1、本章优化总结 学生用书P69循网忆知速填速校提示：将以下备选答案前的字母填入左侧正确的位置A.BC. DrEm2r F2r答案：BDCEAF圆周运动中的临界问题学生用书P701水平面内的圆周运动的临界问题(1)与摩擦力有关的临界问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有f，静摩擦力的方向一定指向圆心如果除摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另外一个物体在水平面内做匀速圆周运动，此时存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向圆心(2)与
2、弹力有关的临界问题：压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等(3)解决圆周运动临界问题的一般思路要考虑达到临界条件时物体所处的状态分析该状态下物体的受力特点结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解2竖直平面内的临界问题：物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分为两种模型“轻绳模型”和“轻杆模型”如图所示，细绳一端系着质量M8 kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m2 kg的物体，M与圆孔的距离r0.5 m，已知M与桌面间
3、的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度在什么范围时m会处于静止状态？(g取10 m/s2)解析设角速度的最小值为1，此时M有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得：FTMgMr，设角速度的最大值为2，此时M有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得：FTMgMr，要使m静止，应有FTmg，联立得11 rad/s，23 rad/s则1 rad/s3 rad/s.答案1 rad/s3 rad/s 如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列
4、说法正确的是()A过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C人在最低点时对座位的压力等于mgD人在最低点时对座位的压力大于mg解析人过最高点时，Nmgm，当v时，不用保险带，人也不会掉下来，当v时，人在最高点时对座位产生的压力为mg，A、B均错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg，C错误，D正确答案D如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，Nv2图像如图乙所示下
5、列说法正确的是()A当地的重力加速度大小为B小球的质量为RCv2c时，杆对小球弹力方向向上D若c2b，则杆对小球弹力大小为2a解析：选B.通过图像乙分析可知：当v2b，N0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即mgm，g，A错误；当v20，Na时，重力等于弹力N，即mga，所以mR，B正确；v2b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故v2c时，杆对小球弹力的方向竖直向下，C错误；v2c2b时，mgNm，解得Nmga，D错误平抛运动与圆周运动相结合问题的求解学生用书P70平抛运动与圆周运动的组合题，用平抛运动的规律求解平抛运动问题，用牛顿运动定律求解圆周运动问题，关键是找到两者
6、的速度关系若先做圆周运动后做平抛运动，则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度；若物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速度等于平抛末速度在圆切线方向的分速度小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力为多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离
7、最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解析(1)设绳断后小球飞行的时间为t，落地时小球的竖直分速度为v2，根据平抛运动的规律有水平方向：dv1t竖直方向：dgt2，v2gt解得v1，v2 所以小球落地时的速度大小为v2 .(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是小球受到绳的最大拉力大小小球做圆周运动的半径为Rd根据牛顿第二定律有Tmgm，解得Tmg.(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳能承受的最大拉力不变，则有Tmgm，解得v3 绳断后小球做平抛运动，竖直方向的位移为(dl)，设水平方向的位移为x，飞行时间为t1，则有dlgt，xv3t1，解得x4 当l时，x有最大值，此时xma
8、xd.答案(1) (2)mg(3)d如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2在水平方向上有sv0t由式解得v0s 1 m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fmmfmNmg由式解得0.2.答案：(1)1 m/s(2)0.2
9、 学生用书P71(14分)如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L.不计空气阻力(1)求小球通过最高点A时的速度vA；(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离解析(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：mgm(2分)解得：vA.(2分)(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有：FTmgm(2分)其中FT6mg，解得小球在B点的速度大小为vB(2分)细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得：竖直方向上：1.9LLgt2(2分)水平方向上：xvBt(2分)解得：x3L(2分)即小球落地点到C点的距离为3L.答案(1)(2)3L
