1、福建省宁德市高中同心顺联盟校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=4，集合B=2，则集合（UA）B=（）A. 2,3,B. 3,C. 1,2,D. 2. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 3. 下列两个函数是相等函数的是（）A. B. ,C. ,D. 4. 已知则f（f（-1）=（）A. B. C. D. 5. 当a0，且a1时，f（x）=loga（x+2）+3的图象恒过定点P，则点P坐标为（）A. B. C. D. 6. 下列函数中，是奇函数且在（0，+）上单调递增的是（）A. B.
2、C. D. 7. 函数f（x）=2x+2x-3的零点所在的区间为（）A. B. C. D. 8. 如果函数y=x2+（1-a）x+2在区间（4，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 9. 函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是( ).A. B. C. D. 10. 已知，那么a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 11. 已知f（x）是定义域为-3，3的奇函数，且在-3，0上是减函数，那么不等式f（x+1）f（3-2x）的解集是（）A. B. C. D. 12. 已知x0是函数f（x）=lnx-（x0）的一个零点，若x1（0，x0），x2（x0，+）则（
3、）A. ,B. ,C. ,D. ,二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y=f（x）的图象过（8，2），则f（x）=_14. 设函数f（x）=x2-2x+3，x0，3，则该函数的值域为_ 15. 已知f（x）=，是R上的增函数，则a的取值范围是_16. 给出下列说法：函数y=2x与函数y=log2x互为反函数；若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；若，则f（x）=x2-2；函数y=log2（1-x）的单调减区间是（-，1）；其中所有正确的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求下列答式的值：（1）（2）18. 已知集合A=x|-1
4、x6，集合B=x|m-1x2m+1（1）当m=2时，求AB，A（RB）；（）若AB=A，求实数m的取值范围，19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=-x2+4x（1）求函数f（x）的解析式；（2）在给定的坐标系中画出函数f（x）在R上的图象（不用列表）；（3）讨论直线y=m（mR）与y=f（x）的图象的交点个数20. 函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数21. 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p%，10年后森林面积变为已知到今年为止，森林面积为（1）求p%的值；（
5、）到今年为止该森林已砍伐了多少年？22. 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（2x+t）（tR），a0，且a1（1）若方程f（x）-g（x）=0的一个实数根为2，求t的值；（2）当0a1且t=-1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（3）若函数F（x）=af（x）+tx2-2t+1在区间（-1，2上有零点，求t的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：U=0，1，2，3，4，A=4，B=2，UA=0，1，2，3，（UA）B=0，1，2，3故选：C进行并集和补集的运算即可本题考查了列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】C【解析】解：要使函
6、数有意义，则，得得x2，即函数的定义域为（2，+），故选：C根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键3.【答案】B【解析】解：Ag（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是相等函数Bf（x）=1，函数的定义域为x|x0，g（x）=1，定义域为x|x0，两个函数的定义域相同，是相等函数Cf（x）的定义域为0，+），g（x）的定义域为（0，+），两个函数的定义域不相同，不是相等函数Df（x）的定义域为0，+），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域和对应法则不相同，不是相等函数故选：B分别判断两个函数的定
