1、计时双基练六十五参数方程1下列叙述正确的个数为()(1)参数方程(t1)表示的曲线为直线；(2)直线(t为参数)的倾斜角为30；(3)参数方程为参数且0，表示的曲线为椭圆。A0 B1C2 D3解析对于(1)，表示的是射线；对于(2)，方程可化为表示经过点(2,1)，倾斜角为30的直线；对于(3)，表示的是椭圆的一部分，故只有(2)正确。答案B2以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D2解析由题意可得直线和圆的方程分别为xy40，
2、x2y24x，所以圆心C(2,0)，半径r2，圆心(2,0)到直线l的距离d，由半径，圆心距，半弦长构成直角三角形，解得弦长为2。答案D3已知动直线l平分圆C：(x2)2(y1)21，则直线l与圆O：(为参数)的位置关系是()A相交 B相切C相离 D过圆心解析动直线l平分圆C：(x2)2(y1)21，即圆心(2,1)在直线l上，又圆O：的普通方程为x2y29，且22129，故点(2,1)在圆O内，则直线l与圆O的位置关系是相交。答案A4已知曲线C1的参数方程是(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，则C1与C2交点的直角坐标为_。解析由曲线C1
3、的参数方程得yx(x0)，曲线C2的极坐标方程为2，可得方程x2y24，由联立解得故C1与C2交点的直角坐标为(，1)。答案(，1)5若点P(x，y)在曲线(为参数，R)上，则的取值范围是_。解析由消去参数得x2(y2)21，设k，则ykx，代入式并化简得(1k2)x24kx30，此方程有实数解，16k212(1k2)0，解得k或k。答案(，)6已知P1，P2是直线(t为参数)上的两点，它们所对应的参数分别为t1，t2，则线段P1P2的中点到点P(1，2)的距离是_。解析由t的几何意义可知，线段P1P2的中点对应的参数为，P对应的参数为t0。线段P1P2的中点到点P的距离为。答案7(2015陕
4、西卷)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin 。(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标。解(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23。(2)设P，又C(0，)，则|PC|，故当t0时，|PC|取得最小值，此时P点的直角坐标为(3,0)。8在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(2,2)，倾斜角。(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程；(2)设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值。解(
5、1)由圆C的参数方程可得其标准方程为x2y216。因为直线l过点P(2,2)，倾斜角，所以直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)。(2)把直线l的参数方程(t为参数)，代入圆C：x2y216中得2216，整理得：t22(1)t80，设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，即|PA|PB|t1|t2|t1t2|8。故|PA|PB|的值为8。9(2015河南郑州二模)在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sint(t为参数)。(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)
6、若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围。解(1)由xcos sin ，得x2(cos sin )22cos22sin cos 1，所以曲线M可化为yx21，x2,2，由sint，得sin cos t，所以sin cos t，所以曲线N可化为xyt。(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点(2,3)时满足要求，此时t5，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立得x2x1t0，由14(1t)0，解得t。综上可求得t的取值范围是t5。10(2016河南省八市重点高中高三质量检测试题)已知曲线C的参数方程为(为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C。(1)求曲线C的普通方程；(2)若点A在曲线C上，点D(1,3)。当点A在曲线C上运动时，求AD中点P的轨迹方程。解本题主要考查参数方程与普通方程的互化。(1)将代入，得曲线C的参数方程为曲线C的普通方程为y21。(2)设点P(x，y)，A(x0，y0)，又D(1,3)，且AD的中点为P，又点A在曲线C上，代入C的普通方程y21，得(2x1)24(2y3)24，动点P的轨迹方程为(2x1)24(2y3)24。