1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若，则”的否命题为“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“，使得”的否定是：“，” D命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D考点：1、命题的否定与否命题；2、充分条件与必要条件.2.设向量，则下列结论中正确的是（ ） A B C与垂直 D【答案】C【解析】试题分析：,故A错误, 故B错误, ，故C正确,不平行. 故选C .考点：1、向量的位置关系；2、平面向量的坐标表示及数量积公式.3.在中，若，
2、此三角形面积，则的值是（ ） A B C D【答案】D考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理的应用.4.已知，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：1、诱导公式的应用；2、特殊角的三角函数.5.有一个正三棱柱，其三视图如图所示，则其体积等于（ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据长对正，宽相等，高平齐, 可得底面正三角形高为,三棱柱高为,所以, 故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.6.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图重合，则的值不可能等于（ ） A B C D【答案】B考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的平移变换
3、.7. 设为椭圆上一点，、为焦点，如果，则椭圆的离心率为（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：为直角三角形, 设，,则,又，, . 故选D.考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的离心率.8.若直线：（，）始终平分圆：的周长，则的最小值为（ ） A B C D【答案】B考点：1、圆的几何性质；2、基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查等圆的几何性质以及利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一是正，首先要判断参数是否为正；二是定，其次要看和或积是否为定值（积为定值和最大，和为定值积最小）；三是相等，最后一定要验证取
4、得最值时等号能否成立（看等号成立时参数是否在定义域内；看多次用或时，等否同时成立）9.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于，则的值为（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：不等式组所围成的区域如图所示,其面积为,的坐标为,代入,得, 故选D.考点：1、可行域的画法；2、三角形面积公式.10.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则（ ） A或 B或 C或 D或【答案】A考点：1、函数的图象和性质；2、利用导数研究函数的极值.11.定义在上的偶函数满足，且当时，则函数 的零点个数是（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：函数的零点个数是函数的图象与的
5、图象的交点个数，因为定义在上的偶函数满足，所以，函数的图象关于直线对称，而的图象也关于直线对称，当时画出函数图象如下，由图知当时有个交点，所以共有个交点，即的零点个数是，故选C.考点：1、函数图象的对称变换和平移变换；2、函数的零点和图象交点的关系.【方法点睛】本题主要考查函数图象的对称变换和平移变换、函数的零点和图象交点的关系，属于难题.判断方程零点个数 的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数零点个数就是方程 根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出
6、两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数.本题的解答就利用了方法.12.已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：,且关于的函数,在上有极值, 在上有不等实根, 所以判别式, 故选B.考点：1、利用导数研究函数的极值问题；2、向量的模及简单的三角函数不等式.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值问题、向量的模及简单的三角函数不等式，属于中档题.本题巧妙的将向量、导数、方程的根及三角不等式结合起来进行考察，尽管所考查每个知识点都不太难，由于跨度大，覆盖面广，有些同学可能因为审题不清，不能挖掘出题中隐含条件，或者某一部分知识点掌握
7、不准而不能做出正确解答,所以一定要仔细审题.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知直线：，直线：.若，则 .【答案】或【解析】试题分析：因为两条直线的斜率都存在,且,即，故答案为或.考点：1、两直线垂直斜率之间的关系；2、直线的一般式方程.14.在等比数列中，为数列的前项和，若，则 .【答案】考点：等比数列的性质.15.设，若在上存在单调递增区间，则的取值范围为 .【答案】【解析】试题分析：,函数的导数为，若函数在上存在单调递增区间，即在上有解，只需即可，由解得，故答案为.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式有解问题.【方法点睛】本题主要
8、考查利用导数研究函数的单调性以及不等式有解问题以及方程根 ，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为：有解（即可）或转化为有解（即可）；只需，只需.本题的解答就用了方法.16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题：函数的值域为；函数在区间和上是减函数；如果当时，的最大值是，那么的最大值为；当时，函数有个零点.其中是真命题的是 .【答案】考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的最值和零点.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断主要考察函数的定义域、值域、单调性与导函数图象
9、之间的关系、函数零点问题以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）设函数，.（1）求的值域；（2）记的内角的对边长分别为，若，求的值.【答案】（1）；（2）或.考点：1、两角和的余弦公式及余弦二倍角公式；2、两角和的正弦公式及余弦定理.18.（本题满分12分）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别
10、有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，还喜欢看新闻，还喜欢看动画片，还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率.下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（3）.试题解析：（1）
11、由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有人，故不喜欢看该节目的同学有人，于是可将列联表补充如右图：考点：1、独立性检验及分层抽样；2、古典概型概率公式.19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点、分别为、的中点，且，,.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出三棱锥的体积；若不存在，说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）存在，. 考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定定理及棱锥体积公式.20. （本题满分12分）已知椭圆：的离心率，原点到过点，的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于不同的两点，且都在以为圆心
12、的圆上，求的值.【答案】（1）；（2） .考点：1、待定系数法求椭圆标准方程；2、直线和椭圆的位置关系及韦达定理.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和韦达定理，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21.（本题满分12分）已知函数（其中为常数）有极大值.（1）求的值；（2）若曲线过原点的切线与函数的图象有两个交点，试求的取值范围.【答案】（1）；（2）.考点：1、利用导
13、数研究函数的极值；2、导数的几何意义及不等式有解问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的有解和导数的几何意义，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数极值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数的极值（左增右减为极大值，左减右增为极小值）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，和相交于两点，过作两圆的切线分别交两圆于两点，连接并延长交于点.证明：（1
14、）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1、弦切角定理；2、相识三角形.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知两曲线的参数方程为，（为参数）；，（为参数），且两曲线的交点为两点.（1）求两曲线的普通方程以及线段的长度；（2）若点在曲线上，且的面积为，求点的坐标.【答案】（1），；（2）或.考点：1、参数方程化为普通方程；2、点到直线距离公式、三角形面积公式.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设，函数（）.（1）若，证明；（2）求的值，使函数有最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，再利用基本不等式放缩即可；（2）讨论和两种情况，时，根据求二次函数闭区间上的最值的方法得有最大值为 ，即可求解. 考点：1、基本不等式的应用；2、二次函数闭区间上的最值.- 19 - 版权所有高考资源网