1、第3章 对圆的进一步认识一、选择题1.如图，AB是0的直径，点C在0上，B=65，则A=( )A.20B.25C.30D.352.如图，AB为O的直径，点C在O上若C=16，则BOC的度数是（ ） A.74B.48C.32D.163.如图，ABC是O的内接三角形，若ABC=70，则AOC的度数等于（）A.110B.130C.120D.1404.如图，ABC内接于O ， AD是O的直径，ABC25，则CAD的度数是（）A.25B.60C.65D.755.图为ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D。若A=70，B=60，则弧CD的度数为( )A.50B.60C.10
2、0D.1206.下列说法中,错误的是( ) A.垂直于弦的直径平分这条弦B.弦的垂直平分线过圆心C.垂直于圆的切线的直线必过圆心D.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点7.下列说法中正确的个数有（ ） 三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等弧所对的圆周角相等；以3、4、5为边的三角形，其内切圆的半径是1 A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( )A.20cm2B.20cm2C.15cm2D.15cm29.如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径0C的长是（ ） A.4
3、mB.5mC.6mD.8m10.已知：如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=130，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则ADP的度数为（）A.45B.40C.50D.6511.如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（ ） A.DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB12.用圆心角为120，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.4cm二、填空题13.若O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与
4、O的位置关系是_ 14.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分，则这条弦的弦长为_. 15.如图，O的半径为5，AB为弦，OCAB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是_ 16.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为_. 17.如图所示，D内切ABC，切点分别为M，G，N，DE切0D于F点，交AC，AB于点D，E，若ABC的周长为l2，BC=2，则ADE的周长是_ 18.底面周长为10cm，高为12cm的圆锥的侧面积为_ 19.已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为_ 20.用半径为4的半
5、圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_ 21.如图，AD、AE、CB都是O的切线，切点分别为D、E、F，AD=4cm，则ABC的周长是_cm. 22.如图，O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC=_. 三、解答题23.）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，CDB=30，CD=2 ， 求图中阴影部分的面积24.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长 25.如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，求证：AB=CD26.如图在RtABC中，C90，点D是AC的中点，且ACD
6、B90，过点A、D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E.(1)求证：直线BD与O相切；(2)若AD：AE4：5，BC6，求O的直径 27.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且AB=26m，OECD于点E水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？28.如图，ABC是O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE （1）求证：CE是O的切线； （2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长 参考答案 一、选择题1.
7、B 2.C 3. D 4. C 5. C 6.C 7.B 8. D 9. B 10. B 11.D 12. C 二、填空题13.相离 14. 15. 8 16. 5 17.8 18.65cm2 19. 20.2 21.8 22.12 三、解答题23.解：AB是O的直径，弦CDAB，CE=CDB=30，COE=60，在RtOEC中，OC=2，CE=DE，COE=DBE=60RtCOERtDBE，S阴影=S扇形OBC=OC2=4= 24.解：连接OD，如图所示：弦CDAB，AB为圆O的直径，E为CD的中点，又CD=16，CE=DE= CD=8，又OD= AB=10，CDAB，OED=90，在RtO
8、DE中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE2+DE2=OD2 ， OE= =625.证明：四边形ABCD内接于O,A+C=180,又ADBC，A+B=180,B=C，弧DC=弧AB，AB=DC. 26.(1)证明：连接OD，在AOD中，OAOD，AODA，又ACDB90ODACDB90，BDO1809090，即ODBD，BD与O相切(2)解：连接DE，AE是O的直径，ADE90，DEBC.又D是AC的中点，AEBE.AEDABC.ACABADAE.ACAB45，令AC4x，AB5x，则BC3x.BC6，AB10，AE5，O的直径为5. 27.解：（1）直径AB=26m，OD=AB=X2
9、6=13m，OECD，DE=CD，OE：CD=5：24，OE：ED=5：12，设OE=5x，ED=12x，在RtODE中（5x）2+（12x）2=132 ， 解得x=1，CD=2DE=2121=24m；（2）由（1）得OE=15=5m，延长OE交圆O于点F，EF=OFOE=135=8m，(小时)，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满28.（1）证明：连接OC，如图所示： BD是O的切线，CBE=A，ABD=90，AB是O的直径，ACB=90，ACO+BCO=90，BCD=90，E是BD中点，CE= BD=BE，BCE=CBE=A，OA=OC，ACO=A，ACO=BCE，BCE+BCO=90，即OCE=90，CEOC，CE是O的切线（2）解：解：ACB=90， AB= = =2 ，tanA= = = = ，BD= AB= ，CE= BD=