1、第十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，若DE4，则BC的长为()A2 B4 C6 D82如图，在ABCD中，AE平分BAD，若CE3 cm，AB4 cm，则BC的长是()A6 cm B6.5 cm C7 cm D7.5 cm3如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点O，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形 ABCD为菱形的是()AACBD BABAD CACBD DABDCBD4下列结论，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A内角和为360 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直5下列命题中，真命题是()A对角线相等
2、的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形6在平面直角坐标系中，以A(1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列不能作为平行四边形顶点坐标的是()A(3, 1) B(4，1) C(1，1) D(3，1)7如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A12 B18 C24 D308如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是()A67.5 B22.5 C30 D45
3、9【教材P50习题T8变式】如图，在平面直角坐标中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，AOC60，则对角线交点E的坐标为()A(2，) B(，2) C(，3) D(3，) 10【教材P50习题T7拓展】如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是()A B C D二、填空题(每题3分，共24分)11【教材P57练习T2改编】如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD的面积为_12如图，在ABC中，ABA
4、C，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE5，则AB的长为_13如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，BEO的周长是8，则BCD的周长为_14如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF20，则AED等于_15如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DEAC于点E，EDC：EDA1：2，且AC10，则EC的长度是_16如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合若BC8，CD6，则CF_17如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1：2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”
5、当协调边为6时，它的周长为_18将两条邻边长分别为，1的长方形纸片剪成四张等腰三角形纸片(无剩余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的_(填序号)；1；1；.三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19如图，在ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证AECF.20如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若A50，则当BOD_时，四边形BECD是矩形21如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别是A
6、B，AC的中点，连接CD，过点E作EFDC交BC的延长线于点F.(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度22如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB4, BC8，求菱形AECF的周长23如图，在正方形ABCD中，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AFAE.(1)BF与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论(2)在其他条件都保持不变的情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论
7、24已知AC是菱形ABCD的对角线，BAC60，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使EAG60，连接CG.当点E在线段BC上时，如图，易证：ABCGCE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图)，直接写出AB，CG，CE之间的关系答案一、1D2C3C4C5C6B7C点拨：根据题意易知COF的面积与AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一8B9D点拨：如图，过点E作EFx轴于点F.四边形OABC为菱形，AOC60，ACOB，AOEAOC30.FAE60.FEA30.A
8、(4，0)，OA4.AEAO42.AFAE1.EF.OFAOAF413.E(3，)10B点拨：点A，B为定点，M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线MNAB，即线段MN的长度不变PA，PB的长度随点P的移动而变化，PAB的周长会随点P的移动而变化MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化；APB的大小随点P的移动而变化综上所述，会随点P的移动而变化的是.二、1130121013161465152.5 161716或20点拨：如图所示当AE2，DE4时，四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，ABCD，AD
9、BC.AEBCBE.BE平分ABC，ABECBE.ABEAEB.ABAE2.平行四边形ABCD的周长为2(ABAD)16.当AE4，DE2时，同理可得ABAE4，平行四边形ABCD的周长为2(ABAD)20.综上所述，所求的周长为16或20.18点拨：如图：则其中一个等腰三角形的腰长可以是，1，1，不可以是 .三、19.证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DB，BADBCD.又AE平分BAD，CF平分BCD，DAEBAD，BCFBCD.DAEBCF.在DAE和BCF中， DAEBCF(ASA)AECF.20(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ABDC.OEBODC.O为BC的中点，
10、BOCO.在BOE和COD中， BOECOD(AAS)OEOD.又BOCO，四边形BECD是平行四边形(2)10021解：(1)证明：D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线EDFC.又EFDC，四边形CDEF是平行四边形(2)四边形CDEF是平行四边形，DCEF.DC是RtABC斜边AB上的中线，AB2DC.又ED是RtABC的中位线，BC2DE.四边形CDEF的周长为ABBC.在RtABC中，ACB90，AB2BC2AC2，即AB2(25AB)252，解得AB13 cm.线段AB的长度为13 cm.22(1)证明：EF是AC的垂直平分线，AOOC，AO
11、ECOF90.四边形ABCD是矩形，ADBC.EAOFCO.在AEO和CFO中， AEOCFO(ASA)OEOF.又OAOC，四边形AECF是平行四边形又EFAC，四边形AECF是菱形(2)解：设AFx.EF是AC的垂直平分线，AFCFx.BF8x.在RtABF中，由勾股定理得： AB2BF2AF2，即42(8x)2x2，解得x5.AF5.菱形AECF的周长为4520.23解：(1)BFDE.证明如下：四边形ABCD是正方形，ABAD，DACBAC45.AFAC，BAFBACDAC45.又ABAD，AFAE.AFBAED(SAS)BFDE.(2)四边形AFBE是正方形证明如下：四边形ABCD是正方形，E是AC的中点，AEBE.在ABF和ABE中， ABFABE(SAS)BFBE.AEBEBFAF.四边形AFBE是菱形又AFAE，四边形AFBE是正方形24解：(1)ABCGCE.证明如下：四边形ABCD是菱形，ABBC.又BAC60，ABC是等边三角形ABAC.EAG60，BACEAG.BACCAEEAGCAE，即BAECAG.又四边形AEFG是菱形，AEAG.在ABE和ACG中， ABEACG(SAS)BECG.ABBCBECE，ABCGCE.(2)ABCECG.