1、高考专题训练(三十一)解析几何(解答题)(理)高考专题训练(二十九)解析几何(解答题)(文)1已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)，由题意知解得a1或a，又SR20，解得k1.x1x2，y1y2k(x1x2)6，(x1x2，y1y2)，(1，3)，假设，则3(x1x2)y1y2，3，解得k，假设不成立，不存在这样的直线l.3已知A(2,0)，B(2,0)，点C，点D满足|2，()(1)求点D的轨迹方程；(2)过点A作直线l交以A，B为焦点的椭圆于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方
2、程解(1)设C，D点的坐标分别为C(x0，y0)，D(x，y)，则(x02，y0)，(4,0)，则(x06，y0)，故().又(x2，y)，故解得代入|2，得x2y21，即所求点D的轨迹方程为x2y21.(2)易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为yk(x2)，设椭圆方程为1(a24)将代入整理，得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20.因为直线l与圆x2y21相切，故1，解得k2.故式可整理为(a23)x2a2xa44a20.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2.由题意有2(a24)，解得a28，经检验，此时0.故椭圆的方程为1.4已知点F1，F2分别为椭圆C
3、：1(ab0)的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|2，F1PF2，F1PF2的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的kR，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由解(1)设|PF1|m，|PF2|n.在PF1F2中，由余弦定理得22m2n22mncos，化简得，m2n2mn4.由SPF1F2，得mnsin.化简得mn.于是(mn)2m2n2mn3mn8.mn2，由此可得，a.又半焦距c1，b2a2c21.因此，椭圆C的方程为y21.(2)由已知得F2(1,0)，直线l的方程为yk(x1)，由消去y，得
4、(2k21)x24k2x2(k21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.y1y2k2(x11)(x21)(k21)x1x2(x1x2)k2(k21)k2.由此可知为定值5已知双曲线E：1(a0，b0)的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线xy0相切(1)求双曲线E的方程；(2)已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线交双曲线E于P，Q两点(P在Q点左侧)，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由解(1)由题意知a，a.又2c4，c2，b1.双曲线E的方程为y21.(2)当直线为y0时，则P(，0)，Q(，0)，F(2,0)，(2,0)(2,0)1.当直线不为y0时，可设l：xtym(t)，代入E：y21，整理得(t23)y22mtym230(t)(*)由0，得m2t23.设方程(*)的两个根为y1，y2，满足y1y2，y1y2，(ty1m2，y1)(ty2m2，y2)(t21)y1y2t(m2)(y1y2)(m2)2.当且仅当2m212m153时，为定值，解得m13，m23(舍去)综上，过定点M(3，0)任意作一条直线交双曲线E于P，Q两点，使1.
