高三调研测试）在平面直角坐标系xoy中，点A，B的坐标分别是（0，3），（0，3）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是（1）求点M的轨迹L的方程；（2）若直线L经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线L的方程11、（韶关市十校2015届高三10月联考）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；（II）若过定点的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.12、（湛江市2015届高中毕业班调研测
8、试）如图，点F是椭圆+=1（ab0）的左焦点，定点P的坐标为（8，0），线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且该椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B，求证：AFM=BFN；（3）记ABF的面积为S，求S的最大值13、（广东省阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考）如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 参考答案一、选择、填空题1、【解析】D.考查双曲线，注意到两条双曲线的相等，故而选D.2、B3、4、5、【答案】C解析：因为直线与两坐标轴的交点
9、分别为，所以c=2，b=1，a= ,则离心率为，所以选C .6、【答案解析】D 解析：根据题意得：从而所以解得，因为需使，所以，从而，所以.故选：D7、【答案】【解析】 解析：AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形，BCOA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数，B、C两点是关于Y轴对称的由题知：OA=a，四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设代入椭圆方程解得：设D为椭圆的右顶点，因为OAB=30，四边形OABC为平行四边形，所以COD=30对C点：，解得：a=3b，根据：得：，故答案为：8、C【解析】本题考查双曲线方程及其简单几何性质。双曲线方程可变形为，所
10、以.9、【答案解析】解析 ：解：抛物线焦点，则双曲线中：，且，得，又得，则双曲线的标准方程为：.10、解答：解：圆x2+y2+2x4y4=0，即 （x+1）2+（y2）2=9，表示以（1，2）为圆心、半径等于3的圆由于圆心到直线=1的距离为=23，故直线和圆相交但不经过圆心，故选：B11、解析若椭圆的方程知其长半轴的长为，则因为（当且仅当时取“=”）故选12、解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线=1的一条渐近线方程为xy=0，抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D13、【答案解析】B 解析：解：由题意可知抛物线的焦点坐标为，由抛物线的概念可知
11、点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值即为M点到焦点的距离，所以二、解答题1、解：（1）依题意有故所求椭圆C的标准方程为 （2）当两条切线的斜率存在时，设过点的切线为联立消去得判别式化简得，即依题意得，即 当两条切线的斜率有一条不存在时，结合图像得是直线 的四个交点，也满足，故点的轨迹方程为2、() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元
12、二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.3、解析：（）因为，所以，于是.设椭圆上任一点，则（）.当时，在时取到最大值，且最大值为，由解得，与假设不符合，舍去.当时，在时取到最大值，且最大值为，由解得.于是，椭圆的方程是.（）圆心到直线的距离为，弦长，所以的面积为，于是.而是椭圆上的点，所以，即，于是，而，所以，所以，于是当时，取到最大值，此时取到最大值，此时，.综上所述，椭圆上存在四个点、，使得直线与圆相交于不同的两点、，且的面积最大，且最大值为.4、解：（1）设，圆的半径为，则的圆心轨迹是以为焦点的双曲线，的圆心轨迹的方程为（2）的最大值为
13、2，此时在的延长线上，如图所示，必在的右支上，且，直线的斜率， 的最大值为2，此时为5、【答案解析】(1) (2) =0解析：（1）椭圆右焦点的坐标为， ，由，得设点的坐标为，由，有，代入，得（2）设直线的方程为，、，则，由，得， 同理得 所以 ，则 ，由 得，所以 ，则，所以是定值，且定值为0 .6、【答案解析】（1）；（2）存在面积的最大值；（2）解析：（1）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆（3分）故曲线C的方程为 （5分）（2）存在AOB面积的最大值（6分）因为直线过点，设直线的方程为或y=0（舍）则整理得（7分）由设解得，则因为 （10分）设，则g（t）在区
