1、课时规范练17机械能守恒定律及其应用课时规范练第32页基础巩固组1.(多选)(机械能守恒的判断)(2017吉林通榆县月考)如图所示,斜面置于光滑水平地面,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是()A.物体的重力势能减少,动能增加,机械能减少B.斜面的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D.物体和斜面组成的系统机械能守恒答案AD解析物体沿斜面下滑时,既沿斜面向下运动,又随斜面向右运动,其合速度方向与弹力方向不垂直,弹力方向垂直于接触面,但与速度方向之间的夹角大于90,所以斜面对物体的作用力对物体做负功,C错误;对物体与斜面组成的系统,只有物
2、体的重力和物体与斜面间的弹力做功,机械能守恒,D正确;物体在下滑过程中,斜面做加速运动,其机械能增加,B错误;物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少,动能增加,机械能减少,A正确。2.(机械能守恒的判断)(2017四川江阳区期末)在如图所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上30处释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动;丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车,B静止,A获得一向右的初速度后向右运动,某时刻连接两车的细绳绷紧,然后带动B车运动;丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车,把用细绳悬挂的小球从图示位置释放,
3、小球开始摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断正确的是()A.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球A的机械能守恒C.丙图中两车组成的系统机械能守恒D.丁图中小球的机械能守恒答案A解析题图甲过程中轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒;题图乙过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动),轻杆对A的弹力不沿杆的方向,会对小球做功,所以每个小球的机械能不守恒,但把两个小球作为一个系统时机械能守恒;题图丙中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功,但弹力突变有内能转化,机械能不守恒;题图丁过程中细绳也会拉动小车运动,取地面为参考系,小球的轨迹不是圆弧,细绳会对小球做功,小球的
4、机械能不守恒,把小球和小车当作一个系统,机械能才守恒。3.(多选)(单个物体的机械能守恒问题)如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面,而且不计空气阻力,则下列说法正确的是()A.重力对物体做的功为mghB.物体在海平面上的势能为mghC.物体在海平面上的动能为-mghD.物体在海平面上的机械能为答案AD解析重力对物体做的功只与初、末位置的高度差有关,为mgh,A正确;物体在海平面上的势能为-mgh,B错误;由动能定理mgh=mv2-,到达海平面时动能为+mgh,C错误;物体只有重力做功,机械能守恒,等于地面时的机械能,D正确。4.
5、(含弹簧类)如图所示,在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上,小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)()A.10 JB.15 JC.20 JD.25 J答案A解析由mgh=-0得vy=,即vy= m/s,落地时,tan 60=可得v0= m/s,由机械能守恒定律得Ep=,可求得Ep=10 J,故A正确。5.(含弹簧类)(2017黑龙江穆棱市期末)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙
6、上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为l,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2l(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了mglC.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案B解析圆环沿杆下滑的过程中,圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒,选项A、D错误;弹簧长度为2l时,圆环下落的高度h=l,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能增加了Ep=mgh=mgl,选项B正确;圆环释放后,圆环向下先做加速运动,后做减速运动,当速度最大时,合力为零,下滑到最大距离时,具有向上的加
7、速度,合力不为零,选项C错误。6.(多选)(多物体的机械能守恒问题)(2017广东广州模拟)轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接,另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q连接,Q从静止释放后,上升一定距离到达与定滑轮等高处,则在此过程中()A.任意时刻P、Q两物体的速度大小满足vPvQB.任意时刻Q受到的拉力大小与P的重力大小相等C.物块P和圆环Q组成的系统机械能守恒D.当Q上升到与滑轮等高时,它的机械能最大导学号06400310答案ACD解析设绳与竖直杆的夹角为,由运动的合成与分解知vQcos =vP,可知在任意时刻P、Q两物体的速度大小满足vPL2,现在由图示位置静止释放,则在a下降过程中()A.
