1、第19章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1矩形具有而菱形不具有的性质是()A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等2如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若AOD120，AC4，则CD的长为()A. B. C2 D3 (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) (第6题)3如图，在矩形OABC中，OA2，OC1，把矩形OABC放在数轴上，O在原点，OA在正半轴上，把矩形的对角线OB绕着原点O顺时针旋转到数轴上，点B的对应点为B，则点B表示的实数是()A2 B1 C. D4如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEOF，分别交AB、
2、BC于点E、F.若AE4，CF3，则EF的长为()A7 B5 C4 D35如图，在矩形ABCD中，BC8，CD6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的F处，则DE的长是()A3 B. C5 D.6如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连结BO.若DAC28，则OBC的度数为()A28 B52 C62 D727在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()AACBD，ABCD，ABCD BADBC，BADBCDCAOBOCODO，ACBD DAOCO，BODO，ABBC8下列判断错误的是()A两组对边分别相等的四
3、边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形9如图所示的矩形是由六个正方形组成的，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的面积为()A99 B120C143 D168 (第9题)(第10题)10如图，正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BEDF时，BAE的大小可以是()A15 B165 C15或165 D90二、填空题(每题3分，共18分)11如图，在平面直角坐标系中，MNEF的两条对角线ME、NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是_ (第11题) (第12题)
4、 (第13题)12如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD于点E，若AB6，OC5，则AE_13如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离AE，CF的长分别是1和2，则正方形的边长是_14如图，在矩形ABCD中，AEAF，连结EF，过点E作EHEF交DC于点H，过点F作FGEF交BC于点G，连结GH，当AB，AD满足_(数量关系)时，四边形EFGH为矩形 (第14题) (第15题) (第16题)15如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB2，BC3，则图中阴影部分的面
5、积为_16如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AE3BE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是_三、解答题(1719题每题6分，20题10分，21、22题每题12分，共52分)17如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BECF，EFDF，求证：BFCD.(第17题)18.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N.若BADBCD，AMAN，求证：四边形ABCD是菱形(第18题)19如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF.求证：CEDF. (第19题)20如图，点O是线段AB上的一点，OAO
6、C，OD平分AOC，交AC于点D，OF平分COB，CFOF于点F.(1)求证：四边形CDOF是矩形；(2)当AOC90时，四边形CDOF是正方形吗？如果是，请说明理由(第20题)21如图，在菱形ABCD中，E为BC边的中点，DE与对角线AC交于点M，过点M作MFCD于点F，12.求证：(1)DEBC；(2)AMDEMF.(第21题)22在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.(1)如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是_；(3)如图，在(2)的条件
7、下，若ACBD，四边形EGFH的形状是_；(4)如图，在(3)的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由(第22题)6答案一、1.B2.C3.C4.B5C点拨：在RtBCD中，根据勾股定理可知 BD10，由折叠可知AEEF，ABBF，DF1064.在RtDEF中，设DEx，则EF8x，由勾股定理，得x2(8x)242，解得x5，故选C.6C7C点拨：AOBOCODO，四边形ABCD是矩形又ACBD，四边形ABCD是正方形故选C.8D9C点拨：如图，由题意知正方形FGHI的边长为1，设GJ的长度为x，则正方形GJKL的边长为x，正方形LKCM的边长为x，正方形EBJF的边长为x
8、1，正方形AEIN的边长为x2，正方形NHMD的边长为x3.因为四边形ABCD为矩形，所以ADBC，所以x2x3x1xx，解得x4，所以ABx2x12x311，BC3x113，所以矩形ABCD的面积为1113143.故选C.(第9题)10C点拨：如图，当AEF在正方形ABCD的内部时，(第10题)在ABE和ADF中，ABEADF，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15；如图，当AEF在正方形ABCD的外部时，同理可得BAEFAD.EAF60，BAE(3609060)60165.综上，BAE15或165.故选C.二、11.(3，2)点拨：根据平行四边形的中心对称性和关于原点
9、对称的点的坐标的特征即可写出点N的坐标在MNEF中，点F和点N关于原点对称点F的坐标是(3，2)，点N的坐标是(3，2)124.8点拨：OC5，AC2OC10.在RtABC中，BC8，S矩形ABCD6848，SABD24.BDAC10，BDAE24，10AE24，AE4.8.13.14.ABAD15.31610点拨：连结DE，交AC于P，连结BP，则当P在P位置时，PBPE的值最小四边形ABCD是正方形，点B、D关于直线AC对称PBPD.PBPEPDPEDE.BE2，AE3BE，AE6.ADAB8.DE10.故PBPE的最小值是10.三、17.证明：四边形ABCD是矩形，BC90.EFDF，E
10、FD90，EFBCFD90.EFBBEF90，BEFCFD.在BEF和CFD中，BEFCFD.BFCD.18证明：ADBC，BADB180，BCDD180.又BADBCD，BD.BADD180.ABCD.四边形ABCD是平行四边形又AMBC，ANDC，AMBAND90.在AMB和AND中，AMBAND.ABAD.四边形ABCD是菱形19证明：四边形ABCD是正方形，ABBCCD，EBCFCD90.又E、F分别是边AB、BC的中点，BECF.CEBDFC.CEDF.20(1)证明：OD平分AOC，OF平分COB，AOC2COD，COB2COF.AOCCOB180，2COD2COF180，CODC
11、OF90，即DOF90.OAOC，OD平分AOC，ODAC，即CDO90.CFOF，CFO90，四边形CDOF是矩形(2)解：当AOC90时，四边形CDOF是正方形理由如下：当AOC90时，OAOC，OD平分AOC，ACOA45，CODAOC45，ACOCOD，CDOD.又四边形CDOF是矩形，四边形CDOF是正方形21证明：(1)四边形ABCD是菱形，BCAACD，ABCD，CDBC.1ACD.12，ACD2.MCMD.又MFCD，CFM90，CFCD.E为BC边的中点，CEBEBC，CFCE.在CFM和CEM中，CFMCEM.CEMCFM90，即DEBC.(2)如图，延长AB交DE的延长线
12、于点N.(第21题)ABCD，N2.又BENCED，BECE，BENCED.NEDE.12，N2，1N.AMNM.又NMNEME，AMNEMEDEME.又由(1)得CEMCFM，MEMF.AMDEMF.22解：(1)四边形EGFH是平行四边形理由：ABCD的对角线AC、BD交于点O，点O是ABCD的对称中心EOFO，GOHO.四边形EGFH是平行四边形(2)菱形(3)菱形(4)四边形EGFH是正方形理由：ACBD，ABCD是矩形ACBD，ABCD是正方形BOC90，GBOFCO45，OBOC.EFGH，GOF90.BOGGOFBOFBOCBOFCOF.BOGCOF.OGOF.GHEF.四边形EGFH是平行四边形，四边形EGFH是矩形又EFGH，四边形EGFH是正方形