1、相似三角形练习题一、选择题1、下列各组图形中不是位似图形的是（）ABCD2、若2：3=7：x，则x=（）A2B3C3.5D10.53、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（）A36cm2B85cm2C96cm2D100cm24、如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A（1，-2）B（-2，1）C（）D（1，-1）5、如图，已知点A在反比例函数y=(x 0)上，作RtABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为8，则
2、k的值为( )A .8B .12C .16D .206、如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A2B-2C3D-37、如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( )A .6B .5C .9D .8、如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( )A .58B .38C .35D .259、如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；=；=ADAB其中单独能够判
3、定ABCACD的个数为( )A .1B .2C .3D .410、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P是点P关于BD的对称点，PP交BD于点M，若BM=x，OPP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD11、在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）设OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图
4、象是（）ABCD12、如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，AOB、BOC、COD、DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）AS1=S3BS2=2S4CS2=2S1DS1S3=S2S4二、填空题13、如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是 _ cm14、如图，在PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，=，则= _ 三、解答题15、已知=,求下列算式的值（1）;（2）16、如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正
5、方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积。17、如图，已知ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OEOF18、如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC进行位似变换得到（1）与ABC的位似比是_；（2）画出关于y轴对称的；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在内的对应点的坐标是_19、已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OEC
6、D，求证：BDCE=CDDE20、如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E上，压平后得到折痕MN，EF与AD边交于点G（1）求CN的长；（2）求DG的长；（3）AM= _ （直接填结果）相似三角形练习题的答案和解析一、选择题1、答案：D试题分析：根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用试题解析：根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的为中心是圆心；D不是位似图形故选：D2、答案：D试题分析：根据两內项之积等
7、于两外项之积列式计算即可得解试题解析：2：3=7：x，2x=37，x=10.5故选D3、答案：D试题分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出它们的面积的比，然后解答解答试题解析：它们对应边分别为5cm和3cm，它们的相似比是，它们面积的比为（）2=，它们的面积之和为136cm2，较大三角形的面积是136=100cm2故选D4、答案：D试题分析：首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky），进而求出即可试题解析：O
8、AB=OCD=90，AO=AB，CO=CD，等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），BO=1，则AO=AB=，A（，-），等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点C的坐标为：（1，-1）故选：D5、答案：C试题分析：根据反比例函数系数k的几何意义，证明ABCEOB，根据相似比求出BABO的值，从而求出AOB的面积解：BCE的面积为8，BCOE=8，BCOE=16，点D为斜边AC的中点，BD=DC，DBC=DCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC，=，ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16，故选：C6、答案：A试题分析：想
9、办法把C点坐标用a表示出来，然后代入y=-即可试题解析：作CEx轴于E，AOCE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，=，EB=，CE=，点C坐标（-，a），又点C在y=-上，-=-3，a0，a=2故选A7、答案：A试题分析：位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等。解：根据题意，ABC与DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4DE=6故选：A8、答案：A试题分析：先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案。解：AD：DB
