1、河南省信阳市2015届高三数学上学期第二次调研检测（期末）试卷 文（扫描版）高三数学文科参考答案一.DACDB ABCDA DA二.13.0 14. 15. 16. (2，+)三.17. 解：（）在ABC中，由，得，3分又由正弦定理：得：6分（）由余弦定理：AB2=AC2+BC22ACBCcosC得：，即，解得或（舍去），所以AC=28分所以，=BCCAcos（C）=即12分18. 解; （I）由题意数列an 是以3为首项,以2为公差的等数列, an=2n+13分 当时，； 当时，bn=SnSn1=n2(n1)22 对不成立所以，数列的通项公式: 6分（II）当时，当时，8分仍然适合上式综上，
2、12分19. （本题满分12分）解（I）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大， 所以节能意识强弱与年龄有关3分（II）年龄大于50岁的有（人）6分（列式2分，结果1分）()抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有人7分年龄大于50岁的有4人8分 记这5人分别为,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种,列举如下10分 设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有共4种11分 故所求概率为12分20. 解：（）由已知可得解得a26，b22. 所以椭圆C的标准方程是. （5分）（）由（）可得，F点的坐标是
3、(2，0).设直线PQ的方程为xmy+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y2+4my20，其判别式16m28(m23)0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是x1x2m(y1y2)+4.设M为PQ的中点，则M点的坐标为. 7分因为，所以直线FT的斜率为，其方程为.当时，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将M点的坐标代入上式得. 解得. （12分）21.解：() 2分 （I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即 4分（II）当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为增函数, 6分当时，由得，当有在1，a上为减函数
4、， 当有在a，2上为增函数， 8分当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数， 10分于是，当时，；11分当时，令，得；当时， 综上所述，12分22.解：（）PA是圆O的切线 又是公共角 2分 4分 （II）由切割线定理得： 又PB=5 6分 又AD是的平分线 8分 又由相交弦定理得： 10分23.解：（）(法一)曲线C的直角坐标方程为即 曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l的方程为: 3分直线l与曲线C相切 即 5分 a0,) a= 6分 (法二)将化成直角坐标方程为2分由消去得 4分 与C相切 =64-48=0 解得cosa= a0,) a= 6分（II）设则 = 9分 的取值范围是. 10分24.解：（） 2ab 即 1 2分 又 当且仅当a=b取等号. 5分 （II） 9分 满足条件的实数不存在. 10分
