1、课时规范练29磁场对运动电荷的作用课时规范练第56页基础巩固组1.(多选)(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2017甘肃一诊)下图为研究带电粒子在匀强磁场中的运动的演示仪结构图。若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外,电子束由电子枪产生,其速度方向与磁场方向垂直且水平向右,电子速度的大小v和磁场的磁感应强度B可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节,则下列说法正确的是()A.仅增大励磁线圈中的电流,电子束运动轨迹的半径将变大B.仅提高电子枪的加速电压,电子束运动轨迹的半径将变大C.仅增大励磁线圈中的电流,电子做圆周运动的周期不变D.仅提高电子枪的加速电压,电子做圆周运动的周期不变答案
2、BD解析电子经电场加速,根据动能定理,得eU=mv2,进入匀强磁场中做匀速圆周运动,轨迹半径r=,代入v可得r=,选项A错误,选项B正确;电子在磁场中做圆周运动的周期T=,与速度无关,与磁场强度有关,选项C错误,选项D正确。2.(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2017云南统测)如图所示,直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场,经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,则为()A.B.2C.D.3答案D解析两电子进入同一匀强磁场中,由圆周运动半径公式r=可知,两电
3、子轨迹半径相同。电子1垂直MN射入匀强磁场,由几何知识可知,电子1在磁场中运动轨迹所对圆心角为,电子2在磁场中运动轨迹所对圆心角为。由周期公式T=可知,两电子运动周期相同,故运动时间之比等于轨迹所对圆心角之比,即t1t2=31,D项正确。3.(多解问题)(2017陕西渭南一模)在真空室中,有垂直于纸面向里的匀强磁场,三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场,这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3,不计质子重力,则有()A.s1s2s3B.s1s2s2D.s1=s3s2答案D解析由已知条件可知三个质子运动
4、轨迹的半径相等。由于初速度v1和v3的方向与MN的夹角相等,所以这两个质子的运动轨迹正好能组合成一个完整的圆,则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的,且小于轨迹圆的直径;而初速度为v2的质子方向与MN垂直,则它的运动轨迹正好是半圆,所以质子打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径,即s1=s30,y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30角的方向射入磁场。不计重力的影响,则下列有关说法正确的是()A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点B.粒子在磁场中运动
5、所经历的时间一定为C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为答案C解析带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30角的方向射入磁场中,则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上,如图所示,粒子在磁场中要想到达O点,转过的圆心角肯定大于180,因磁场有边界,故粒子不可能通过坐标原点,故选项A错误;由于P点的位置不确定,所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同,最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300,运动时间为T,而最小的圆心角为P点在坐标原点即120,运动时间为T,而T=,故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为,最短为,选项C正确,选项B、选项D错误。6.(临界极值问题)
6、平面OM和平面ON之间的夹角为30,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A.B.C.D.答案D解析粒子运动的轨迹如图:运动半径为r=。由运动的对称性知,出射速度的方向与OM间的夹角为30,由图中几何关系知AB=r,AC=2rcos 30=。所以出射点到O点的距离为BO=+r=,故选项D正确。7.
7、(临界极值问题)(2017辽宁朝阳三校协作体联考)如图所示,半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场边界上A点有一粒子源,源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计),已知粒子的比荷为k,速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.B.C.D.答案C解析粒子在磁场中运动的半径为r=2r;当粒子在磁场中运动时间最长时,其轨迹对应的圆心角最大,此时弦长最大,其最大值为磁场圆的直径2r,故t=,故选C。8.(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2017湖北武汉模拟)如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆
8、的直径。一带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v、方向与ab成30角时,恰好从b点飞出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t;若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为()A.vB.vC.vD.v答案C解析设圆形区域直径为d,如图甲所示,粒子从a点射入从b点飞出磁场,运动时间t=,半径r1=d=;如图乙所示,粒子从a点沿ab方向射入磁场,运动时间t=,偏向角为60,且tan 30=,半径r2=d=,速度v=v,选项C正确。导学号06400467能力提升组9.(2017江苏南京、盐城一模)如图所示,在以O为圆心的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0
9、.2 T。AO、CO为圆的两条半径,夹角为120。一个质量为m=3.210-26 kg、电荷量q=1.610-19 C的粒子经电场加速后,从图中A点沿AO方向进入磁场,最后以v=1.0105 m/s的速度从C点离开磁场。不计粒子的重力,求:(1)加速电场的电压;(2)粒子在磁场中运动的时间;(3)圆形有界磁场区域的半径。答案(1)1 000 V(2)1.010-6 s(3)0.058 m解析(1)在加速电场中qU=mv2U=1 000 V。(2)粒子在磁场中运动的周期T=t=T=1.010-6 s。(3)由Bqv=m可知,粒子运动的轨迹半径r=0.10 m,圆形磁场的半径为r=rtan 30=
10、0.058 m。导学号0640046810.(2017湖北孝感六校联考)如图所示,中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两部分,上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场,下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小皆为B。一质量为m、电荷量为+q的粒子从P点进入磁场,速度与边界MC的夹角=30。MC边长为a,MN边长为8a,不计粒子重力。(1)若要该粒子不从MN边射出磁场,其速度最大是多少?(2)若从粒子由P点射入磁场后开始计数,在粒子第五次穿越PQ线时恰好从Q点经过射出磁场,则粒子运动的速度又是多少?答案(1)(2)解析(1)设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为rm,由几何关系得rmcos
11、 60=rm-a,解得rm=a,又由qvmB=,解得最大速度vm=。(2)当粒子第五次穿越PQ线时恰好从Q点经过射出磁场,由几何关系得52rsin 60=8a,解得r=a,又由qvB=,解得速度v=。11.(2017重庆适应性测试)如图所示,在圆心为O的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。边界上的一粒子源A,向磁场区域发射出质量为m、电荷量为q(q0)的粒子,其速度大小均为v,方向垂直于磁场且分布在AO右侧角的范围内(为锐角)。磁场区域的半径为,其左侧有与AO平行的接收屏,不计带电粒子所受重力和相互作用力,求:(1)沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹
12、角;(2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度。答案(1)(2)解析(1)根据带电粒子在磁场中的运动规律,可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动,设其半径为r,有qBv=,得r=可知,带电粒子运动半径与磁场区域半径相等。沿AO射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为,如图甲所示。(2)设粒子入射方向与AO的夹角为,粒子离开磁场的位置为A,圆周运动的圆心为O。根据题意可知四边形AOAO四条边长度均为,是菱形,有OAOA,故粒子出射方向必然垂直于OA,然后做匀速直线运动垂直击中接收屏,如图乙所示,设与AO成角射入磁场的粒子离开磁场时与A点竖直距离为d,有d=r+rcos -=设d的最大值和最小值分别为d1和d2,有d1=d2=故接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度d为d=d1-d2=。导学号06400469
