1、第八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列等式中是关于x的一元二次方程的是()A3(x1)22(x1) B20 Cax2bxc0 Dx22xx212用配方法解一元二次方程x28x30，下列变形中正确的是()A(x4)2163 B(x4)2163C(x8)2364 D(x8)23643一元二次方程x(x5)0的根是()Ax10，x25 Bx10，x25Cx10，x2 Dx10，x24已知2是关于x的一元二次方程x24xm0的一个实数根，则实数m的值是()A0 B1 C3 D15关于x的一元二次方程x2(k3)x1k0根的情况，下列说法正确的是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的
2、实数根C无实数根 D无法确定6关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和是5，则a的值是()A1或5 B1 C5 D17如果关于x的一元二次方程kx23x10有两个实数根，那么k的取值范围是()Ak Bk且k0 Ck且k0 Dk8参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()Ax(x1)110 Bx(x1)110Cx(x1)110 Dx(x1)1109如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA等于()A0.
3、5 cm B1 cm C1.5 cm D2 cm10将关于x的一元二次方程x2pxq0变形为x2pxq，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3xx2x(pxq)，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知x2x10，且x0，则x42x33x的值为()A1 B3 C1 D3二、填空题(每题3分，共24分)11设x1，x2是方程x23x10的两个根，则x1x2_12若关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a_.13已知关于x的方程x26xk0的两根分别是x1，x2，且满足3，则k_.14某市加大了对环境
4、的治理力度，2021年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为_15关于x的两个方程x24x30与有一个根相同，则a_.16已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ABCD，取AB边上一点E(不与点A，B重合)，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EFCD，垂足为点F，如图若正方形AENM与四边形EFCB的面积相等，则AE的长为_17已知(2a2b1)(2a2b1)19，则ab_.18菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x29x200的一个根，则该菱形的周
5、长为_. 三、解答题(19题10分，20，21题每题6分，22题8分，其余每题12分，共66分)19解方程：(1)2x25x30; (2)2(x23x)30.20.已知2是方程x2c0的一个根，求常数c的值及该方程的另一根21阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值【问题】解方程：x22x4 50.【提示】可以用“换元法”解方程解：设t(t0)，则有x22xt2，原方程可化为t24t50.【续解】22关于x的一元二次方程x23xm10的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1x2)x1x2100，求m的值23某商店以每件16元的价格购进一批商品
6、，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(1705x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？24如图，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，若点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发(1)问几秒后，PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 cm?(3)PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由25双流空港花田需要绿化的面积为52 000 m
7、2，施工队在绿化了28 000 m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中，有长为22 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(如图)，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1 m的两个小门，此时花圃的面积刚好为45 m2，求此时花圃的长和宽答案一、1A2B3B4B5A点拨：(k3)24(1k)k26k944kk22k5(k1)24，(k1)240，方程总有两个不相等的实数根6D7C点拨：关于x的一元二次方程kx23x10有两个实数根
8、，(3)24k10，且k0，解得k且k0.8D9B点拨：设AC交AB于H.DAC45，AAH90，AAH是等腰直角三角形设AAx cm，则AHx cm，AD(2x)cm.x(2x)1，解得x1x21，即AA1 cm.故选B.10C点拨：x2x10，x2x1，x3xx2x(x1)x2xx1x2x1，x4xx3x(2x1)2x2x2(x1)x3x2，x42x33x3x22(2x1)3x3x24x23x2x.解方程x2x10，得x1，x2.x0，x，x42x33x21.二、111121132点拨：x26xk0的两根分别为x1，x2，x1x26，x1x2k.3.解得k2.经检验，k2满足题意14100
9、(1x)100(1x)2260点拨：根据题意，知第二季度投入资金100(1x)万元，第三季度投入资金100(1x)2万元，100(1x)100(1x)2260.151点拨：由方程x24x30，得(x1)(x3)0，x10或x30.解得x11，x23.当x1时，分式方程无意义；当x3时，解得a1.经检验，a1是方程的根16.1点拨：本题主要考查了根据几何图形列一元二次方程，解题的关键是根据已知条件和图形找出等量关系，列出方程17点拨：设t2(ab)，则原方程可化为(t1)(t1)19，整理，得t220，解得t2 ，则ab.技巧点拨：换元法的一般步骤是：(1)设新元，即根据问题的特点或关系，引进适
10、当的辅助元作为新元；(2)换元，用新元去代替原问题中的代数式或旧元；(3)求解新元，将解出的新元代回所设的换元式，求解原问题的未知元1820点拨：如图所示四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD.将x29x200因式分解得(x4)(x5)0，解得x14，x25.分两种情况：当ABAD4时，448，不能构成三角形，故舍去；当ABAD5时，558，菱形ABCD的周长4AB20.三、19解：(1)2x25x30，(2x3)(x1)0，2x30或x10，解得x1，x21.(2)原方程可化为2x26x30，a2，b6，c3，3624120，x，x1，x2.20解：将x2代入x2c0，得4c0，解得c4.所
11、以方程为x240.则x24，所以x12，x22.所以c4，另一个根为x2.21解：(t5)(t1)0，t50或t10，t15，t21.t0，t1，即1，则x22x1，配方得(x1)22，解得x11，x21.经检验，原方程的解为x11，x21.22解：(1)由题意得94(m1)0，m.(2)由根与系数的关系得x1x23，x1x2m1.2(x1x2)x1x2100，6(m1)100，m3，满足0，m的值为3.23解：(1)16(130%)20.8(元)，即此商品每件售价最高可定为20.8元(2)(x16)(1705x)280，解得x120，x230.因为售价最高不得高于20.8元，所以x230不合
12、题意，应舍去故每件商品的售价应定为20元24解：(1)设t s后，PBQ的面积为8 cm2，则PB(6t)cm，BQ2t cm，B90，(6t)2t8，解得t12，t24，2 s或4 s后，PBQ的面积为8 cm2.(2)设出发x s后，PQ4 cm，由题意，得(6x)2(2x)2(4 )2，解得x1，x22，故出发 s或2 s后，线段PQ的长为4 cm.(3)不能理由：设经过y s，PBQ的面积等于10 cm2，则(6y)2y10，即y26y100，b24ac3641040，该方程无实数解PBQ的面积不能为10 cm2.25解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x m2，根据题意得4，解得x2 000，经检验，x2 000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2 000 m2.(2)设花圃的宽为y m，则BC2223y243y(m)，根据题意，得(243y)y45，解得y13，y25.当y3时，243y1514，不符合题意，舍去宽为5 m，长为9 m.答：花圃的长为9 m，宽为5 m.10