10、=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故选：A9、答案：D试题分析：本题考查了相似三角形的判定，根据条件可依次判定是否为相似三角形B=ACD；A=AABCACD，故正确；ADC=ACB；A=AABCACD，故正确；=对应边成比例ABCACD，故正确；=ADAB=对应边成比例，ABCACD，故正确；故选：D.10、答案：D试题分析：由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，分两种情况：当BM4时，先证明PBPCBA，得出比例式，求出PP，得出OPP的面积y是关于x的二次函数，即可得出
11、图象的情形；当BM4时，y与x之间的函数图象的形状与中的相同；即可得出结论试题解析：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，当BM4时，点P与点P关于BD对称，PPBD，PPAC，PBPCBA，即，PP=x，OM=4-x，OPP的面积y=PPOM=x（4-x）=-x2+3x；y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；当BM4时，y与x之间的函数图象的形状与中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为故选：D11、答案：C试题分析：当0t4时，OM=t，由OMNOAC，得，即，当4t8时，如图，O
12、D=t，AD=t-4由DAMAOC，可得，由BMNBAC，可得，CN=t-4S与t之间函数关系式为，其图象大致图象是C故选C12、答案：B试题分析：证三角形相似，再根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的面积公式即可得出结论试题解析：A、ABD和ACD同底、同高，则SABD=SACD，S1=S3，故命题正确；B、ADBC，AODCOB，又BC=2AD，=（）2=，则S2=2S4正确故命题错误；C、作MNBC于点N，交AD于点MAODCOB，又BC=2AD，=，即=，=，则设SOBC=2x，则SABC=3x，则SAOB=x，即S2=2S1，故命题正确；D、设AD=y
13、，则BC=2y，设OM=z，则ON=2z，则S2=2y2z=2yz，S4=yz=yz，SABC=BCMN=2y3z=3yz，则S1=S3=3yz-2yz=yz，则S1S3=y2z2，S2S4=y2z2，故S1S3=S2S4正确故选B二、填空题13、答案：试题分析：根据翻折的性质可得DF=EF，设EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出AEF和BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解试题解析：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6-x，点E是AB的中点，AE=BE=6=3，在RtAEF
14、中，AE2+AF2=EF2，即32+（6-x）2=x2，解得x=，AF=6-=，FEG=D=90，AEF+BEG=90，AEF+AFE=90，AFE=BEG，又A=B=90，AEFBGE，=，即=，解得BG=4，EG=5，EBG的周长=3+4+5=12故答案为：1214、答案：试题分析：先由=，根据比例的性质可得=，又APB=MPN，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得APBMPN，由相似三角形对应边成比例得到=试题解析：=，=，1+=1+=，=，=，又APB=MPN，APBMPN，=故答案为三、解答题15、答案：（1）（2）试题分析：（1）由比例的性质容易得出结果；（2）设a=3k
15、，则b=2k，代入计算化简即可。解：（1）=,=;(2)=,设a=3k，则b=2k，=.16、答案：（1）证明见解析（2）cm，试题分析：（1）根据EHBC即可证明（2）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用AEHABC，得=，列出方程即可解决问题。（1）证明：四边形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如图设AD与EH交于点MEFD=FEM=FDM=90，四边形EFDM是矩形，EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，AEHABC，EH ：BC =AM ：AD ，=，x=，正方形EFGH的边长为cm，面积为17、答案
16、：试题分析：（1）由ECAB，EDA=ABF，可证得DAB=ABF，即可证得ADBC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由ECAB，可得=，由ADBC，可得=，等量代换得出=，即OA2=OEOF试题解析：证明：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四边形ABCD为平行四边形；（2）ECAB，OABOED，=，ADBC，OBFODA，=，=，OA2=OEOF18、答案：（1）（2）画图见解析（3）（-2a，2b）试题分析：（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可解：（1）ABC与
17、的位似比等于=；（2）如图所示（3）点P（a，b）为ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（-2a，2b）19、答案：试题分析：（1）由平行四边形的性质得到BO=BD，由等量代换推出OE=BD，根据平行四边形的判定即可得到结论；（2）根据等角的余角相等，得到CEO=CDE，推出BDECDE，即可得到结论试题解析：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，BO=BD，OE=OB，OE=BD，BED=90，DEBE；（2）OECDCEO+DCE=CDE+DCE=90，CEO=CDE，OB=OE，DBE=CDE，BED=BED，BDEDCE，BDCE=CDDE20、答案：试题分析：
18、（1）根据折叠的性质可知：BN=EN，在直角CEN中，若设CN=x，则BN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长；（2）可先证明NEC=EGD，由D=C，NEC=EGD，可证明NECEGD，利用相似三角形的性质可求得DG的长；（3）先证明MFGNCE，然后利用相似三角形的性质可求得AM的长试题解析：（1）由折叠的性质可知：BN=EN，设CN=x，则BN=NE=8-x，CE=4，在直角CEN中，由勾股定理得：NE2=NC2+CE2，即：（8-x）2=x2+42，解得：x=3，CN=3；（2）折叠的性质可知：NEF=B=90，NEN+DEG=90CNE+NEC=90，DEG=CNE，又D=C，NECEGD，即：GD=（3）折叠的性质可知：AM=MF，设AM=x，则MF=x，MG=8-x=-x，在直角三角形NCE中，由勾股定理可知：=5，MGF=EGD=NEC，MGF=NECF=C，MGF=NEC，MGFNEC，即：，解得：x=1，AM=1