1、配餐作业(四十)空间几何体的表面积和体积一、选择题1将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4B3C2D解析：由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S2rh2112。答案：C2一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21B18C21D18解析：由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分，其表面积为S6462()221。答案：A3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A816B816C88D168解析：由三视图可知，该几何体为底面半径r2，高h4的半圆柱
2、挖去一个底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高为4的直三棱柱，故所求几何体的体积为V224224816，故选B。答案：B4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A. B.C. D.解析：由三视图可知该几何体是底面边长为2，高为1的正三棱柱。其外接球的球心为上下底面中心连线的中点。R222，S4R2，故选C。答案：C5如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F位置有关B与点Q位置有关C与点E，F，Q位置都有关D与点E，F，Q位置均无关，是定值解析：因为VAEFQVQAEF4，故三棱锥AEFQ
3、的体积与点E，F，Q的位置均无关，是定值。答案：D6(2016太原模拟)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B.C. D.解析：因为ABC为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体OABC为正四面体，所以ABC的外接圆的半径为，所以点O到平面ABC的距离d，所以三棱锥的高SF2OE，所以三棱锥的体积为1。答案：A二、填空题7三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_。解析：如图，设点C到平面PAB的距离为h，三角形PAB的面积为S，则V2
4、Sh，V1VEADBShSh，所以。答案：8某几何体的三视图如图所示，则其体积为_。解析：该几何体为一个半圆锥，故其体积为V122。答案：9(2016河南八市质检)正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是边BC，CD的中点，沿AE，EF，FA折成一个三棱锥BAEF(使点B，C，D重合于点B)，则三棱锥BAEF的外接球的表面积为_。解析：沿AE，EF，FA折成一个三棱锥BAEF，则三棱锥的三条侧棱两两垂直，故四面体BAEF的外接球的直径为以BA，BE，BF为棱的长方体的体对角线，则长方体的体对角线2R2，所以R，故四面体BAEF的外接球的表面积为S4()224。答案：24三、解答题10(2016
5、安徽六校联考改编)如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，求该多面体的体积。解析：方法一：如图所示，分别过A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，三棱锥高为，直三棱柱柱高为1，AG，取AD中点M，则MG，SAGD1，V12。方法二：如图所示，取EF的中点P，则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥，易知三棱锥PAED和三棱锥PBCF都是棱长为1的正四面体，四棱锥PABCD为棱长为1的正四棱锥。V122。11(2016绍兴模拟)用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图)，设容器的高为h米，盖子边长为a米。(1)求a关于h的函数解析式；(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值。(求解本题时，不计容器的厚度)解析：(1)设h为正四棱锥的斜高。由已知解得a(h0)。(2)Vha2(h0)，易得V，因为h22，所以V，当且仅当h，即h1时取等号。故当h1米时，V有最大值，V的最大值为立方米。