14、间上为增函数所以所以，当且仅当m=0时取等号，即所以的最大值为（14分）7、【答案】【解析】（）；（）圆上存在两个不同点，满足 解析：（1）因为直线的方程为，令，得，即 1分 ，又， ， 椭圆的方程为.分（2）存在点P，满足 圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，由垂径定理得，故圆的方程为.分设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则， 整理得，它表示圆心在，半径是的圆。 分故有，即圆与圆相交，有两个公共点。圆上存在两个不同点，满足.分8、解：（1）因为、构成等差数列， 所以，所以. （2分） 又因为，所以， （3分） 所以椭圆的方程为. （4分）（2）假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂
15、直 设方程为 （5分）将其代入，整理得 （6分）设，所以 故点的横坐标为所以 （8分）因为 ，所以 ， 解得 ，即 （10分）和相似，若，则 （11分）所以 ， （12分） 整理得 （13分） 因为此方程无解，所以不存在直线，使得 （14分）9、【答案解析】(1) (2)恒过定点 (,0) 解析 ：解：（1）由题： 左焦点 (c,0) 到点P(2,1) 的距离为：d = 2分由可解得c = 1 ， a = 2 ， b 2 = a 2c 2 = 3 3分 OxyPABF1F2A2l所求椭圆 C 的方程为 4分（2）设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，将 y = kx + m代入椭圆方程得 (
16、4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 212 = 0x1 + x2 = ，x1x2 = ， 6分且y1 = kx1 + m，y2 = kx2 + mAB为直径的圆过椭圆右顶点 A2(2,0) ，所以 = 0 7分所以 (x12,y1)(x22,y2) = (x12) (x22) + y1y2 = (x12) (x22) + (kx1 + m) (kx2 + m)= (k 2 + 1) x1x2 + (km2) (x1 + x2) + m 2 + 4= (k 2 + 1)(km2)+ m 2 + 4 = 0 10分整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0m = k 或
17、m = 2k 都满足 0 12分若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k = k (x2) ，恒过定点 A2(2,0)，不合题意舍去； 13分若 m = k 时，直线 l 为 y = kxk = k (x)， 恒过定点 (,0) 14分10、解：（1）设M（x，y），则：（x0）；点M的轨迹方程为：x2+2y2=18（x0）；（2）若直线L不存在斜率，则方程为：x=4；x=4带入轨迹方程可得y=1，即直线L和轨迹L有两个公共点，不合题意；设直线L斜率为k，则方程为：y=kx4k+1，带入轨迹方程并整理得：（1+2k2）x2+4k（14k）x+16（2k2k1）=0；直线L与轨迹L只
18、有一个公共点，所以：=16k2（14k）264（1+2k2）（2k2k1）=0；解得k=2；直线L的方程为：y=2x+9点评：考查轨迹与轨迹方程的概念，以及求轨迹方程的方法，斜率公式，直线的点斜式方程，一元二次方程有一个解时的判别式的取值如何11、【解】（）因为所以直线为线段的垂直平分线，1分又因为，所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆3分且椭圆长轴长为焦距，4分曲线E的方程为5分（）当直线斜率存在时，设直线方程为6分代入椭圆方程得到7分依题意得，即，得8分设，则是方程的两根所以，9分因为，所以故，所以，所以，从而，将代入并整理得10分因为，所以，从而即，解得11分由题意知，所以12分又当直线斜率
19、不存在时，故13分所以的取值范围是14分12、解答：（1）解：|MN|=8，且该椭圆的离心率为，解得a=4，b=，椭圆方程为（2）证明：当直线AB的斜率为0时，AFM=BFM=0，成立；当直线AB的斜率不为0时，设AB的方程为x=my8，代入椭圆方程整理，得：（3m2+4）y248my+144=0，=576（m24），设A（xA，yA），B（xB，yB），yAyB=，kAF+kBF=，6=0，kAF=kBF，AFM=BFN（3）解：S=SPBFSPAF=3，当且仅当3=，即m=（此时0）时取等号，ABF的面积S的最大值为313、【答案解析】（1） （2）略 解析：解：（1）解：椭圆C：+y2=1（a1）的上顶点为A，离心率为，=，解得a2=3，椭圆C的方程为（2）解：由=0，知APAQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，由A（0，1），直线AP的斜率为1，得直线AP的方程为y=x+1，直线AQ的方程为y=x+1，将y=x+1代入椭圆C的方程，并整理得：4x2+6x=0，解得x=0或x=，因此P的坐标为（，），同理，得Q（，） 直线l的方程为y=代入椭圆的方程并整理得 , 设直线与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而 7分 由得， 整理得： 由知. 此时, 因此直线过定点. 14分