1、课时跟踪检测（二十四） 对数的运算A级学考水平达标练1log242log243log244等于()A1B2C24 D解析：选Alog242log243log244log24(234)log24241.2化简 log2得()A2 B22log23C2 D2log232解析：选B2log23.原式2log23log23122log23.3(0.25)(log23)(log34)的值为()A. B2C3 D4解析：选D原式(22)4.故选D.4已知ab0，有下列四个等式：lg(ab)lg alg b；lglg alg b；lg2lg ；lg(ab)，其中正确的是()A BC D解析：选D式成立的前提
2、条件是a0，b0；式成立的前提条件是ab1，只有式成立5已知函数f(x)则f(log23)()A. B3C. D6解析：选A由234得1log232，又log26log242，因此f(log23)f(1log23)f(log26)log26，故选A.6方程lg(4x2)lg 2xlg 3的解是_解析：原方程可化为lg(4x2)lg(2x3)，从而可得4x22x3，令t2x，则方程可化为t223t，即t23t20，解得t1或t2，即2x1或2x2，所以x0或x1.经检验，x0与x1都是原方程的解答案：x0或x17已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R(lg E11.4)若A地地震级别为9.
3、0级，B地地震级别为8.0级，则A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的_倍解析：设A地和B地地震释放的能量分别为E1，E2，则9(lg E111.4)，8(lg E211.4)，所以lg E124.9，lg E223.4，从而lg E1lg E21.5，即lg 1.5，所以101.510，即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10倍答案：108已知a，log74b，则log4948_(用含a，b的式子表示)解析：由a，得alog73，又blog74，log4948.答案：9已知a，b，c是不等于1的正数，且axbycz，0，求abc的值解：法一：设axbyczt，则xlogat，ylog
4、bt，zlogct，logtalogtblogtclogt(abc)0，abct01，即abc1.法二：令axbyczt，a，b，c是不等于1的正数，t0且t1，x，y，z，0，且lg t0，lg alg blg clg(abc)0，abc1.10抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(已知lg 20.301 0)解：设抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a，则a(160%)n0.1%a，即0.4n0.001，两边取常用对数，得nlg 0.4lg 0.001，n7.5.故至少要抽8次才能使容器内的空气少于原来的0.1%.
5、B级高考水平高分练1(2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 30.48)()A1033 B1053C1073 D1093解析：选D由已知得，lglg Mlg N361lg 380lg 103610.488093.28lg 1093.28.故与最接近的是1093.2已知函数f(x)，则f(log23)f _.解析：log23log4log23log230，f(x)f(x)1.f(log23)f 1.答案：13(2018荆州中学高一期末)(1)计算：log3lg 25lg 4
6、(9.8)0log 1(32)；(2)已知lg xlg y2lg(x2y)，求log ylogx的值解：(1)原式log327lg 52lg 221log 1(1)22(lg 5lg 2)12.(2)依题意得x0，y0，x2y0，0.又lg xlg y2lg(x2y)，xy(x2y)2，即x25xy4y20，又x0，42510，解得或1(舍去)，因此log ylog xlog log log224.4(2018唐山一中高一期中)已知loga3m，loga2n.(1)求am2n的值；(2)若0x1，xx1a，且mnlog321，求x2x2的值解：(1)由loga3m，loga2n得am3，an2
7、，因此am2nama2n32212.(2)mnlog321，loga3loga2loga6log36，即a3，因此xx13.于是(xx1)2(xx1)245，由0x1知xx10，从而xx1，x2x2(xx1)(xx1)3.5若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值解：原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)212，即lg(ab)(logablogba )12.