1、第一部分 专题七 第1讲1.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( C ) A. B. C. D.解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以概率为.故选C.2.从正方形四个顶点及其中心这5 个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( C )A.
2、B.C. D.解析：取两个点的所有情况有10种，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为故选C.3.(2016杭州模拟)已知点P,Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为( B )A. B.C. D.解析：PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内任取一点落在M内的概率为，故选B4.在区间0,1上随机取两个数x,y，记p1为事件“x+y12”的概率，p2为事件“xy12”的概率，则( D )Ap1p2 B.p2p1C.p2p1 D.p1 p2解析：“x+y”对应区域面积为S1，“xy”对应区域面积为S
3、2，如图.p1 =,p2=.由图可知S1，所以p1p2.故选D.0.185. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_.解析：由题意知，这是个几何概型问题, S正=1, S阴=0.18.答案：0.186. (2016武汉二月调考)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮互不影响，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是_.解析：如图所示，设在通电后的4秒种内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x，y，x，y互不影响
4、，由题意可知0x4,0y4,|x-y|2,所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|x-y|2)=.答案：7. (2016南京模拟)设a0,10，则函数g(x)=在区间(0,+)内为增函数的概率为_.解析：因为函数g(x)=在区间(0,+)内为增函数,所以a-20,解得a2,所以函数g(x)=在区间(0,+)内为增函数的概率为.答案： 8.(2016长沙模拟)一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个.(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，求连续取两次分数之和大
5、于1分的概率.解析：(1)设2个白球分别为白1、白2，则有放回地连续两次所包含的基本事件有(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)，(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)，(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)，(黑，红)(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以基本事件的总数为16设事件A为“连续取两次都是白球”，则事件A所包含的基本事件有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4种，所以，P(A)=.(2)方法一 由(1)知，连续取两次的事件总数为16设事件B为“连续取两次分数之和为0分”，则P(B)=；设事件C
6、为“连续取两次分数之和为1分”，则P(C)=；设事件D为“连续取两次分数之和大于1分”，则P(D)=1-P(B)-P(C)=.方法二 设事件B为“连续取两次分数之和为2分”，则P(B)=;设事件C为“连续取两次分数之和为3分”，则P(C)=；设事件D为“连续取两次分数之和为4分”，是P(D)=；设事件E为“连续两次分数之和大于1分”，则P(E)=P(B)+P(C)+P(D)=.9.(2016沈阳模拟)一个坛子里有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球.(1)若从中任取两个球，求两个球的编号之和为偶数的概率；(2)若从坛子里任取一个球，记下其编号x，然后放回坛子，第二次再任取一个球，记下
7、其编号y.求点P(x,y)在直线y=2x-1上的概率.解析：(1)两个球的编号的所有不同的结果有1，2，1，3，1，4)，1，5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4)，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6，共有15种情况其中两个球的编号之和为偶数的有1，3，1，5，2，4，2，6，3，5，4，6，共有6种情况所以两个球的编号之和为偶数的概率为P1=.(2) 由题意，点P(x，y)的选取如下表所示：共有36种不同的情况.点P(x，y)在直线y=2x-1上的不同结果有(1，1)，(2，3)，(3，5)，共3种不同的情况.所以点P(x,y)在直线y=2x-1上的概率为P2=.10. 某
8、中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5，3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.解析：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45-3015人，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个因此，A1被选中且B1未被选中的概率为P=.
