1、河南省临颍县南街高级中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题一、单选题1.已知等差数列 满足 ， ，则 （ ） A.176B.88C.44D.222.平行直线与的距离是（）A.B.C.D.3.已知变量x,y满足， 目标函数是z=2x+y，则有（）A.B.无最小值C.无最大值D.z既无最大值，也无最小值4.设双曲线的右焦点为F，过点F作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若， 且， 则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5.如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AD=DM，N是线段BD上的动点，过点 作AM的垂线，垂足为H，当
2、 最小时， （ ） A.B.C.D.6.已知集合，集合，则等于 （ ）A.B.C.D.7.函数 在区间 上的图象大致为（ ） A.B.C.D.8.定义在R上的函数y=f（x），满足f（1x）=f（x），（x ）f（x）0，若x1x2且x1+x21，则有（ ） A.f（x1）f（x2）B.f（x1）f（x2）C.f（x1）=f（x2）D.不能确定9.设a，bR，则“a1且b1”是“a+b2”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知 ，则tan2=（ ） A.B.- C.D.- 11.曲线 和直线 所围成图形的面积是（ ） A.4B.6C
3、.8D.1012.已知a1 ， a2 ， a3 ， ，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8a4+a5”是“a1 ， a2 ， a3 ， ，a8不是等比数列”的（）A.充分且必要条件B.充分但非必要条件C.必要但非充分条件D.既不充分也不必要条件13.等差数列中，如果， ， 数列前9项的和为( )A.297B.144C.99D.6614.已知集合 ， ，则 （ ） A.B.C.D.15.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 ，下雨的概率为 ，既吹东风又下雨的概率为 ，则在吹东风的条件下下雨的概率为( ) A.B.C.D.16.用数学归纳法证明由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加
4、的项是（）A.B.C.D.17.P是双曲线=1（a0，b0）上的点，F1、F2是其焦点，且， 若F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.18.已知直线与椭圆 交于 两点， 中点是 ，则直线的斜率为（ ） A.B.C.D.419.已知直线m，n和平面，满足m，n，则直线m，n的关系是（ ） A.平行B.异面C.垂直D.平行或异面20.已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（ ） A.1a5B.1a7C.D.二、填空题21.已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，点 在椭圆上，若线段 的中点在 轴上，则 _， _. 22.求值：tan15tan45+ tan
5、15tan45=_ 23.将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个判断：ACBDAB与平面BCD所成60角ABC是等边三角形若A、B、C、D四点在同一个球面上，则该球的表面积为8其中正确判断的序号是_24.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+x，2+y），则 为_25.设集合 ，其中 是复数，若集合 中任意两数之积及任意一个数的平方仍是 中的元素，则集合 _； 26.椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 、 ，当 的周长最大时， 的面积是_。 27.已知 ，若不等式 对所有的 都成立，则 的取值范围是_. 28.如图，圆锥的底面直径 ，母线
6、长 ，点 在母线 上，且 ，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点 到达点 ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_ 29.三阶行列式 中，元素 的代数余子式的值为_. 三、解答题30.某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过 立方米的部分按4元/立方米收费，超出 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： （1）如果 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米， 至少定为多少？ （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 时，估计该市居民该月的人均水费 31.已知：a，b，c，（a，b
7、，cR）成等比数列，且公比q1，求证：1a，1b，1c不可能成等比数列32.已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0当直线l被圆C截得的弦长为 时，求 （）a的值；（）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程33.已知数列 的首项为0， . （1）证明数列 是等差数列，并求出数列 的通项公式； （2）已知数列 的前 项和为 ，且数列 满足 ，若不等式 对一切 恒成立，求 的取值范围. 34.已知椭圆 ： （ ）的左焦点为 ，长轴长为 。 （1）求椭圆 的标准方程； （2）设 为坐标原点， 为直线 上一点，过 作 的垂线交椭圆于 ， 。当四边形 是平行四边形时，求四边形
8、的面积。 35.若函数 ，当 时，函数 有极大值 （1）求函数的解析式； （2）若存在 ，使得 能成立，求 的取值范围； 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 C 3.【答案】 C 4.【答案】 C 5.【答案】 C 6.【答案】 A 7.【答案】 D 8.【答案】 A 9.【答案】 A 10.【答案】C 11.【答案】 C 12.【答案】 B 13.【答案】 C 14.【答案】 D 15.【答案】 D 16.【答案】 C 17.【答案】 B 18.【答案】 C 19.【答案】 C 20.【答案】 C 二、填空题21.【答案】 ；22.【答案】 23.【答案】 24.【答案】
9、x+225.【答案】 或 26.【答案】 3 27.【答案】 28.【答案】 29.【答案】 三、解答题30.【答案】 （1）解：由用水量的频率分布直方图知， 该市居民该月用水量在区间 内的频率依次为 所以该月用水量不超过 立方米的居民占 ，用水量不超过 立方米的居民占 依题意， 至少定为 （2）解：由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号12345678分组频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）31.【答案】 【解答】证明：假设1a，1b，1c不成等比数列，则（1b）2=（1a）（
10、1c）a，b，c成等比数列，b2=ac，将代入，整理得2b=a+c2aq=a+aq2 ， q22q+1=0，从而q=1，这与已知q1矛盾，1a，1b，1c不可能成等比数列32.【答案】 解：（）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2， 则圆心到直线l：xy+3=0的距离 ，由勾股定理可知 ，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=3，又a0，所以a=1；（）由（1）知圆C：（x1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为 = r=2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5=k（x3）由圆心到切线的距离d= =r=2，化简得：12k
11、=5，可解得 ，切线方程为5x12y+45=0；当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切由可知切线方程为5x12y+45=0或x=333.【答案】 （1）证明： ， ， ， ，数列 是首项为1，公差为2的等差数列. ， .（2）解：由题可知 ， ， ，两式相减得 ， . ，若 为偶数，则 ， ；若 为奇数，则 ， ， .综上， .34.【答案】 （1）解：椭圆C的标准方程为 （2）解：设 点的坐标为（ ， ），则直线 的斜率 .当 时，直线 的斜率 ，直线 的方程是 .当 时，直线 的方程是 ，也符合 的形式.设 ，将直线 的方程与椭圆 的方程联立，得 .消去 ，得 .其判别式 所以 ， ， .因为四边形 是平行四边形，所以 ,即 .所以 .解得 .此时四边形 的面积 .35.【答案】 （1）解： ， 因为 时，函数 有极大值，所以 ，解得： 或 .当 时， ，函数在 为增函数，为减函数， 为增函数， 时，函数 有极小值，与题意不符故 舍去.当 时， ，函数在 为减函数，为增函数， 为减函数， 时，函数 有极大值，则 （2）解：存在 ，使得 能成立， 所以在 时， 即可.由（1）可知，函数在 为减函数， 为增函数， 为减函数，时， ， ， ，故 时， ，即 ，所以