1、高中数学教案 第五章研究性课题向量在物理中的应用（第21-23课时） 王新敞课 题：研究性课题向量在物理中的应用教学目的：1、使学生运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算，并 在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力2、通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等 问题教学重点：运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算授课类型：新授课课时安排：3课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1实例：两根等长的绳子挂一个物体物理问题：分析绳子受到的拉力大小与两绳子间的夹角的关系？2 实例：速度与分解问题二、讲解新课：1两根等长的绳子挂一个物
2、体,绳子受到的拉力大小与两绳子间的夹角的关系分析：作图引导学生进行受力分析（注意分析对象）；引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识，得出： 讨论：当逐渐增大时，的大小怎样变化？为什么？当为何值时，最小，最小值是多少？当为何值时，？如果，在什么范围时，绳子不会断？请同学们自行设定与的大小，研究与的关系？利用结论解释教材上给出的两个物理现象作出简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化成模型2 速度与分解问题一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处船航行的速度，水流速度那么，与的夹角(精确到)多大时,船才能垂直到达对岸B处? 船行驶多少时间(
3、精确到01min)?分析：速度是向量1启发学生思考：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动，船被冲向下游，因而水速的方向怎样的呢？2再启发学生思考：此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度的方向还是的方向？为什么？3启发学生画出和的方向，思考一下向量-的方向如何确定？4启发学生利用三角形法则作出-（即），再把的起点平移到，也可直接用平行四边形法则作出5让学生完成的计算（注意和的方向垂直）即,=,6让学生完成当船要到达图中的和，且分别为时，对应的分别是多少？(1)求: 或 (2)求: 或 6组织学生讨论思考 ，是否船垂直到达对岸所用时间最少？为什么？三、讲
4、解范例：例1 如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度q解：在ABC中，AB = 100m , CAB = 15, ACB = 45-15 = 30由正弦定理： BC = 200sin15在DBC中，CD = 50m , CBD = 45, CDB = 90 + q由正弦定理：cosq = q = 4294例2 一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分别为20cm，10cm的圆形铁板各一块，现要求在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块，问：这两块铁板的半径最大有
5、多少cm？解：设所求最大圆的半径为x，则在ABC中 又在ACD中：例3某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45，与之相距10 nmail的C处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9 nmail的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21 nmail的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）在ABC中，ACB = 120, AC = 100, AB = 21t, BC = 9t, 由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 - 2109tcos120整理得：3
6、6t2 -9t - 10 = 0 解得：（舍去）由正弦定理CAB = 2147例4在湖面上高h处，测得云彩仰角为a，而湖中云彩影的俯角为b，求云彩高解：C、C关于点B对称，设云高CE = x，则CD = x - h，CD = x + h，在RtACD中，在RtACD中， 解得 四、课堂练习：1证明射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA证一：右边 = 左边证二：右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边其余两式同A B D C30上游下游2 在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？解：如图：船航行的方向是与河岸垂直方向成30夹角，即指向河的上游五、小结 如何把物理学问题转化为数学问题？如何运用向量的平行四边形法则和力的平衡知识，作好力的分解和合成;已知和中任意两个向量，如何找出另一个向量？总结物理学中哪些地方可用向量六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记： 新疆奎屯市一中 第 5页（共5页）
