1、高二数学（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.）1.直线的倾斜角是（ ）A.45B.135C.120D.902.已知，且，则（ ）A.B.C.6D.13.已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A.B.C.D.4.正方体中，为正方形的中心，则，的值是（ ）A.，B.，C.，D.，5.“”是“直线与直线垂直”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）A.B.C.D.7.已知，直线过点且与线
2、段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A.或B.C.或D.8.在正方体中，分别是棱，的中点，则直线和所成角的余弦值是（ ）A.B.C.D.9.如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为（ ）A.是正三棱锥B.直线平面C.直线与所成的角是45D.二面角为4510.过直线上一点作圆的两条切线，切线分别为，若使得四边形的面积为的点有两个，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.或D.或二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.直线和直线之间的距离是_.12.若直线与直线平行，则_.13.与直线平行，且与圆相切的直线方程为_.14.在四面体中，所有棱长都是
3、1，分别为棱，的中点，则_.15.如图，已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，平面，分别是，的中点，是线段上的动点，给出下列四个结论：；直线与底面所成角的正弦值为；面积的取值范围是.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题（本题共2个小题，共25分，需要写出详细的演算过程和推理过程.）16.（本题满分12分）如图，在正方体中，为的中点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.17.（本小题满分13分）已知点，求：（）直线的方程；（）边上的中线所在直线的方程；（）的面积.卷（满分50分）四、解答题（本题共4个小题，共50分，需要写出详细的演算过程和推理过程.）18.（本题满分12分）如图，
4、在三棱柱中，平面，为线段上的一点.（）求证：；（）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.19.（本题满分12分）已知圆及其上一点.（）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（）平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.20.（本题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，分别为棱，的中点.（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求直线与平面的距离；若不存在，说明理由.21.（本题满分13分）已知圆与圆关于直线对称.（）求圆的方程；（）若，为圆上两个不同的点，为坐标原点.设直线，的斜率分别为，当时，求的取值范
5、围.高二数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BABCACADBA二、填空题题号1112131415答案1或2或三、解答题16.（）连接交于点，连接，在正方形中，.因为为的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（）不妨设正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系.则，所以，.设平面的法向量为，所以所以即令，则，于是.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.17.解：（）直线的斜率是，所以直线的方程是，即直线的方程是.（）因为，所以线段的中点坐标为，所以边上的中线所在的直线的斜率不存在，边上的中线所在的直线方程为.（）由（）知直线的方程为，则点到直线
6、的距离，又，故.18.解：（）因为平面，所以，.因为，所以平面.所以.因为在三棱柱中，所以.又因为，所以四边形为正方形.连结，则.又因为，所以平面.因为平面，所以.（）因为，两两垂直，所以如图建立空间直角坐标系.可得，.则，.设，则.设为平面的法向量，则即令，则，可得.则.解得，则.所以点到平面的距离，19.解：（）因为圆的圆心在上，所以设圆.由已知，解得，所以圆的标准方程为.（）由已知，直线的斜率.因为直线，所以设直线，即.圆的圆心到直线的距离，所以，解得，或，所以直线的方程为或.20.解：（）因为平面，平面，所以.因为在等边中，是的中点，所以.因为，平面，所以平面.（）取的中点，连接，.因
7、为在四边形中，所以，所以四边形是平行四边形，所以.因为平面，所以平面.因为，平面，所以，.因为在等边中，是的中点，所以.以为原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.，设平面的法向量，所以即令，.又平面的法向量，设平面与平面所成的锐二面角为，所以，即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.（）设点满足，.因为，所以，.因为平面，所以，解得.即棱上存在点使得平面，且.因为平面，所以直线到平面的距离等于点到平面的距离，因为，所以直线到平面的距离.21.解：（）设圆的标准方程为，由题意得，即，解得，所以圆的圆心为，所以圆的方程为.（）设点，直线的方程为，由，得，即，由，消去，整理得，由韦达定理，将其代入整理得，解得，由直线与圆相交，故，得，即，解得或，又要使，有意义，则，且，所以0不是方程（*）的根，所以，即且，由得，的取值范围为.