1、安徽省六安中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 已知复数，则A. B. 2C. D. 3. “”是“关于x的方程有实数根”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设为定义在R上的奇函数，且满足，则A. B. C. 0D. 15. 函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 6. 已知是等差数列的前n项和，若，则 A. 48B. 24C. 14D. 77. 雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个
2、大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像雕像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在中，在中，且米，求像体AD的高度最后结果精确到米，参考数据：，A. 米B. 米C. 米D. 米8. 设函数的部分图象如图所示，则A. B. C. D. 19. 如图，在中，点D是边BC的中点，则用向量表示为A. B. C. D. 10. 函数在内的图象大致为A. B. C. D. 11函数y2tan(x1)的对称中心的坐标是(以下的kZ)()A. B.C (k，0) D.12.设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数，当时，且，则不等式的解集为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共2
3、0分）13.已知向量，的夹角为，则_14.已知等比数列的前n项和为，且，成等差数列，则公比_15.已知函数，求曲线过点处的切线方程_16.设常数a使方程在闭区间上恰有三个解，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知是等差数列，是等比数列，且，求的通项公式；设，求数列的前n项和18. 已知函数，且，求a，b的值；若，求函数的最大值和最小值 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为S且满足，求角B的大小；当时，求a，c的值20.已知函数用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；指出的单调增区间；求对称轴、对称中心；21. 已知数列满足，其中设，求证：数列是等差数
4、列，并求出的通项公式设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对于，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明22.已知函数，为的导数证明：在区间存在唯一零点；若时，求a的取值范围参考答案一：选择题ADABB CBDAA DC二：填空题13： 14：15：或 16：三：解答题17：解：设等比数列的公比为q，则，则，等差数列公差；，18：解：因为，则由题可知：，解得：，故，由知：，所以，令，由，得，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，故函数的最大值为3，最小值为19：解：由，得：，化简得，又，由及余弦定理得：，与联立：，解之得：20：令，解之得，所以的单调增区间为，；令，解之得，；令，解之得，；从而对称轴为、对称中心为21：解：证明：又由，得，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以，由，得解：，所以依题意，要使对于恒成立，只需，解得或又，所以，所以正整数m的最小值为322：证明：，令，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，极大值为，又，可知函数在上无零点，在上有唯一零点，在上有唯一零点，即在上有唯一零点；解：由知，在上有唯一零点，使得，且当时，当时，在递增，在递减，结合，可知在上恒成立，令，表示横过定点的直线，恒成立，直线的斜率a小于等于0，