7、义域和对应法则是否相同即可本题主要考查相等函数的判断，结合函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键4.【答案】B【解析】解：f（-1）=2-1=，f（f（-1）=f（）=故选：B推导出f（-1）=2-1=，从而f（f（-1）=f（），由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】D【解析】解：当a0，且a1时，对于函数f（x）=loga（x+2）+3，令x+2=1，求得x=-1，y=3，可得函数的图象经过定点（-1，3）再根据它的的图象恒过定点P，则点P坐标为（-1，3），故选：D令真数等于1，求出x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐
8、标本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题6.【答案】C【解析】解：结合奇函数的定义可知，y=，为非奇非偶函数，故B，D错误；结合幂函数的性质可知，y=x-1在（0，+）上单调递减，故A错误；而y=x3为奇函数且在（0，+）上单调递增，故C正确；故选：C结合奇函数的定义可知，y=，为非奇非偶函数，可判断，B，D，结合幂函数的性质可知，y=x-1在（0，+）上单调递减，可判断A即可本题主要考查了奇函数的定义及函数单调性的简单应用，属于基础试题7.【答案】B【解析】解：函数f（x）=2x+2x-3，函数f（x）在R上单调递增是连续函数，f（0）=1-30，f（1）=2+2-30，f（0）
9、f（1）0，在区间（1，2）内函数f（x）存在零点，故选：B根据函数零点的判断条件，即可得到结论本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键8.【答案】A【解析】解：y=x2+（1-a）x+2在区间（4，+）上是增函数，对称轴x=-4，解得x9；故选：Ay=x2+（1-a）x+2在区间（4，+）上是增函数，只需要对称轴在x=4的左边即可；考查二次函数图象的理解，单调区间与对称轴的关系；9.【答案】A【解析】解：函数f（x）=x2ln|x|是偶函数，排除选项B，D；当x1时，y0，x（0，1）时，y0，排除C，故选：A利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置
10、判断即可本题考查函数的图象的判断与应用，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置是解题常用方法10.【答案】A【解析】解：log0.90.8log0.90.9=1，0.50.60.60.60.60.50.60=1，abc故选：A利用函数的单调性容易得出log0.90.81，0.50.60.60.60.60.51，从而可得出a，b，c的大小关系本题考查了对数函数、指数函数和幂函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了推理能力和计算能力，属于基础题11.【答案】C【解析】解：f（x）是定义在-3，3上的奇函数，且在-3，0上是减函数，f（x）在0，3上为减函数，由f（x+1）f（3-2x）可得，解可得，
11、0，故不等式的解集为x|0，故选：C根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用12.【答案】A【解析】解：f（x）=lnx-（x0），f（x）=+=，x0，f（x）0，f（x）单调递增已知x0是函数f（x）=lnx-（x0）的一个零点，若x1（0，x0），x2（x0，+），f（x1）0，f（x2）0故选：A本题利用f（x）的正负确定f（x）的单调性，从而求解本题考查了导函数的应用来确定单调性，属于基础题13.【答案】【解析】解：设所求幂函数为：f（x）=x，幂函数
12、f（x）的图象经过点（8，2），2=8，=，f（x）=故答案为：设出幂函数，利用幂函数经过的点，求解即可本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查14.【答案】2，6【解析】解；f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，其对称轴x=1穿过闭区间0，3，函数在x0，3时，f（x）min=f（1）=2，又f（x）在0，1上递减，在1，3递增，f（0）=3，f（3）=6，f（0）f（3），函数在x0，3时，f（x）max=6，该函数的值域为2，6故答案为：2，6利用二次函数在x0，3的性质即可求得答案本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力，属于中档题15.
13、【答案】（1，+）【解析】解：f（x）=，是R上的增函数，可得：解得a1则a的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可本题考查分段函数的单调性的应用，列出不等式组是解题的关键16.【答案】【解析】解：函数y=2x与函数y=log2x互为反函数，正确；若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，k=0时，方程化为4x+4=0，解得x=-1，满足条件；k0时，可得=16-16k=0，解得k=1综上可得：k=0或1，因此不正确；若，则f（x）=x2-2，定义域为x|x0，因此不正确；函数y=log2（1-x）的单调减区间是（-，1），正确其中所有
