1、专题二综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1设tan，tan是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3B1C1 D3解析由题意可知tantan3，tantan2，tan()3.答案A2若tan3，则的值等于()A2 B3C4 D6解析2tan6.答案D3给出下列命题：(1)与向量a共线的单位向量为；(2)若a、b、c是非零向量，则a(bc)(ab)c；(3)向量a(1,3)与b(2,5)可以作为平面内的一组基底；(4)ab的充要条件是存在唯一的实数，使ab.其中正确命题的个数为()A1 B2
2、C3 D4解析命题正误原因(1)正确与向量a共线的单位向量为(2)错误向量的数量积不满足结合律(3)正确因为向量a(1,3)与b(2,5)不共线，故可以作为平面内的一组基底(4)错误当a0，b0时则不是充要条件答案B4已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为()A. B.C. D.解析a(ba)aba22，所以ab3，所以cosa，b，所以a，b，选B.答案B5.已知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则()A1，B1，C2，D2，解析由题图知：，T，2.又2，.答案D6向量与向量a(3,4)的夹角为，|10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()A(7,8) B(9
3、，4)C(5,10) D(7，6)解析设B(x，y)，则(x1，y2)，与a(3,4)的夹角为，(x1，y2)(3,4)(3，4)(0)，即又|10，(x1)2(y2)2100把代入得(3)2(4)2100，又0)后，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为()A B.C. D.解析ycos2sin2x的图象向右平移a个单位得到函数ysin2(xa)sin(2x2a)的图象，要使函数的图象关于y轴对称，则2ak，kZ，即a，kZ，所以当k1时，得a的最小值为，选D.答案D10若函数f(x)Asin(A0)满足f(1)0，则()Af(x2)一定是奇函数Bf(x1)一定是偶函数Cf(x3)一定是偶函数
4、Df(x3)一定是奇函数解析f(1)0，(1,0)是函数f(x)的一个对称中心，又函数f(x)的周期为4，函数f(x)的图象向左(或向右)平移奇数个单位后所得到的函数图象关于原点对称，即函数为奇函数答案D11(2014北京海淀区一模)在ABC中，若a2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是()AB30 BA2BCcb DSb2解析由三角形的面积公式知SabsinC2bbsinCb2sinC，因为00，|)，yf(x)的部分图象如图所示，则f_.解析由图象可知，此正切函数的半周期等于，即周期为，2.由2k，kZ，|0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区
5、间上的图象解(1)f(x)sinxcosx22sin，又T，即2.f(x)2sin.函数f(x)sinxcosx的振幅为2，初相为.(2)列出下表，并描点画出图象如图.2x02xy2sin0202018(2014天津卷)(本小题12分)已知函数f(x)cosxsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值解(1)由已知，有f(x)cosxcos2xsinxcosxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以函数f(x)在闭区间
6、上的最大值为，最小值为.19(2014江西卷)(本小题12分)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值解(1)f(x)sincos(sinxcosx)sinxcosxsinxsin，因为x0，从而x故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得又知cos0，解得20(本小题12分)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cosA，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积解(1)在ABC中，由题意知，sinA，又因为BA，所以sinBsincosA.由正弦定理得b
7、3.(2)由BA，得cosBcossinA.由ABC，得C(AB)所以sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB.因此ABC的面积SabsinC33.21(本小题12分)已知向量(cos，sin)(0)，(sin，cos)，其中O为坐标原点(1)若且1，求向量与的夹角；(2)若|2|对任意实数，都成立，求实数的取值范围解(1)当1时，(cos，sin)，故|1，|1.又cos(sin)sincossin()sin，故cos，.因为，0，所以，.(2)(cossin，sincos)，故|2|对任意实数，都成立，即(cossin)2(sincos)24对任意实数，都成立整
8、理得212sin()4对任意实数，都成立因为1sin()1，所以或解得3或3.所以实数的取值范围为(，33，)22(2014湖北重点中学联考)(本小题12分)山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a.(1)如图(1)，若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为，用a，表示山的高度h.(2)如图(2)，若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的正投影已知石塔高度a20，当观测点E在AD上满足DE60时，看BC的视角(即BEC)最大，求山的高度h.解(1)在ABC中，BAC，BCA90，在ABC中，由正弦定理，得，AB.则hABsinaa.(2)设DEx.tanBED，tanCED，tanBEC.当且仅当x，即x时，tanBEC最大，从而BEC最大，由题意，60，解得h180.