1、高二年级上学期三校联考（理科数学）试卷（时间：120 分钟满分：150 分）一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1已知等差数列 na中，11 a,公差3d若298na时，则 n 的值为（）A.99B.96C.100D.1012.设0 x，Ry，则“yx”是“|yx”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题:pxR,210 xx；命题:q 若22ab,则 ab.下列命题为真命题的是()A.pqB.pq C.pq D.pq 4已知O
2、为空间任意一点，若OCOBOAOP818143，则 A，B，C，P 四点（）A一定不共面B一定共面C不一定共面D无法判断5.命题“1,2x,20 xa”为真命题的一个充分不必要条件是（）A4a B4a C5a D5a 6.在数列 na中，若8,211aaann，则数列 na的通项公式为()A221nanB41nanC28nan D41nan n7已知 na为等差数列，若11011aa，且它的前n 项和nS 有最大值，那么当nS 取得最小正值时，n 的值为()A11B17C19D218.已知ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2 sin23 sinbAaB，且2cb，则 a
3、b等于()A 32B 43C3D 29.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A 60B30C 20D1010若实数,x y 满足约束条件1133xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点1,0 处取得最小值，则实数 a 的取值范围是（）A.6,2B.6,2C.3,1D.3,111如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点，沿AE，AF，EF 把正方形折成一个四面体，使 B，C，D 三点重合，重合后的点记为 P，P 点在AEF 内的射影为 O，则下列说法正确的是()A.O 是AEF 的垂心B.O 是AEF 的内心C.O 是AEF 的外心D.O 是AEF 的重心12在
4、 OAB中，4OAOC，2OBOD，AD，BC 的交点为 M，过 M 作动直线l 分别交线段 AC，BD 于 E，F 两点，若OEOA，OFOB，（，0），则的最小值为（）A 237B 337C 32 37D 42 37二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）。13若关于 x 的不等式bax 的解集为51,，则关于 x 的不等式0542abxax的解集为_;14.若0,0 xy，且9yxxy，则 xy的最小值为 _ 15.已知函数22()1xf xx，()sin22(0)6g xaxaa若存在12,0,1,x x 使得12f xg x成立,则实数 a 的取值范围是;16如图
5、，在直角梯形 ABCD 中，222ADDCAB，90ADCDAB，将 DBC沿 BD 向上折起，使面ABD面 BDC，则三棱锥DABC 的外接球的表面积为.三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文 字说明、证明过程及演算步骤）17.(本小题满分 10 分)设 p:实数 x 满足22430 xaxa,其中0a,:q 实数 x 满2260,280.xxxx（1）若1,a 且 pq为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分）已知,(0,)a b x y ，（1）求证：222()ababxyxy，并
6、指出等号成立的条件；（2）求函数291()(0,)122f xxxx的最小值，并求出等号成立时的 x 值19.(本小题满分 12 分）ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.cos3 sinaCaCbc.（1）求 A；（2）若2a，ABC的面积为3，判断此三角形的形状20(本小题满分 12 分）已知nS 是等比数列na的前 n 项和,423,SSS 成等差数列，且23418aaa.（1）求数列na的通项公式；（2）是否存在正整数 n,使得2017nS？若存在，求出符合条件的所有 n 的集合;若不存在，请说明理由.21.(本小题满分 12 分)如图所示，平面 ABCD平面 BCE，四边形 ABCD 为矩形，BCCE，点 F 为CE 的中点.(1)证明：AE平面 BDF.(2)点 M 为 CD 上任意一点，在线段 AE 上是否存在点 P，使得 PMBE？若存在，确定点 P 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，o1,90,2ABBCADBADABC E 是 PD 的中点（1）设Q 为 AD 中点，证明：CQPD;（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为o45，求二面角 MABD的余弦值