14、正确的序号是故答案为：利用反函数的定义即可判断出正误；若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，对k需要分类讨论，k0时，利用判别式=0即可得出；没有给出函数f（x）的定义域利用符合函数的单调性即可判断出正误本题考查了函数的定义域及其单调性、方程的解与判别式的关系、分类讨论方法、反函数、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题17.【答案】解：（1）原式=；（2）原式=【解析】（1）进行指数式和根式的运算即可；（2）进行对数的运算即可本题考查了指数式、根式和对数式的运算，考查了对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题18.【答案】解：（1）m=2时，B=x|1x5，A=x|-1
15、x6，AB=x|1x5，RB=x|x1或x5，A（RB）=x|-1x1或5x6；（）AB=A，BA，B=时，m-12m+1，解得m-2；B时，解得，综上，实数m的取值范围为【解析】（）m=2时，可以求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可；（）根据AB=A即可得出BA，从而可讨论B是否为空集：B=时，m-12m+1；B时，解出m的范围即可本题考查了描述法的定义，交、并、补的混合运算，考查了计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）由题意，当x0时，-x0，f（-x）=-（-x）2+4（-x）=-x2-4x，又函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=f（-x）=-x2-4x，函数
16、f（x）的解析式为：f（x）=（2）由（1），知：当x0时，f（x）=-x2-4x=-（x+2）2+4；当x0时，f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4f（x）=，大致图象如下：（3）根据（2）中f（x）大致图象，可知当m0时，直线y=m与y=f（x）的图象有2个交点；当m=0时，直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点；当0m4时，直线y=m与y=f（x）的图象有4个交点；当m=4时，直线y=m与y=f（x）的图象有2个交点；当m4时，直线y=m与y=f（x）的图象有没有交点【解析】本题第（1）题利用偶函数的性质公式f（x）=f（-x）可得当x0时的函数表达式，则即可得到函数f（x）的解
17、析式；第（2）题可将第（1）题中函数f（x）的解析式化为顶点式，即可画出f（x）的图象；第（3）题根据第（2）题中f（x）大致图象，对m分类讨论即可得到交点个数本题主要考查根据偶函数的性质写出函数完整表达式，二次函数图象画法，数形结合思想，分类讨论思想的应用本题属中档题20.【答案】解：（1）是定义在（-1，1）上的奇函数，f（0）=0，b=0，f（x）=，=，解可得，a=1，f（x）=；（2）设-1x1x21，则f（x1）-f（x2）=，-1x1x21，x1-x20，2-x1x20，（2+）（2+）0，f（x1）-f（x2）0即则f（x1）f（x2），函数f（x）在（-1，1）上是增函数【解
18、析】（1）由奇函数的性质可得f（0）=0，结合，代入可求a，b；（2）先设-1x1x21，然后根据单调性的定义比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断本题主要考查了利用奇函数的性质及定义求解参数，及函数的单调性的定义在单调性的判断及证明中的应用21.【答案】解：（）设砍伐n年后的森林面积为f（n），则f（n）=a（1-P%）n由题意可得f（10）=，即a（1-P%）10=，解得：p%=1-（）由（）可得f（n）=a（）n=a（），令f（n）=可得，（）=（），=，即n=5故到今年为止，该森林已砍伐5年【解析】（）得出砍伐n年后的森林剩余面积关于n的函数f（n），根据f（10）=计算p%的值；（
19、）令f（n）=，根据指数运算性质计算n本题考查了函数解析式求解，函数值计算，也可以用等比数列性质来计算，属于中档题22.【答案】解：（1）1是关于x的方程f（x）-g（x）=0的一个解，loga3-loga（4+t）=0，3=4+t，t=-1；（2）当0a1且t=-1时，不等式f（x）g（x）可化为loga（x+1）loga（2x-1），得x+12x-10，解得x2；（3）F（x）=af（x）+tx2-2t+1=x+1+tx2-2t+1=tx2+x-2t+2，令tx2+x-2t+2=0，即t（x2-2）=-（x+2），x（-1，2，x+2（1，4，t0，x2-20；=-=-（x+2）+4，2（x+2）+，-（x+2）+44-2，-4-2，故t-2或t【解析】（1）由题意得loga3-loga（4+t）=0，从而解得3=t+4（2）由题意得loga（x+1）loga（2x-1），由对数函数的单调性可得，从而解得；（3）化简F（x）=tx2+x-2t+2，从而令tx2+x-2t+2=0，讨论可得=-=-（x+2）+4，从而解得本题考查利用对数函数单调性解对数不等式，利用分离参数的方法求参数的取值范围，属于中档题