1、武汉市2015届高三9月调研测试数 学（文科）2014.9.5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为A3 B4 C5 D62A43i B43i C43i D43i3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A0.4x2.3 B2x2.4 C2x9.5 D0.3x4.44设xR，则“x”是“2x2x10”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知向量a，b的夹角为45
2、，且|a|1，|2ab|，则|b|A B2 C3 D46右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入AqBqCqDq7一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为8小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则Aav Bv Cv Dv9已知椭圆C：1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|A
3、4 B8 C12 D1610节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于 12已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1) 13如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAD3c
4、m，AA12cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为 cm314在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于 15函数f(x)的零点个数是 16如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则（）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，）是 ；（）第63行从左至右的第3个数是 17定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx
5、的距离，则实数a 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）已知函数f(x)cosx(sinxcosx)（）若sin，且，求f()的值；（）当f(x)取得最小值时，求自变量x的集合19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数（）证明：an2an；（）当为何值时，数列an为等差数列？并说明理由20（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（）平面ADE平面BCC1
6、B1；（）直线A1F平面ADE21（本小题满分14分）已知函数f(x)ax2bxlnx（a0，bR） （）设a1，b1，求f(x)的单调区间；（）若对任意x0，f(x)f(1)试比较lna与2b的大小22（本小题满分14分）如图，动点M与两定点A(1，0)，B(2，0)构成MAB，且MBA2MAB设动点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设直线y2xm（其中m2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|PR|，求的取值范围武汉市2015届高三9月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1B 2C 3A 4A 5C6D 7A 8A 9B 10C二、填空题1123 121
7、136 14 15216（）；（）2014 17三、解答题18（本小题满分12分）解：（）sin，且， 2分cos4分f()cos(sincos)()6分（）f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x) 当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)取得最小值，此时自变量x的集合为x|xk，kZ12分19（本小题满分12分）解：（）由题设，anan1Sn1，an1an2Sn111分两式相减，得an1(an2an)an1 2分由于an10，所以an2an4分（）由题设，a11，a1a2S11，可得a216分由（）知，a31令2a2a1a3，解得4 6分故an2an4
8、，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；8分a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n110分所以an2n1，an1an2因此当4时，数列an为等差数列12分20（本小题满分13分）证明：（）ABC-A1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC， 2分AD平面ABC，CC1AD 3分ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，AD平面BCC1B1 4分AD平面ADE，平面ADE平面BCC1B16分（）A1B1A1C1，F为B1C1的中点，A1FB1C1 7分CC1平面A1B1C1，且A1F 平面A1B1C1，CC1A1F 9分CC1，B1C1平面BCC1B
9、1，CC1B1C1C1，A1F平面BCC1B1 10分由（）知，AD平面BCC1B1，A1FAD 11分A1F平面ADE，AD平面ADE，A1F平面ADE13分21（本小题满分14分）解：（）由f(x)ax2bxlnx，x(0，)，得f (x)2分a1，b1，f (x)（x0）3分令f (x)0，得x1当0x1时，f (x)0，f(x)单调递减；4分当x1时，f (x)0，f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，)6分（）由题意可知，f(x)在x1处取得最小值，即x1是f(x)的极值点，f (1)0，2ab1，即b12a8分令g(x)24xlnx（x0），则g(
10、x)令g(x)0，得x 10分当0x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g(x)单调递减12分g(x)g()1ln1ln40g(a)0，即24alna2blna0，故lna2b14分22(14分)解：（）设M的坐标为(x，y)，显然有x0，且y01分当MBA90时，点M的坐标为(2，3)2分当MBA90时，x2，由MBA2MAB，有tanMBA，即，4分化简可得，3x2y230而点(2，3)在曲线3x2y230上，5分综上可知，轨迹C的方程为x21（x1）6分（）由消去y并整理，得x24mxm230（*）7分由题意，方程（*）有两根且均在(1，)内设f(x)x24mxm23，解得m1，且m29分m2，1m2 10分设Q，R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|PR|及方程（*）有xR2m，xQ2m，1由1m2，得11712分故的取值范围是(1，7)14分
