1、分层规范快练(十二)圆周运动 双基过关练1.如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圆心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案：C2两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的()解析：小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mgtanm2Lsin，整理得：Lcos，则两球处于同一高度，故B正确答案：B3如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平板和物
2、块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则()A物块始终受到两个力作用B只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小D从b到a，物块处于超重状态解析：在c、d两点，物块只受重力和支持力，在其他位置物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力作用，故A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B错误；从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物块所受木板的静摩擦力先减小后增大，故C错
3、误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，物块处于超重状态，故D正确答案：D42019广州调研如图所示为火车在转弯处时车轮部分的截面示意图，轨道的外轨高于内轨某转弯处规定行驶的速度为v，当火车通过此弯道时，下列判断正确的是()A若速度大于v，则火车轮缘挤压内轨B若速度大于v，则火车轮缘挤压外轨C若速度大于v，则火车所需向心力由外轨轮缘挤压产生D若速度小于v，则火车所需向心力由内轨轮缘挤压产生解析：当火车以规定的速度转变时，由支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力；当火车速度大于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力不足以提供火车转弯所需的向心力，就会有向外甩的趋势，导致火车轮缘挤压外轨，从
4、而出现外轨对车轮的作用力来弥补向心力的不足，故A、C错误，B正确；当火车速度小于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力大于火车转弯所需的向心力，火车有靠近圆心的趋势，导致火车轮缘挤压内轨，从而出现内轨对车轮的作用力来减小支持力与重力的合力，故D错误答案：B5.2019商丘模拟近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图所示(俯视图)是某台设计的冲关活动中的一个环节要求挑战者从平台A上跳到以O为转轴的快速旋转的水平转盘上而不落入水中已知平台到转盘盘面的竖直高度为1.25 m，平台边缘到转盘边缘的水平距离为1 m，转盘半径为2 m，以12.5 r/min的转速匀速转动，转盘边缘间隔均匀地固定有6
5、个相同障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿AO方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g取10 m/s2，则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为()A1.5 m/sB2 m/sC2.5 m/s D3 m/s解析：人起跳后做平抛运动，因此在竖直方向上有：ygt2，由此解得时间t0.5 s转盘的角速度为：2n rad/s，转盘转过，所用时间为：t0.4 s要使人能跳过空隙，时间应该小于0.4 s，因此根据水平方向匀速运动有：xv0t.解得：v02.5 m/s，选项C正确答案：C62019佛山模拟如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆
6、周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是()A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最小速度vminC小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，A、B错；小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外壁对小球一定有作用力，而内壁对小球一定无作用力，C对、D错答案：C7如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在
7、竖直平面内旋转，下列说法正确的是()A过山车在过最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C人在最低点时对座位的压力等于mgD人在最低点时对座位的压力大于mg答案：D8.2016全国卷，16小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：设绳长为l，从水平
8、位置到最低点，根据动能定理，mglmv2，可得v.已知lPlQ，所以vPmQ，又vPmQ，所以FTPFTQ，C选项正确；向心加速度a2g，与质量和绳长均无关系，D选项错误答案：C技能提升练92019天津六校联考如图甲所示，质量为m的小球用长为L的不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，经过最低点的速度大小为v，此时轻绳的拉力大小为F.F与v2的关系图象如图乙中实线所示，已知重力加速度为g，下列关于a、b、c的值正确的是()Aa6mg Ba5mgCb2mg Dc6gL解析：小球在最低点受重力和绳子的拉力，这两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得Fmg，解得Fmg，小球静止(速度为零
9、)时，绳子的拉力等于重力的大小，结合图象可知mgb，由图象的斜率可得.由mg可知小球在最高点的临界速度为v，由机械能守恒定律得mg2L，解得v，则此时Fmg6mga，可得c5gL.故选项A正确答案：A10易错题如图，在一固定在水平地面上A点的半径为R的球体顶端放一质量为m的物块，现给物块一水平初速度v0，则()A若v0，则物块落地点离A点RB若球面是粗糙的，当v0时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面C若v0，则物块落地点离A点为RD若v0，则物块落地点离A点至少为2R解析：若v0，物块将离开球面做平抛运动，由y2R、xv0t，得x2R，A项错误，D项正确；若v0，物块将沿球面下滑，若摩
10、擦力足够大，则物块可能下滑一段后停在球面上某位置，若摩擦力较小，物块将在球心上方球面上某处离开，向下做斜抛运动，落地点到A点距离大于R，B、C项错误答案：D11如图所示，一根长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量m的小球，小球可视为质点将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点时，轻绳刚好被拉断O点下方有一以O为顶点的固定斜面，倾角37，斜面足够长，且OO2L，已知重力加速度为g，忽略空气阻力；求：(1)轻绳断时的前后瞬间，小球的加速度？(2)小球落至斜面上的速度大小及方向与水平面夹角的正切值解析：(1)小球从A到最低点，由动能定理：mgLmv，得：v0轻绳断前瞬间，小球的加
11、速度a向2g，方向竖直向上轻绳断后瞬间，小球的加速度ag，方向竖直向下(2)以O为坐标原点，OO为y轴，建立直角坐标系，斜面对应方程yx平抛轨迹xv0tyLgt2，消去t得yLg2联立解得：xLyL平抛的高度h，小球落至斜面上的速度：v与水平面夹角为，tan答案：(1)a向2g，方向竖直向上；ag，方向竖直向下(2)v，与水平面夹角为，tan12如图所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为53的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.032 m，小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，A点离B点所在平面的高度H1.2 m有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点平滑连接，已知cos530.6，sin530.8，g取10 m/s2.求：(1)小物块水平抛出的初速度v0是多少(2)小物块能够通过圆轨道，圆轨道半径R的最大值解析：(1)小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得：vy0.8 m/s由于物块恰好沿斜面下滑，则tan53得v00.6 m/s(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v，受到圆轨道的压力为FN.则由向心力公式得：FNmgm由功能关系得：mg(Hh)mvmg(RRcos53)mv2小物块能过圆轨道最高点，必有FN0联立以上各式并代入数据得：R m，R最大值为 m答案：(1)v00.6 m/s(2)R最大值为 m