8、a、b两球的角速度大小始终相等B.重力对b球做功的瞬时功率一直增大C.杆对a做负功,a球机械能不守恒D.杆对b做负功,b球机械能守恒答案AC解析a、b两球同时绕O点转动,角速度大小始终相等,故A正确;刚开始,b的速度为0,重力对b球做功的瞬时功率为0,在竖直位置,速度与重力方向垂直,重力对b球做功的瞬时功率为0,所以重力对b球做功的瞬时功率先增大后减小,故B错误;在a下降过程中,b球的动能增加,重力势能增加,所以b球的机械能增加,根据重力之外的力做功量度物体机械能的变化,所以杆对b做正功,球a和b系统机械能守恒,所以a机械能减小,所以杆对a做负功,故D错误,C正确。8.(非质点模型)(2017
9、湖南衡阳模拟)木板固定在墙角处,与水平面夹角为=37,木板上表面光滑,木板上开有一个孔洞,一根长为l、质量为m的软绳置于木板上,其上端刚好进入孔洞,用细线将质量为m的物块与软绳连接,如图所示。物块由静止释放后向下运动,带动软绳向下运动,当软绳刚好全部离开木板(此时物块未到达地面)时,物块的速度为(已知重力加速度为g,sin 37=0.6)()A.B.C.D.答案C解析在下落过程中,由几何关系可知,重物的重心下降高度为l;而软绳重心的下降高度为h=0.5l-0.5lsin 37=0.2l,故全过程中重力势能的减小量为Ep=mgl+0.2mgl=1.2mgl;根据机械能守恒定律可得mv2=Ep解得
10、v=;故C正确,A、B、D错误。9.(多选)(非质点模型)(2017福建霞浦县月考)如图所示,在倾角=30的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长l=0.2 m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2。则下列说法正确的是()A.整个下滑过程中A球机械能守恒B.整个下滑过程中B球机械能不守恒C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为 JD.整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J答案BD解析在下滑的整个过程中,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒,但在B球沿
11、水平面滑行,而A沿斜面滑行时,杆的弹力对A、B球做功,所以A、B球各自机械能不守恒,故A错误,B正确;根据系统机械能守恒得mAg(h+lsin )+mBgh=(mA+mB)v2,解得v= m/s,系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2-mBgh= J,故D正确;A球的机械能减小,C错误。能力提升组10.(多选)(2017江西庐山区月考)如图所示,重10 N的滑块在倾角为30的斜面上,从a点由静止下滑,到b点接触到一个轻弹簧。滑块压缩弹簧到c点开始弹回,返回b点离开弹簧,最后又回到a点,已知ab=0.8 m,bc=0.4 m,那么在整个过程中()A.滑块滑到b点时动能最大B.滑块动能的
12、最大值是6 JC.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD.滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒导学号06400311答案CD解析滑块能回到原出发点,所以滑块和弹簧组成的系统机械能守恒,D项正确;以c点为参考点,则在a点滑块的机械能为6 J,在c点时滑块的速度为0,重力势能也为0,从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量,故为6 J,所以C项正确;由a到c的过程中,因重力势能不能全部转变为动能,动能的最大值在平衡位置,小于6 J,A、B项错误。11.(多选)如图所示,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止
13、开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点。则()A.a落地前,轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg答案BD解析滑块b的初速度为零,末速度也为零,所以轻杆对b先做正功,后做负功,选项A错误;以滑块a、b及轻杆为研究对象,系统的机械能守恒,当a刚落地时,b的速度为零,则mgh=+0,即va=,选项B正确;a、b的先后受力分析如图甲、乙所示。由a的受力情况可知,a下落过程中,其加速度大小先小于g后大于g,选项C错误;当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时,b的机械能最大,a的机械能最小,
14、这时b受重力、支持力,且=mg,由牛顿第三定律可知,b对地面的压力大小为mg,选项D正确。12.(2017四川成都七中二诊)如图所示,质量分别为m、2m的物体a、b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连,均处于静止状态。a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相连,Q点有一挡板,若有物体与其垂直相碰会以原速率弹回,现剪断a、b之间的绳子,a开始上下往复运动,b下落至P点后,在P点有一个特殊的装置使b以落至P点前瞬间的速率水平向右运动,当b静止时,a恰好首次到达最低点,已知PQ长x0,重力加速度为g,b距P点高h,且仅经过P点一次,b与水平面间的动摩擦因数为,a、b均可看作质点,弹簧在弹性限度范围内,试
15、求:(1)物体a的最大速度;(2)物体b停止的位置与P点的距离。答案(1)2g(2)或2x0-解析(1)绳剪断前,系统静止,设弹簧伸长量为x1,对a有kx1+mg=FT,对b有FT=2mg,则kx1=mg,x1=。绳剪断后,a所受合外力为零时,速度最大,设弹簧压缩量为x2,对a有kx2=mg,x2=,由于x1=x2,两个状态的弹性势能相等,则两个状态的动能和重力势能之和相等,mg(x1+x2)=mv2,解得v=2g。(2)对b,整个运动过程由动能定理得2mgh-2mgx路=0,解得b在水平面上滑行的路程x路=。讨论:若b未到达挡板Q就在PQ上停止,则物块b停止的位置与P相距d=x路=;若b与挡
16、板Q碰撞后,在PQ上运动到停止,则物块b停止的位置与P相距d=2x0-x路=2x0-。13.(2017福建毕业班质检)如图所示,一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮,两端分别连接物块A和B,B的下面通过轻绳连接物块C,A锁定在地面上。已知B和C的质量均为m,A的质量为m,B和C之间的轻绳长度为L,初始时C离地的高度也为L。现解除对A的锁定,物块开始运动。设物块可视为质点,落地后不反弹。重力加速度大小为g。求:(1)A刚上升时的加速度大小a;(2)A上升过程的最大速度大小vm;(3)A离地的最大高度H。答案(1)g(2)(3)L解析(1)解除对A的锁定后,A加速上升,B和C加速下降,加速度a大小相等,设轻绳对A和B的拉力大小为FT,由牛顿第二定律得对A:FT-mg=ma对B、C:(m+m)g-FT=(m+m)a联立解得a=g。(2)当物块C刚着地时,A的速度最大。从A刚开始上升到C刚着地的过程,由机械能守恒定律得2mgL-mgL=(2m)解得vm=。(3)设C落地后A继续上升h时速度为零,此时B未触地面,A和B组成的系统满足mgh-mgh=0-联立解得h=L由于h=LL,B不会触地,所以A离地的最大高度H=L+h=L。导学号06400312