1、配餐作业(四十七)直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C. D.解析：方法一：设直线l的倾斜角为，数形结合可知：min0，max2。方法二：因为直线l与x2y21有公共点，所以设l：y1k(x)，即l：kxyk10，则圆心(0,0)到直线l的距离1，得k2k0，即0k，故直线l的倾斜角的取值范围是。答案：D2若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21B19C9D11解析：圆C1的圆心是原点(0,0)，半径r11，圆C2：(x3)2(y4)225m，圆心C2(3,4)，半径r2，由
2、两圆相外切，得|C1C2|r1r215，所以m9。答案：C3已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2B4C6D8解析：圆的标准方程为(x1)2(y1)22a，圆心C(1,1)，半径r满足r22a，则圆心C到直线xy20的距离d。所以r2422aa4。答案：B4已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)。若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7B6C5D4解析：因为圆C的圆心为(3,4)，半径为1，|OC|5，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6，所以m的最大值为6，故选B。答案：B5已
3、知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析：圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|4，故所求值为|PC1|PC2|4的最小值。又C1关于x轴对称的点为C3(2，3)，所以|PC1|PC2|4的最小值为|C3C2|4454，故选A项。答案：A6过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.BCD解析：曲线y的图象如图所示：若
4、直线l与曲线相交于A，B两点，则直线l的斜率k0，设l：yk(x)，则点O到l的距离d。又SAOB|AB|d2d，当且仅当1d2d2，即d2时，SAOB取得最大值所以，k2，k。故选B项。答案：B二、填空题7(2016南京模拟)若点P在直线l1：xy30上，过点P的直线l2与曲线C：(x5)2y216只有一个公共点M，则|PM|的最小值为_。解析：(x5)2y216的圆心为(5,0)，半径为4，则圆心到直线l1的距离为：4，点P在直线l1：xy30上，过点P的直线l2与曲线C：(x5)2y216只有一个公共点M，则|PM|的最小值：4。答案：48已知直线xym0与圆x2y24交于不同的两点A，
5、B，O是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得ABC为等边三角形，则实数m的值为_。解析：根据题意画出图形，连接OA，OB，作OD垂直于AB于D点，因为ABC为等边三角形，所以AOB120，由余弦定理知：AB2OA2OB22OAOBcos12012，所以AB2，故BD，所以OD1，所以O(0,0)到直线AB的距离1，解得m。答案：9已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，且AB，则该圆的标准方程是_。解析：依题意可设C：(x1)2(yb)21(b0)，且2b21，可解得b，所以C的标准方程为(x1)221。答案：(x1)221三、解答题10(2016哈尔滨模拟)已知定
6、点M(0,2)，N(2,0)，直线l：kxy2k20(k为常数)。(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，求实数k的取值范围。解析：(1)因为点M，N到直线l的距离相等，所以lMN或l过MN的中点。因为M(0,2)，N(2,0)，所以kMN1，MN的中点坐标为C(1,1)。又因为直线l：kxy2k20过点D(2,2)，当lMN时，kkMN1，当l过MN的中点时，kkCD。综上可知，k的值为1或。(2)因为对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，所以l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，d，解得：k或k1。11已知点P(2,2)，
7、圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点。(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积。解析：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4。设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)。由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22。由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22。(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆。由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM。因为ON的斜率为3，所以l
8、的斜率为，故l的方程为yx。又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为。12(2016绵阳诊断)已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x4y70相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13。(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB。是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由。解析：(1)设圆C：(xa)2y2R2(a0)，由题意知，解得a1或a，又SR213，a1，圆C的标准方程为(x1)2y24。(2)当斜率不存在时，直线l为x0，不满足题意。当斜率存在时，设直线l：ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l与圆C相交于不同的两点，联立得，消去y得(1k2)x2(6k2)x60，(6k2)224(1k2)12k224k200，解得k1或k1。x1x2，y1y2k(x1x2)6，(x1x2，y1y2)，(1，3)，假设，则3(x1x2)y1y2，3，解得k(，1)(1，)，假设不成立，不存在这样的直线l。